DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r231

Анализ резонансного возбуждения слоистых и блочных сред на основе дискретных моделей

Авторы

  • В.М. Садовский
  • Е.П. Ченцов

Ключевые слова:

микроструктура
упругость
резонанс
дискретная цепочка
моментный континуум
блочная среда
вращательное движение

Аннотация

В рамках дискретных моделей исследуются резонансные процессы в структурно неоднородных материалах со слоистой и блочной микроструктурой. Вычислены собственные частоты продольного движения частиц в линейной моноатомной цепочке, имитирующей слоистую среду, с различными типами граничных условий. Для анализа поведения цепочки в окрестности резонансных частот построены спектральные портреты матриц. Показано, что при предельном переходе от модели моноатомной цепочки с упругими связями, учитывающей сопротивление вращению частиц, к модели моментного континуума выделяется характерная резонансная частота вращательного движения, не зависящая от длины цепочки.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-06-13

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.М. Садовский

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск
• заместитель директора

Е.П. Ченцов

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск
• аспирант

Библиографические ссылки

  1. A. M. Kosevich and A. S. Kovalev, “Self-Localization of Vibrations in a One-Dimensional Anharmonic Chain,” Sov. Phys. J. Exp. Theor. Phys. 40 (5), 891-896 (1975).
  2. M. Grundmann, The Physics of Semiconductors: An Introduction Including Nanophysics and Applications (Springer, Heidelberg, 2010).
  3. S. Belbasi, M. E. Foulaadvand, and Y. S. Joe, “Anti-Resonance in a One-Dimensional Chain of Driven Coupled Oscillators,” Am. J. Phys. 82 (1), 32-38 (2014).
  4. J. Coste and J. Peyraud, “Stationary Waves in a Nonlinear Periodic Medium: Strong Resonances and Localized Structures. I. The Discrete Model,” Phys. Rev. B 39 (18), 13086-13095 (1989).
  5. A.-M. Filip and S. Venakides, “Existence and Modulation of Traveling Waves in Particle Chains,” Comm. Pure Appl. Math. 52 (6), 693-735 (1999).
  6. A. Georgieva, T. Kriecherbauer, and S. Venakides, “Wave Propagation and Resonance in a One-Dimensional Nonlinear Discrete Periodic Medium,” SIAM J. Appl. Math. 60 (1), 272-294 (1999).
  7. A. Georgieva, S. Venakides, and T. Kriecherbauer, “1: 2 Resonance Mediated Second Harmonic Generation in a 1-D Nonlinear Discrete Periodic Medium,” SIAM J. Appl. Math. 61 (5), 1802-1815 (2001).
  8. L. Bonanomi, G. Theocharis, and C. Daraio, Locally Resonant Granular Chain , arXiv preprint:
    arXiv: 1403.1052v1 [cond-mat.mtrl-sci] (Cornell Univ. Library, Ithaca, 2014).
    http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1403/1403.1052.pdf . Cited May 31, 2015.
  9. Z. Cun-Xi, D. Xiu-Huan, W. Rui, et al., “Fano Resonance and Wave Transmission through a Chain Structure with an Isolated Ring Composed of Defects,” Chin. Phys. B 21 (2012).
    doi 10.1088/1674-1056/21/3/034202
  10. Y. Man, N. Boechler, G. Theocharis, et al., “Defect Modes in One-Dimensional Granular Crystals,” Phys. Rev. E 85 (2012).
    doi 10.1103/PhysRevE.85.037601
  11. G. S. Mishuris, A. B. Movchan, and L. I. Slepyan, “Waves and Fracture in an Inhomogeneous Lattice Structure,” Waves Random Complex Media 17 (4), 409-428 (2007).
  12. M. Feckan and V. M. Rothos, “Travelling Waves in Hamiltonian Systems on 2D Lattices with Nearest Neighbor Interactions,” Nonlinearity 20 (2), 319-341 (2007).
  13. M. V. Ayzenberg-Stepanenko and L. I. Slepyan, “Resonant-Frequency Primitive Waveforms and Star Waves in Lattices,” J. Sound Vib. 313 (3-5), 812-821 (2008).
  14. A. Jeffrey and T. Taniuti, Nonlinear Wave Propagation with Applications to Physics and Magnetohydrodynamics (Academic, New York, 1964).
  15. W. D. Collins, “Forced Oscillations of Systems Governed by One-Dimensional Non-Linear Wave Equations,” Quart. J. Mech. Appl. Math. 24 (2), 129-153 (1971).
  16. A. I. Manevich and L. I. Manevich, The Mechanics of Nonlinear Systems with Internal Resonances (Imperial College Press, London, 2005).
  17. F. P. Bretherton, “Resonant Interactions between Waves. The Case of Discrete Oscillations,” J. Fluid Mech. 20 (3), 457-479 (1964).
  18. S. P. Shipman and S. Venakides, “An Exactly Solvable Model for Nonlinear Resonant Scattering,” Nonlinearity 25 (9), 2473-2501 (2012).
  19. N. N. Bogolyubov and Yu. A. Mitropolsky, Asymptotic Methods in the Theory of Non-Linear Oscillations (Fizmatlit, Moscow, 1963; Gordon and Breach, New York, 1968).
  20. V. F. Zhuravlev and D. M. Klimov, Applied Methods in the Theory of Oscillations (Nauka, Moscow, 1988) [in Russian].
  21. N. V. Karlov and N. A. Kirichenko, Oscillations, Waves, and Structures (Fizmatlit, Moscow, 2003) [in Russian].
  22. V. M. Kozin, Resonant Method of Breaking Ice Cover: Inventions and Experiments (Akad. Estestvoz., Moscow, 2007) [in Russian]..
  23. P. A. Milewski and Z. Wang, “Three-Dimensional Flexural-Gravity Waves,” Stud. Appl. Math. 131 (2), 135-148 (2013).
  24. S. K. Godunov, Modern Aspects of Linear Algebra (Nauchnaya Kniga, Novosibirsk, 1997; Amer. Math. Soc., Providence, 1998).
  25. I. A. Birger and R. R. Mavlyutov, Strength of Materials (Nauka, Moscow, 1986) [in Russian].
  26. O. V. Sadovskaya and V. M. Sadovskii, “Analysis of Rotational Motion of Material Microstructure Particles by Equations of the Cosserat Elasticity Theory,” Acoust. Phys. 56 (6), 942-950 (2010).
  27. V. Sadovskii, O. Sadovskaya, and M. Varygina, “Numerical Solution of Dynamic Problems in Couple-Stressed Continuum on Multiprocessor Computer Systems,” Int. J. Numer. Anal. Mod. B 2 (2-3), 215-230 (2011).
  28. O. Sadovskaya and V. Sadovskii, Mathematical Modeling in Mechanics of Granular Materials (Springer, Heidelberg, 2012).