DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v17r103

Регуляризированное обращение полных тензорных магнитно-градиентных данных

Авторы

  • Я. Ван
  • Д.В. Лукьяненко
  • А.Г. Ягола

Ключевые слова:

магнитостатика
полный тензор градиентов компонент магнитной индукции
обратные задачи
некорректно поставленные задачи
метод регуляризации

Аннотация

Рассматриваются особенности численной реализации решения трехмерной обратной задачи обращения полных тензорных магнитно-градиентных данных, которая моделируется системой двух трехмерных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Для решения этой некорректно поставленной задачи применяется алгоритм, основанный на минимизации функционала А.Н.Тихонова. В качестве метода минимизации используется метод сопряженных градиентов. Выбор параметра регуляризации осуществляется в соответствии с версией обобщенного принципа невязки, в которой учитываются ошибки округления, существенные при решении задач большой размерности.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2016-02-02

Выпуск

Том 17 (2016): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Я. Ван

Институт геологии и геофизики Китайской академии наук
Beitucheng Western Road, 19, 100029, Beijing, China
• профессор

Д.В. Лукьяненко

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• ассистент

А.Г. Ягола

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
физический факультет
Ленинские горы, 119234, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Vl. V. Voevodin, S. A. Zhumatii, S. I. Sobolev, et al., “Practice of ’Lomonosov’ Supercomputer,” Otkrytye Sistemy, No. 7, 36-39 (2012).
  2. P. G. Leliévre and D. W. Oldenburg, “Magnetic Forward Modelling and Inversion for High Susceptibility,” Geophys J. Int. 166 (1), 76-90 (2006).
  3. Y. Li and D. W. Oldenburg, “3-D Inversion of Magnetic Data,” Geophysics 61 (2), 394-408 (1996).
  4. A. Pignatelli, I. Nicolosi, and M. Chiappini, “An Alternative 3D Inversion Method for Magnetic Anomalies with Depth Resolution,” Ann. Geophys. 49 (4/5), 1021-1027 (2006).
  5. D. V. Lukyanenko, A. G. Yagola, and N. A. Evdokimova, “Application of Inversion Methods in Solving Ill-Posed Problems for Magnetic Parameter Identification of Steel Hull Vessel,” J. Inverse Ill-Posed Probl. 18 (9), 1013-1029 (2011).
  6. D. V. Lukyanenko and A. G. Yagola, “Application of Multiprocessor Systems for Solving Three-Dimensional Fredholm Integral Equations of the First Kind for Vector Functions,” Vychisl. Metody Programm. 11, 336-343 (2010).
  7. A. Christensen and S. Rajagopalan, “The Magnetic Vector and Gradient Tensor in Mineral and Oil Exploration,” Preview 84, 77 (2000).
  8. P. Heath, G. Heinson, and S. Greenhalgh, “Some Comments on Potential Field Tensor Data,” Explor. Geophys. 34 (2), 57-62 (2003).
  9. M. Schiffler, M. Queitsch, R. Stolz, et al., “Calibration of SQUID Vector Magnetometers in Full Tensor Gradiometry Systems,” Geophys. J. Int. 198 (2), 954-964 (2014).
  10. P. W. Schmidt and D. A. Clark, “Advantages of Measuring the Magnetic Gradient Tensor,” Preview 85, 26-30 (2000).
  11. P. Schmidt, D. Clark, K. Leslie, et al., “GETMAG - a SQUID Magnetic Tensor Gradiometer for Mineral and Oil Exploration,” Explor. Geophys. 35 (4), 297-305 (2004).
  12. M. S. Zhdanov, H. Cai, and G. A. Wilson, “3D Inversion of SQUID Magnetic Tensor Data,” J. Geol. Geosci. 1, 1-5 (2012).
  13. S. Ji, Y. Wang, and A. Zou, “Regularizing Inversion of Susceptibility with Projection onto Convex Set Using Full Tensor Magnetic Gradient Data,” Inverse Probl. Sci. Eng. 2016 (in press).
  14. V. A. Morozov, “Regularization of Incorrectly Posed Problems and the Choice of Regularization Parameter,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 6 (1), 170-175 (1966) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 6 (1), 242-251 (1966)].
  15. A. N. Tikhonov, A. V. Goncharskii, V. V. Stepanov, and A. G. Yagola, Numerical Methods for Solving Incorrect Problems (Nauka, Moscow, 1990) [in Russian].
  16. N. N. Kalitkin and L. V. Kuz’mina, “Improved Form of the Conjugate Gradient Method,” Mat. Model. 23 (7), 33-51 (2011) [Math. Models Comput. Simul. 4 (1), 68-81 (2012)].
  17. N. N. Kalitkin and L. V. Kuz’mina, “Improved Forms of Iterative Methods for Systems of Linear Algebraic Equations,” Dokl. Akad. Nauk 451 (3), 264-270 (2013) [Dokl. Math. 88 (1), 489-494 (2013)].