DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r105

Ортогонально-степенной метод решения частичной проблемы собственных значений и векторов для симметричной неотрицательно определенной матрицы

Авторы

  • И.В. Киреев

Ключевые слова:

собственный вектор
собственное значение
метод сопряженных направлений
подпространства Крылова

Аннотация

Предложена и обоснована экономичная версия метода сопряженных направлений для построения нетривиального решения однородной системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной симметричной неотрицательно определенной квадратной матрицей. Предложено однопараметрическое семейство одношаговых нелинейных итерационных процессов вычисления собственного вектора, отвечающего наибольшему собственному значению симметричной неотрицательно определенной квадратной матрицы. Это семейство включает в себя степенной метод как частный случай. Доказана сходимость возникающих последовательностей векторов к собственному вектору, ассоциированному с наибольшим характеристическим числом матрицы. Предложена двухшаговая процедура ускорения сходимости итераций этих процессов, в основе которой лежит ортогонализация в подпространстве Крылова. Приведены результаты численных экспериментов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2016-02-13

Выпуск

Том 17 (2016): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

И.В. Киреев

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск
• доцент

Библиографические ссылки

  1. D. K. Faddeev and V. N. Faddeeva, Computational Methods of Linear Algebra (Lan’, St. Petersburg, 2002; Freeman, San Francisco, 1963).
  2. G. H. Golub and H. A. van der Vorst, “Eigenvalue Computation in the 20th Century,” J. Comput. Appl. Math. 123 (1-2), 35-65 (2000).
  3. D. S. Watkins, The Matrix Eigenvalue Problem: GR and Krylov Subspace Methods (SIAM, Philadelphia, 2007).
  4. V. V. Voevodin and Yu. A. Kuznetsov, Matrices and Computations (Nauka, Moscow, 1984) [in Russian].
  5. S. K. Godunov, Modern Aspects of Linear Algebra (Nauchnaya Kniga, Novosibirsk, 1997; Amer. Math. Soc., Providence, 1998).
  6. G. Meurant and Z. Strakoš, “The Lanczos and Conjugate Gradient Algorithms in Finite Precision Arithmetic,” Acta Numer. 15, 471-542 (2006).
  7. I. V. Kireev, “Inexpensive Stopping Criteria in the Conjugate Gradient Method,” Vychisl. Tekhnol. 20 (2), 44-55 (2015).
  8. V. V. Voevodin, Linear Algebra (Nauka, Moscow, 1980) [in Russian].
  9. V. V. Voevodin, Numerical Methods of Algebra: Theory and Algorithms (Nauka, Moscow, 1966) [in Russian].
  10. J. H. Wilkinson, The Algebraic Eigenvalue Problem (Clarendon, Oxford, 1965; Nauka, Moscow, 1970).
  11. B. N. Parlett, The Symmetric Eigenvalue Problem (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1980; Nauka, Moscow, 1983).
  12. H. L. Leslie (Ed.), Discrete Mathematics and Its Applications. Handbook of Linear Algebra (CRC Press, Boca Raton, 2014).
  13. E. E. Ovtchinnikov, “Computing Several Eigenpairs of Hermitian Problems by Conjugate Gradient Iterations,” J. Comput. Phys. 227 (22), 9477-9497 (2008).
  14. V. I. Gorbachenko, Computational Linear Algebra with Examples in MATLAB (BKhV Press, St. Petersburg, 2011) [in Russian].