DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r108

Новые подходы к построению высокоэффективных параллельных алгоритмов для численного решения краевых задач на структурированных сетках

Авторы

  • В.М. Волохов
  • С.И. Мартыненко
  • П.Д. Токталиев
  • Л.С. Яновский
  • А.В. Волохов

Ключевые слова:

параллельные вычисления
краевые задачи
многосеточные методы

Аннотация

Рассмотрены новые подходы к построению высокоэффективных параллельных алгоритмов для численного решения краевых задач. В качестве базового алгоритма выбрана универсальная многосеточная технология — односеточный вариант метода Зейделя, позволяющий решать широкий класс прикладных задач с вычислительными затратами, близкими к оптимальным. Исследованы два подхода к распараллеливанию вычислений, основанные на комбинированном и чисто геометрическом построении предобусловливателя. Показаны преимущества данных подходов по сравнению с традиционными методами построения параллельных алгоритмов и получены оценки эффективности параллелизма.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2016-03-07

Выпуск

Том 17 (2016): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.М. Волохов

Институт проблем химической физики РАН
проспект академика Семенова, 1, 142432, Черноголовка
• заведующий отделом

С.И. Мартыненко

Институт проблем химической физики РАН
проспект академика Семенова, 1, 142432, Черноголовка
• инженер

П.Д. Токталиев

Институт проблем химической физики РАН
проспект академика Семенова, 1, 142432, Черноголовка
• инженер

Л.С. Яновский

Институт проблем химической физики РАН
проспект академика Семенова, 1, 142432, Черноголовка
• заведующий отделом

А.В. Волохов

Институт проблем химической физики РАН
проспект академика Семенова, 1, 142432, Черноголовка
• научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. J. M. Ortega, Introduction to Parallel and Vector Solution of Linear Systems (Plenum, New York, 1988; Mir, Moscow, 1991).
  2. R. P. Fedorenko, “A Relaxation Method for Solving Elliptic Difference Equations,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 1 (5), 922-927 (1961) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 1 (4), 1092-1096 (1962)].
  3. R. P. Fedorenko, “The Speed of Convergence of One Iterative Process,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 4 (3), 559-564 (1964) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 4 (3), 227-235 (1964)].
  4. N. S. Bakhvalov, “On the Convergence of a Relaxation Method with Natural Constraints on the Elliptic Operator,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 6 (5), 861-885 (1966) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 6 (5), 101-135 (1966)].
  5. W. Hackbusch, Multi-Grid Methods and Applications (Springer, Berlin, 1985).
  6. M. A. Ol’shanskii, Lectures and Exercises on Multigrid Methods (Fizmatlit, Moscow, 2005) [in Russian].
  7. U. Trottenberg, C. W. Oosterlee, and A. Schüller, Multigrid (Academic, San-Diego, 2001).
  8. S. I. Martynenko, Multigrid Technology: Theory and Applications (Fizmatlit, Moscow, 2015) [in Russian].
  9. V. T. Zhukov, N. D. Novikova, and O. B. Feodoritova, Parallel Multigrid Method for Elliptic Difference Equations. Part I. Main Elements of the Algorithm , Preprint No. 30 (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow, 2003) [in Russian].
  10. S. I. Martynenko, “Robust Multigrid Technique for Solving Partial Differential Equations on Structured Grids,” Vychisl. Metody Programm. 1, 83-102 (2000).
  11. S. I. Martynenko, “Parallelization of Robust Multigrid Technique,” Vychisl. Metody Programm. 4, 45-51 (2003).