DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r327

Алгоритмы 2D- и 3D-интропродолжения

Авторы

  • Ю.В. Гласко

Ключевые слова:

интропродолжение
полный нормированный градиент В.М. Березкина
конечно-разностный полный нормированный градиент
задача Дирихле
уравнение Лапласа
уравнение Пуассона
математическая модель
обратная задача

Аннотация

Рассматривается задача интропродолжения поля с целью локализации источников его аномалий. Предложены математическая модель поля (сводящаяся к задаче Дирихле, в которой в качестве границы области выступает дневная поверхность), а так же новые 2D- и 3D-алгоритмы решения указанной задачи. Алгоритмы локализации особых точек продолженного в нижнюю полуплоскость поля базируются на расчете конечно-разностных аппроксимаций полного нормированного градиента В.М. Березкина (КПНГ). Разработаны два конечно-разностных варианта интропродолжения, сокращающих (в сравнении с рядами Фурье) количество необходимой для работы алгоритма априорной информации. Представлен модельный пример работы методики в площадном (3D) варианте, позволяющий локализовать объекты по наблюденному гравитационному полю.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2016-07-17

Выпуск

Том 17 (2016): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Ю.В. Гласко

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• ведущий математик

Библиографические ссылки

  1. I. S. Berezin and N. P. Zhidkov, Computing Methods (Fizmatgiz, Moscow, 1960; Pergamon, Oxford, 1965), Vol. 2.
  2. V. M. Berezkin, Full Gradient Technique in Geophysical Survey (Nedra, Moscow, 1988) [in Russian].
  3. V. M. Berezkin, Yu. V. Zhbankov, V. G. Filatov, et al., Technical Recommendations on Technology of Areal Gravimetric Data Processing and Interpretation (Neftegeofizika, Moscow, 1992) [in Russian].
  4. A. B. Vasil’eva and N. A. Tikhonov, Integral Equations (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1989) [in Russian].
  5. E. A. Mudretsova (Ed.), Gravity Survey. Reference Book (Nedra, Moscow, 1981) [in Russian].
  6. A. A. Nikitin, A. V. Petrov, V. M. Megerya, et al., Optimal Filtration and Intro-Continuation of Geofields Considering Secondary Magneto-Mineral Genesis in the Oil and Gas Exploration (NT Press, Moscow, 2011) [in Russian].
  7. A. A. Samarskii and V. B. Andreev, Difference Methods for Elliptic Equations (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
  8. A. A. Samarskii and P. N. Vabishchevich, Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics (Editorial, Moscow, 2004; Gruyter, Berlin, 2007).
  9. V. N. Strakhov, “Sweeping of Masses in the Sense of Poincare and Its Application to the Solution of Direct and Inverse Problems of Gravimetry,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 236 (1), 54-57 (1977).
  10. V. N. Strakhov, “On the Theory of the Plane Problems of Gravimetry and Magnetometry: the Analytical World Generated by the Poincare’s Balayage,” Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz. Zemli, No. 2, 47-73 (1978).
  11. A. N. Tikhonov and A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1977; Dover, New York, 1990).
  12. A. G. Yagola, Wang Yanfei, I. E. Stepanova, and V. N. Titarenko, Inverse Problems and Methods of Their Solution. Applications to Geophysics (Binom, Moscow, 2014) [in Russian].
  13. V. G. Filatov, Stable Methods for Processing and Interpretation of the Potential Fields Based on the Regularization and Concentration of Sources Doctoral Dissertation in Mathematics and Physics (Inst. Geophys., Kiev, 1988).
  14. Yu. V. Glasko, “The Problem of Concentration of Masses,” Fiz. Zemli, No. 2, 37-43 (2015) [Izv., Phys. Solid Earth 51 (2), 191-196 (2015)].
  15. Yu. V. Glasko, “A Numerical Aspect of the 3.5D Mass Concentration Algorithm,” in Proc. VI Int. Sci. School-Conf. for Young Scientists on Theory and Numerical Methods for Solving Inverse and Ill-Posed Problems, Novosibirsk, Russia, September 15-25, 2014 (Sib. Electron. Mat. Izv., Novosibirsk, 2015), Vol. 12, pp. 197-205.