Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе

Авторы

  • Д.В. Лукьяненко Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова https://orcid.org/0000-0001-5140-3617
  • А.А. Панин Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r440

Ключевые слова:

численная диагностика разрушения решения, метод Розенброка, дифференциальные уравнения в частных производных, дифференциально-алгебраические уравнения

Аннотация

Показана эффективность одной из методик численной диагностики разрушения решения на примере решения нелинейного уравнения cоболевского типа, описывающего стратификацию объемного заряда в полупроводниках. В процессе численного исследования этой задачи использовался подход, основанный на сведении исходного уравнения в частных производных к дифференциально-алгебраической системе с последующим решением этой системы с помощью одностадийной схемы Розенброка с комплексным коэффициентом. Численная диагностика разрушения точного решения указанного уравнения основывалась на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности, получаемой при вычислении приближенного решения на последовательно сгущающихся сетках.

Авторы

Д.В. Лукьяненко

А.А. Панин

Библиографические ссылки

  1. E. Mitidieri and S. I. Pokhozhaev, “A Priori Estimates and Blow-up of Solutions to Nonlinear Partial Differential Equations and Inequalities,” Tr. Mat. Inst. im. V.A. Steklova, Ross. Akad. Nauk 234, 3-383 (2001) [Proc. Steklov Inst. Math. 234, 1-362 (2001)].
  2. H. A. Levine, “Some Nonexistence and Instability Theorems for Solutions of Formally Parabolic Equations of the Form P𝓊𝓉 = -A𝓊 + ℱ(𝓊),” Arch. Rational Mech. Anal. 51 (5), 371-386 (1973).
  3. H. A. Levine, “Instability and Nonexistence of Global Solutions to Nonlinear Wave Equations of the Form P𝓊𝓉𝓉 = -A𝓊 + ℱ(𝓊),” Trans. Am. Math. Soc. 192, 1-21 (1974).
  4. V. K. Kalantarov and O. A. Ladyzhenskaya, “The Occurrence of Collapse for Quasilinear Equations of Parabolic and Hyperbolic Types,” Zap. Nauch. Semin. Leningr. Otd. Mat. Inst. Steklova 69, 77-102 (1977). [J. Math. Sci. 10 (1), 53-70 (1978)].
  5. A. G. Sveshnikov, A. B. Al’shin, M. O. Korpusov, and Yu. D. Pletner, Linear and Nonlinear Equations of Sobolev Type (Fizmatlit, Moscow, 2007) [in Russian].
  6. M. O. Korpusov, Blow-up in Nonclassical Wave Equations (Editorial, Moscow, 2010) [in Russian].
  7. M. O. Korpusov, “Blow-up of Ion Acoustic Waves in a Plasma,” Mat. Sb. 202 (1), 37-64 (2011) [Sb. Math. 202 (1), 35-60 (2011)].
  8. A. A. Samarskii, V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov, and A. P. Mikhailov, Blow-up in Quasilinear Parabolic Equations (Nauka, Moscow, 1987; Gruyter, Berlin, 1995).
  9. V. A. Galaktionov and S. I. Pokhozhaev, “Third-Order Nonlinear Dispersive Equations: Shocks, Rarefaction, and Blowup Waves,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 48 (10), 1819-1846 (2008) [Comput. Math. Math. Phys. 48 (10), 1784-1810 (2008)].
  10. D. E. Pelinovsky and C. Xu, “On Numerical Modelling and the Blow-up Behavior of Contact Lines with a 180° Contact Angle,” J. Eng. Math. 92, 31-44 (2015).
  11. A. Cangiani, E. H. Georgoulis, I. Kyza, and S. Metcalfe, “Adaptivity and Blow-up Detection for Nonlinear Evolution Problems,” arXiv preprint: 1502.03250v1 [math.NA] (Cornell Univ. Library, Ithaca, 2015), available at
    https://arxiv.org/abs/1502.03250/.
  12. R. Haynes and C. Turner, “A Numerical and Theoretical Study of Blow-up for a System of Ordinary Differential Equations Using the Sundman Transformation,” Atl. Electron. J. Math. 2 (1), 1-13 (2007).
  13. M. Berger and R. V. Kohn, “A Rescaling Algorithm for the Numerical Calculation of Blowing-up Solutions,” Commun. Pure Appl. Math. 41 (6), 841-863 (1988).
  14. C.-H. Cho, “Numerical Detection of Blow-up: A New Sufficient Condition for Blow-up,” Japan J. Indust. Appl. Math. 33 (1), 81-98.
  15. E. A. Alshina, N. N. Kalitkin, and P. V. Koryakin, “Diagnostics of Singularities of Exact Solutions in Computations with Error Control,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 45 (10), 1837-1847 (2005) [Comput. Math. Math. Phys. 45 (10), 1769-1779 (2005)].
  16. N. N. Kalitkin, A. B. Al’shin, E. A. Al’shina, and B. V. Rogov, Calculations on Quasi-Uniform Grids (Fizmatlit, Moscow, 2005) [in Russian].
  17. A. B. Al’shin and E. A. Al’shina, “Numerical Diagnosis of Blow-up of Solutions of Pseudoparabolic Equations,” J. Math. Sci. 148 (1), 143-162 (2008).
  18. J. Hoffman and C. Johnson, “Blow up of Incompressible Euler Solutions,” BIT Numer. Math. 48 (2), 285-307 (2008).
  19. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Analytical and Numerical Analysis,” Math. Meth. Appl. Sci., 2016 (in press). doi: 10.1002/mma.4142
  20. M. O. Korpusov, D. V. Lukyanenko, A. A. Panin, and E. V. Yushkov, “Blow-up for One Sobolev Problem: Theoretical Approach and Numerical Analysis,” J. Math. Anal. Appl. 442 (2), 451-468 (2016).
  21. A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis (Nauka, Moscow, 1981; Dover, New York, 1999).
  22. E. Hairer and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. Stiff and Differential-Algebraic Problems (Springer, Berlin, 2002).
  23. N. N. Kalitkin, “Numerical Methods for Solving Stiff Systems,” Mat. Model. 7 (5), 8-11 (1995).
  24. H. H. Rosenbrock, “Some General Implicit Processes for the Numerical Solution of Differential Equations,” Comput. J. 5 (4), 329-330 (1963).
  25. A. B. Al’shin, E. A. Al’shina, N. N. Kalitkin, and A. B. Koryagina, “Rosenbrock Schemes with Complex Coefficients for Stiff and Differential Algebraic Systems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 46 (8), 1392-1414 (2006) [Comput. Math. Math. Phys. 46 (8), 1320-1340 (2006)].

Загрузки

Опубликован

16-10-2016

Как цитировать

Лукьяненко Д.В., Панин А.А. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе // Вычислительные методы и программирование. 2016. 17. 437-446. doi 10.26089/NumMet.v17r440

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>