DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r213
Алгебро-геометрические и информационные структуры методов декомпозиции областей
Ключевые слова:
Аннотация
Рассматриваются алгебраические, геометрические и информационные аспекты параллельных методов декомпозиции для решения больших систем линейных уравнений с разреженными матрицами, возникающими при аппроксимации многомерных краевых задач на неструктурированных сетках. Алгоритмы базируются на разбиении сеточной расчетной области на подобласти с параметризованной величиной пересечений и различными интерфейсными условиями на смежных границах. Рассматриваются вопросы, возникающие при алгебраической декомпозиции исходной матрицы. Применяются различные двухуровневые итерационные процессы, включающие в себя предобусловленные крыловские методы с использованием грубосеточной коррекции, а также синхронное решение вспомогательных систем в подобластях с помощью прямых или итерационных алгоритмов. Распараллеливание алгоритмов реализуется средствами гибридного программирования с формированием MPI-процессов для каждой подобласти и использованием в них многопотоковых вычислений над общей памятью. Информационные коммуникации между соседними подобластями осуществляются на каждой внешней итерации путем предварительной организации буферов обмена и применения неблокирующих операций с возможностями проведения арифметических действий на фоне передачи данных.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- R. Rabenseifner, G. Hager, and G. Jost, “Hybrid MPI and OpenMP Parallel Programming. MPI+OpenMP and Other Models on Clusters of SMP nodes,” Tutorial tut123 at SC13, November 17, 2013, Denver (CO) USA.
http://openmp.org/sc13/HybridPP_Slides.pdf . Cited April 5, 2016. - V. P. Il’in, “DELAUNAY: A Technological Environment for Grid Generation,” Sib. Zh. Ind. Mat. 16 (2), 83-97 (2013).
- Domain Decomposition Methods.
http://www.ddm.org . Cited April 5, 2016. - A. Toselli and O. B. Widlund, Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory (Springer, Heidelberg, 2005).
- Y. L. Gurieva and V. P. Il’in, “On Parallel Computational Technologies of Augmented Domain Decomposition Methods,” in Lecture Notes in Computer Science (Springer, Heidelberg, 2015), Vol. 9251, pp. 35-46.
- V. Dolean, P. Jolivet, and F. Nataf, “An Introduction to Domain Decomposition Methods: Algorithms, Theory, and Parallel Implementation,”
https://hal.archives-ouvertes.fr/cel-01100932v4/document . Cited April 5, 2016. - V. P. Il’in, “Parallel Methods and Technologies of Domain Decomposition,” Vestn. South Ural Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. No. 46, 31-44 (2012).
- I. A. Klimonov, V. D. Korneev, and V. M. Sveshnikov, “Parallelization Technologies for Solving Three-Dimensional Boundary Value Problems on Quasi-Structured Grids Using the CPU+GPU Hybrid Computing Environment,” Vychisl. Metody Programm. 17, 65-71 (2016).
- V. P. Il’in and D. V. Perevozkin, “On Some Variants of Domain Decomposition Methods,” Vestn. South Ural Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 3 (2), 5-19 (2014).
- ParMETIS - Parallel Graph Partitioning and Fill-Reducing Matrix Ordering.
http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/metis/parmetis/overview . Cited April 5, 2016. - G. Karypis, “METIS - Serial Graph Partitioning and Fill-Reducing Matrix Ordering,”
http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/metis/metis/overview . Cited April 5, 2016. - S. Pissanetzky, Sparse Matrix Technology (Academic, London, 1984; Mir, Moscow, 1988).
- D. S. Butyugin, Y. L. Guryeva, V. P. Il’in, et al., “Parallel Algebraic Solvers Library Krylov,” Vestn. South Ural Univ. Ser. Vychisl. Mat. Inf. 2 (3), 92-105 (2013).
