Метод наименьших квадратов для суммы функций, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям с полиномиальными коэффициентами
Авторы
-
О.И. Бернгардт
- А.Л. Воронов
Ключевые слова:
Аннотация
В работе предложен алгоритм аналитического определения параметров двух функций по их линейной комбинации. Эти функции должны удовлетворять дифференциальным уравнениям первого порядка с полиномиальными коэффициентами, а искомые параметры являются коэффициентами этих полиномов. Алгоритм состоит из последовательного решения в рамках метода наименьших квадратов двух линейных задач — определение коэффициентов полиномиальных членов дифференциального уравнения, которому удовлетворяет линейная комбинация этих функций, и выражение параметров искомых функций через найденные полиномы. Проведенное численное моделирование по предложенной схеме подтвердило работоспособность методики при наличии слабого нормального шума (с дисперсией, меньшей трех процентов).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
- Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974.
- Petersson J., Holmstrom K. Methods for parameter estimation in exponential sums // Research Reports in Matehematics/Applied Mathematics. Technical Report IMa-TOM-1997-5. Petersson-Holmstrom: Mälarden University, 1997.
- Feldman A., Whitt W. Fitting mixtures of exponentials to long-tail distributionas to analyze network performance models // AT&T Laboratory-Research. Presented at IEEE INFOCOM’97. Kobe (Japan), 1997.
- Chocholaty P. A method of inversion of the Laplace transform // Math. Slov. 1992. 42, N 2. 239-246.
- Chem T., Rehg J. A multiple hypothesis approach to figure tracking // Cambridge Research Laboratory. Technical Reports Series. CRL 98/8. Cambridge, 1998.
- Laidlaw D. Material classification of magnetic resonance volume data. Thesis for the Master of Science Degree. California Institute of Technology. Pasadena, 1992.
- Dennis J.E., Schnabel R.B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Englewood Clifs: Prentice-Hall, 1983.
- Куликов Н.К., Багаутдинов Г.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений на основе функций с гибкой структурой. Алма-Ата, 1973.
- Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976.
