DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r319

Решение модельной обратной спектральной задачи для оператора Штурма-Лиувилля на графе

Авторы

  • Н.Ф. Валеев
  • Ю.В. Мартынова
  • Я.Т. Султанаев

Ключевые слова:

спектральная теория дифференциальных операторов
геометрический граф
оператор Штурма-Лиувилля
спектральные задачи

Аннотация

Исследуется модельная обратная спектральная задача для оператора Штурма-Лиувилля на геометрическом графе. Суть данной задачи состоит в восстановлении N параметров граничных условий по N собственным значениям. Установлено, что эта задача обладает свойством монотонной зависимости собственных значений от параметров граничных условий. Поставленная задача сведена к многопараметрической обратной спектральной задаче для оператора в конечномерном пространстве. Предложен новый алгоритм численного решения рассматриваемой задачи.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2016-05-22

Выпуск

Том 17 (2016): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Н.Ф. Валеев

Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН
ул.Чернышевского, 112, 450077, Уфа
• старший научный сотрудник

Ю.В. Мартынова

ООО «РН-УфаНИПИнефть»
ул. Бехтерева, 3, 450103, Уфа
• ведущий специалист

Я.Т. Султанаев

Башкирский государственный педагогический университет имени Акмуллы
ул. Октябрьской революции, 3-а, 450008, Уфа
• профессор

Библиографические ссылки

  1. N. F. Valeev, “The Multiparameter Inverse Spectral Problems for Finite-Dimensional Operators,” Ufimsk. Mat. Zh. 2 (2), 3-19 (2010).
  2. N. F. Valeev, S. A. Rabtsevich, and E. R. Nugumanov, “About the Problem of Identification of the Sturm-Liouville Operator’s Boundary Conditions by the Spectrum,” Sistemy Upravl. Inform. Tekhnol., No. 3, 9-12 (2009).
  3. G. М. L. Gladwell, Inverse Problems in Vibration (Kluwer, Dordrecht, 2004; Inst. Komp’yut. Issled., Izhevsk, 2008).
  4. Yu. V. Martynova, “Model Inverse Spectral Problem for Sturm-Liouville Operator on Geometrical Graph,” Vestn. Bashkir Univ. 16 (1), 4-10 (2011).
  5. Yu. V. Pokornyi, O. M. Penkin, V. L. Pryadiev, A. V. Borovskikh, K. P. Lazarev, and S. A. Shabrov, Differential Equations on Geometric Graphs (Fizmatlit, Moscow, 2005) [in Russian].
  6. V. A. Sadovnichii, Ya. T. Sultanaev, and N. F. Valeev, “Multiparameter Inverse Spectral Problems and Their Applications,” Dokl. Akad. Nauk 426 (4), 457-460 (2009) [Dokl. Math. 79 (3), 390-393 (2009)].