DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r335

Параллельная реализация быстрого метода решения уравнений агрегационно-фрагментационной кинетики типа уравнений Смолуховского

Авторы

  • С.А. Матвеев

Ключевые слова:

уравнение Смолуховского
кинетика процессов агрегации и фрагментации
схема предиктор-корректор
крестовый алгоритм интерполирования
малоранговые матричные аппроксимации
дискретная свертка
параллельные вычисления

Аннотация

Предложена параллельная реализация быстрого алгоритма решения систем кинетических уравнений агрегации и фрагментации типа уравнений Смолуховского. Эффективность реализации продемонстрирована на конкретных задачах агрегационно-фрагментационной кинетики. С помощью предложенной параллельной реализации быстрого алгоритма получены решения с осциллирующей полной плотностью агрегатов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-07-05

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

С.А. Матвеев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики
Ленинские горы, 119992, Москва
• студент

Библиографические ссылки

  1. N. V. Brilliantov, A. S. Bodrova, and P. L. Krapivsky, “A Model of Ballistic Aggregation and Fragmentation,” J. Stat. Mech. Theor. Exp. (2009).
    doi 10.1088/1742-5468/2009/06/P06011
  2. F. Leyvraz, “Scaling Theory and Exactly Solved Models in the Kinetics of Irreversible Aggregation,” Physics Reports 383 (2-3), 95-212 (2003).
  3. P. L. Krapivsky, S. Redner, and E. Ben-Naim, A Kinetic View of Statistical Physics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010).
  4. T. Pöschel, N. V. Brilliantov, and C. Frömmel, “Kinetics of Prion Growth,” Biophys. J. 85 (6), 3460-3474 (2003).
  5. J. N. Cuzzi, J. A. Burns, S. Charnoz, et al., “An Evolving View of Saturn’s Dynamic Rings,” Science 327 (5972), 1470-1475 (2010).
  6. N. Brilliantov, P. Krapivsky, A. Bodrova, et al., “Particle Size Distribution in Saturn’s Rings: Aggregation-Fragmentation Model,” in Proc. National Academy of Sciences of the United States of America, 2014 , submitted.
  7. V. A. Kazeev, B. N. Khoromskij, and E. E. Tyrtyshnikov, “Multilevel Toeplitz Matrices Generated by Tensor-Structured Vectors and Convolution with Logarithmic Complexity,” SIAM J. Sci. Comp. 35 (3), A1511-A1536 (2013).
  8. V. A. Galkin, The Smoluchowski Equation (Fizmatlit, Moscow, 2001) [in Russian].
  9. A. E. Aloyan, Dynamics and Kinematics of Gas Impurities and Aerosols in the Atmosphere (Inst. of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences, 2002) [in Russian].
  10. I. Oseledets and E. Tyrtyshnikov, “TT-Cross Approximation for Multidimensional Arrays,” Linear Algebra Appl. 432 (1), 70-88 (2010).
  11. F. E. Kruis, A. Maisels, and H. Fissan, “Direct Simulation Monte Carlo Method for Particle Coagulation and Aggregation,” AIChE J. 46 (9), 1735-1742 (2000).
  12. G. Palaniswaamy and S. K. Loyalka, “Direct Simulation Monte Carlo Aerosol Dynamics: Coagulation and Collisional Sampling,” Nucl. Technol. 156 (1), 29-38 (2006).
  13. R. C. Ball, C. Connaughton, P. P. Jones, et al., “Collective Oscillations in Irreversible Coagulation Driven by Monomer Inputs and Large-Cluster Outputs,” Phys. Rev. Lett. 109 (2012).
    doi 10.1103/PhysRevLett.109.168304
  14. S. A. Matveev, E. E. Tyrtyshnikov, A. P. Smirnov, and N. V. Brilliantov, “A Fast Numerical Method for Solving the Smoluchowski-Type Kinetic Equations of Aggregation and Fragmentation Processes,” Vychisl. Metody Programm. 15, 1-8 (2014).
  15. D. A. Zheltkov and E. E. Tyrtyshnikov, “A Parallel Implementation of the Matrix Cross Approximation Method,” Vychisl. Metody Programm. 16, 369-375 (2015).
  16. S. A. Matveev, A. P. Smirnov, and E. E. Tyrtyshnikov, “A Fast Numerical Method for the Cauchy Problem for the Smoluchowski Equation,” J. Comput. Phys. 282, 23-32 (2015).
  17. E. Tyrtyshnikov, “Mosaic-Skeleton Approximations,” Calcolo 33 (1-2), 47-57 (1996).
  18. A. Gupta and V. Kumar, “The Scalability of FFT on Parallel Computers,” IEEE Trans. Parallel Distrib. Syst. 4 (8), 922-932 (1993).