Параллельная реализация быстрого метода решения уравнений агрегационно-фрагментационной кинетики типа уравнений Смолуховского

Авторы

  • С.А. Матвеев Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r335

Ключевые слова:

уравнение Смолуховского, кинетика процессов агрегации и фрагментации, схема предиктор-корректор, крестовый алгоритм интерполирования, малоранговые матричные аппроксимации, дискретная свертка, параллельные вычисления

Аннотация

Предложена параллельная реализация быстрого алгоритма решения систем кинетических уравнений агрегации и фрагментации типа уравнений Смолуховского. Эффективность реализации продемонстрирована на конкретных задачах агрегационно-фрагментационной кинетики. С помощью предложенной параллельной реализации быстрого алгоритма получены решения с осциллирующей полной плотностью агрегатов.

Автор

С.А. Матвеев

Библиографические ссылки

  1. N. V. Brilliantov, A. S. Bodrova, and P. L. Krapivsky, “A Model of Ballistic Aggregation and Fragmentation,” J. Stat. Mech. Theor. Exp. (2009). doi: 10.1088/1742-5468/2009/06/P06011
  2. F. Leyvraz, “Scaling Theory and Exactly Solved Models in the Kinetics of Irreversible Aggregation,” Physics Reports 383 (2-3), 95-212 (2003).
  3. P. L. Krapivsky, S. Redner, and E. Ben-Naim, A Kinetic View of Statistical Physics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010).
  4. T. Pöschel, N. V. Brilliantov, and C. Frömmel, “Kinetics of Prion Growth,” Biophys. J. 85 (6), 3460-3474 (2003).
  5. J. N. Cuzzi, J. A. Burns, S. Charnoz, et al., “An Evolving View of Saturn’s Dynamic Rings,” Science 327 (5972), 1470-1475 (2010).
  6. N. Brilliantov, P. Krapivsky, A. Bodrova, et al., “Particle Size Distribution in Saturn’s Rings: Aggregation-Fragmentation Model,” in Proc. National Academy of Sciences of the United States of America, 2014 , submitted.
  7. V. A. Kazeev, B. N. Khoromskij, and E. E. Tyrtyshnikov, “Multilevel Toeplitz Matrices Generated by Tensor-Structured Vectors and Convolution with Logarithmic Complexity,” SIAM J. Sci. Comp. 35 (3), A1511-A1536 (2013).
  8. V. A. Galkin, The Smoluchowski Equation (Fizmatlit, Moscow, 2001) [in Russian].
  9. A. E. Aloyan, Dynamics and Kinematics of Gas Impurities and Aerosols in the Atmosphere (Inst. of Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences, 2002) [in Russian].
  10. I. Oseledets and E. Tyrtyshnikov, “TT-Cross Approximation for Multidimensional Arrays,” Linear Algebra Appl. 432 (1), 70-88 (2010).
  11. F. E. Kruis, A. Maisels, and H. Fissan, “Direct Simulation Monte Carlo Method for Particle Coagulation and Aggregation,” AIChE J. 46 (9), 1735-1742 (2000).
  12. G. Palaniswaamy and S. K. Loyalka, “Direct Simulation Monte Carlo Aerosol Dynamics: Coagulation and Collisional Sampling,” Nucl. Technol. 156 (1), 29-38 (2006).
  13. R. C. Ball, C. Connaughton, P. P. Jones, et al., “Collective Oscillations in Irreversible Coagulation Driven by Monomer Inputs and Large-Cluster Outputs,” Phys. Rev. Lett. 109 (2012).
    doi: 10.1103/PhysRevLett.109.168304
  14. S. A. Matveev, E. E. Tyrtyshnikov, A. P. Smirnov, and N. V. Brilliantov, “A Fast Numerical Method for Solving the Smoluchowski-Type Kinetic Equations of Aggregation and Fragmentation Processes,” Vychisl. Metody Programm. 15, 1-8 (2014).
  15. D. A. Zheltkov and E. E. Tyrtyshnikov, “A Parallel Implementation of the Matrix Cross Approximation Method,” Vychisl. Metody Programm. 16, 369-375 (2015).
  16. S. A. Matveev, A. P. Smirnov, and E. E. Tyrtyshnikov, “A Fast Numerical Method for the Cauchy Problem for the Smoluchowski Equation,” J. Comput. Phys. 282, 23-32 (2015).
  17. E. Tyrtyshnikov, “Mosaic-Skeleton Approximations,” Calcolo 33 (1-2), 47-57 (1996).
  18. A. Gupta and V. Kumar, “The Scalability of FFT on Parallel Computers,” IEEE Trans. Parallel Distrib. Syst. 4 (8), 922-932 (1993).

Загрузки

Опубликован

05-07-2015

Как цитировать

Матвеев С.А. Параллельная реализация быстрого метода решения уравнений агрегационно-фрагментационной кинетики типа уравнений Смолуховского // Вычислительные методы и программирование. 2015. 16. 360-368. doi 10.26089/NumMet.v16r335

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения