Метод наименьших квадратов для суммы функций, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям с полиномиальными коэффициентами
Ключевые слова:
метод наименьших квадратов, дифференциальные уравнения, линейные задачи, полиномиальные коэффициенты, разделение сигналов, безусловная минимизация функцийАннотация
В работе предложен алгоритм аналитического определения параметров двух функций по их линейной комбинации. Эти функции должны удовлетворять дифференциальным уравнениям первого порядка с полиномиальными коэффициентами, а искомые параметры являются коэффициентами этих полиномов. Алгоритм состоит из последовательного решения в рамках метода наименьших квадратов двух линейных задач — определение коэффициентов полиномиальных членов дифференциального уравнения, которому удовлетворяет линейная комбинация этих функций, и выражение параметров искомых функций через найденные полиномы. Проведенное численное моделирование по предложенной схеме подтвердило работоспособность методики при наличии слабого нормального шума (с дисперсией, меньшей трех процентов).
Библиографические ссылки
- Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
- Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974.
- Petersson J., Holmstrom K. Methods for parameter estimation in exponential sums // Research Reports in Matehematics/Applied Mathematics. Technical Report IMa-TOM-1997-5. Petersson-Holmstrom: Mälarden University, 1997.
- Feldman A., Whitt W. Fitting mixtures of exponentials to long-tail distributionas to analyze network performance models // AT&T Laboratory-Research. Presented at IEEE INFOCOM’97. Kobe (Japan), 1997.
- Chocholaty P. A method of inversion of the Laplace transform // Math. Slov. 1992. 42, N 2. 239-246.
- Chem T., Rehg J. A multiple hypothesis approach to figure tracking // Cambridge Research Laboratory. Technical Reports Series. CRL 98/8. Cambridge, 1998.
- Laidlaw D. Material classification of magnetic resonance volume data. Thesis for the Master of Science Degree. California Institute of Technology. Pasadena, 1992.
- Dennis J.E., Schnabel R.B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Englewood Clifs: Prentice-Hall, 1983.
- Куликов Н.К., Багаутдинов Г.Н. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Решение дифференциальных уравнений на основе функций с гибкой структурой. Алма-Ата, 1973.
- Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976.