Алгоритмы 2D- и 3D-интропродолжения
DOI:
https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r327Ключевые слова:
интропродолжение, полный нормированный градиент В.М. Березкина, конечно-разностный полный нормированный градиент, задача Дирихле, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, математическая модель, обратная задачаАннотация
Рассматривается задача интропродолжения поля с целью локализации источников его аномалий. Предложены математическая модель поля (сводящаяся к задаче Дирихле, в которой в качестве границы области выступает дневная поверхность), а так же новые 2D- и 3D-алгоритмы решения указанной задачи. Алгоритмы локализации особых точек продолженного в нижнюю полуплоскость поля базируются на расчете конечно-разностных аппроксимаций полного нормированного градиента В.М. Березкина (КПНГ). Разработаны два конечно-разностных варианта интропродолжения, сокращающих (в сравнении с рядами Фурье) количество необходимой для работы алгоритма априорной информации. Представлен модельный пример работы методики в площадном (3D) варианте, позволяющий локализовать объекты по наблюденному гравитационному полю.
Библиографические ссылки
- I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Fizmatgiz, Moscow, 1960; Pergamon, Oxford, 1965), Vol. 2.
- V. M. Berezkin, Full Gradient Technique in Geophysical Survey (Nedra, Moscow, 1988) [in Russian].
- V. M. Berezkin, Yu. V. Zhbankov, V. G. Filatov, et al., Technical Recommendations on Technology of Areal Gravimetric Data Processing and Interpretation (Neftegeofizika, Moscow, 1992) [in Russian].
- A. B. Vasil’eva and N. A. Tikhonov, Integral Equations (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1989) [in Russian].
- E. A. Mudretsova (Ed.), Gravity Survey. Reference Book (Nedra, Moscow, 1981) [in Russian].
- A. A. Nikitin, A. V. Petrov, V. M. Megerya, et al., Optimal Filtration and Intro-Continuation of Geofields Considering Secondary Magneto-Mineral Genesis in the Oil and Gas Exploration (NT Press, Moscow, 2011) [in Russian].
- A. A. Samarskii and V. B. Andreev, Difference Methods for Elliptic Equations (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
- A. A. Samarskii and P. N. Vabishchevich, Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics (Editorial, Moscow, 2004; Gruyter, Berlin, 2007).
- V. N. Strakhov, “Sweeping of Masses in the Sense of Poincare and Its Application to the Solution of Direct and Inverse Problems of Gravimetry,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 236 (1), 54-57 (1977).
- V. N. Strakhov, “On the Theory of the Plane Problems of Gravimetry and Magnetometry: the Analytical World Generated by the Poincare’s Balayage,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz. Zemli, No. 2, 47-73 (1978).
- A. N. Tikhonov and A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1977; Dover, New York, 1990).
- A. G. Yagola, Wang Yanfei, I. E. Stepanova, and V. N. Titarenko, Inverse Problems and Methods of Their Solution. Applications to Geophysics (Binom, Moscow, 2014) [in Russian].
- V. G. Filatov, Stable Methods for Processing and Interpretation of the Potential Fields Based on the Regularization and Concentration of Sources Doctoral Dissertation in Mathematics and Physics (Inst. Geophys., Kiev, 1988).
- Yu. V. Glasko, “The Problem of Concentration of Masses,” Fiz. Zemli, No. 2, 37-43 (2015) [Izv., Phys. Solid Earth 51 (2), 191-196 (2015)].
- Yu. V. Glasko, “A Numerical Aspect of the 3.5D Mass Concentration Algorithm,” in Proc. VI Int. Sci. School-Conf. for Young Scientists on Theory and Numerical Methods for Solving Inverse and Ill-Posed Problems, Novosibirsk, Russia, September 15-25, 2014 (Sib. Electron. Mat. Izv., Novosibirsk, 2015), Vol. 12, pp. 197-205.
