Флуктуации коэффициента турбулентной диффузии в уравнениях галактического динамо

Авторы

  • Е.А. Михайлов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова https://orcid.org/0000-0002-9747-4039
  • В.В. Пушкарев Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r441

Ключевые слова:

магнитные поля галактик, уравнения со случайными коэффициентами, перемежаемость, теория динамо

Аннотация

При исследовании магнитных полей в галактиках с неоднородной средой {оказывается полезным} рассмотрение уравнений динамо со случайными коэффициентами. Эти уравнения описывают магнитные поля в галактиках с интенсивным звездообразованием, взрывами сверхновых и другими активными процессами, которые сильно меняют свойства межзвездной среды. Ранее были изучены уравнения, в которых стохастическими закономерностями описывается альфа-эффект. В настоящей статье исследована задача, в которой учтены случайные флуктуации коэффициентов, отвечающих за турбулентную диффузию. Предложена модель, в рамках которой соответствующий коэффициент на коротких промежутках времени принимает одно из двух значений с определенной вероятностью, после чего обновляется. Получены асимптотические оценки скорости роста решения. Эти оценки проверены и уточнены с помощью численного моделирования. Показано, что при определенном значении вероятности устойчивый рост магнитного поля сменяется затуханием. Продемонстрировано, что в указанной задаче присутствует явление перемежаемости: старшие статистические моменты решения растут быстрее младших. Изучено поведение магнитного поля в случае, если магнитное поле описывается нелинейной модификацией уравнений динамо, что соответствует возникновению неоднородности в межзвездной среде уже после того, как магнитное поле вышло на стационарное значение.

Авторы

Е.А. Михайлов

В.В. Пушкарев

Библиографические ссылки

  1. Ya. B. Zel’dovich, S. A. Molchanov, A. A. Ruzmaikin, and D. D. Sokolov, “Intermittency in Random Media,” Usp. Fiz. Nauk 152 (1), 3-32 (1987) [Sov. Phys. Usp. 30 (5), 353-369 (1987)].
  2. D. A. Grachev, “A Relation between Numerical and Analytical Results for Stochastic Differential Equations ,” Vychisl. Metody Programm. 9, 234-238 (2008).
  3. Ya. B. Zel’dovich, “Observations in a Universe Homogeneous in the Mean,” Astron. Zh. 41 (1), 19-24 (1964) [Sov. Astron. 8 (1), 13-16 (1964)].
  4. E. A. Mikhailov, D. D. Sokoloff, and V. N. Tutubalin, “The Fundamental Matrix for the Jacobi Equation with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 11, 261-268 (2010).
  5. V. N. Tutubalin, “A Central Limit Theorem for Products of Random Matrices and Some of Its Applications,” Symposia Mathematica XXI}, 101-116 (1977).
  6. R. Beck, A. Brandenburg, D. Moss, et al., “Galactic Magnetism: Recent Development and Perspectives,” Ann. Rev. Astron. Astrophys. 34, 155-206 (1996).
  7. T. G. Arshakian, R. Beck, M. Krause, and D. Sokoloff, “Evolution of Magnetic Fields in Galaxies and Future Observational Tests with the Square Kilometre Array,” Astron. Astrophys. 494 (1), 21-32 (2009).
  8. E. A. Mikhailov, “Star Formation and Galactic Dynamo Model with Helicity Fluxes,” Pis’ma Astron. Zh. 40 (7), 445-453 (2014) [Astron. Lett. 40 (7), 398-405 (2014)].
  9. E. A. Mikhailov and I. I. Modyaev, “Galactic Dynamo Equations with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 15, 351-358 (2014).
  10. M. R. E. Proctor, “Effects on Fluctuations on αΩ Dynamo Models,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 382 (1), L39-L42 (2007).
  11. K. J. Richardson and M. R. E. Proctor, “Fluctuating αΩ Dynamos by Iterated Matrices,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 422 (1), L53-L56 (2012).
  12. A. P. L. Newton and E. Kim, “Determining the Temporal Dynamics of the Solar α Effect.’’ Astron. Astrophys. 551 (2013). doi 10.1051/0004-6361/201219456
  13. D. Passos, D. Nandy, S. Hazra, and I. Lopes, “A Solar Dynamo Model Driven by Mean-Field Alpha and Babcock-Leighton Sources: Fluctuations, Grand-Minima-Maxima, and Hemispheric Asymmetry in Sunspot Cycles,” Astron. Astrophys. 563 (2014). doi 10.1051/0004-6361/201322635
  14. S. Sur and K. Subramanian, “Galactic Dynamo Action in Presence of Stochastic α and Shear,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 392 (1), L6-L10 (2009).
  15. H. K. Moffatt, Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fluids (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1978; Mir, Moscow, 1980).
  16. D. Moss, “On the Generation of Bisymmetric Magnetic Field Structures in Spiral Galaxies by Tidal Interactions,” Mon. Not. R. Astron. Soc. 275 (1), 191-194 (1995).
  17. A. Phillips, “A Comparison of the Asymptotic and no-z Approximations for Galactic Dynamos,” Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 94, Nos. 1-2, 135-150 (2001).
  18. E. A. Illarionov, D. D. Sokoloff, and V. N. Tutubalin, “Stationary Distribution of Product of Matrices with Random Coefficients,” Vychisl. Metody Programm. 13, 218-225 (2012).
  19. E. A. Mikhailov and I. I. Modyaev, “Dynamo Equations with Random Coefficients,” Magnetohydrodynamics 51 (2), 285-292 (2015).

Загрузки

Опубликован

2016-10-23

Как цитировать

Михайлов Е.А., Пушкарев В.В. Флуктуации коэффициента турбулентной диффузии в уравнениях галактического динамо // Вычислительные методы и программирование. 2016. 17. 447-454. doi 10.26089/NumMet.v17r441

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)