DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r225

Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности

Авторы

  • А.И. Сухинов
  • А.Е. Чистяков
  • А.А. Семенякина
  • А.В. Никитина

Ключевые слова:

транспорт веществ
рельеф дна
параллельные алгоритмы
схемы повышенного порядка точности
задача диффузии-конвекции
распределенные вычисления

Аннотация

Статья посвящена изучению дискретных аналогов операторов конвективного и диффузионного переносов четвертого порядка точности в случае частичной заполненности ячеек. Выполнено сопоставление результатов расчета задачи транспорта веществ на основе схем второго и четвертого порядков точности. Из сопоставления результатов численных экспериментов следует, что для задачи диффузии удалось повысить точность в 66.7 раз, а для задачи диффузии-конвекции в 48.7 раз. Для решения двумерной задачи диффузии-конвекции на основе схем повышенного порядка точности была построена библиотека двухслойных итерационных методов, предназначенных для решения девятидиагональных сеточных уравнений на многопроцессорной вычислительной системе. Предложен алгоритм, предназначенный для восстановления рельефа дна акватории на основе гидрографической информации (глубины водоема в отдельных точках или изолиний уровня), и выполнена его численная реализация. На основе полученного метода решения задачи построена карта рельефа дна Азовского моря.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-05-19

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.И. Сухинов

Таганрогский институт имени А.П. Чехова
Инициативная ул., 48, 347936, Таганрог
• декан

А.Е. Чистяков

Южный федеральный университет, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности
ул. Чехова, 2, 347922, Таганрог
• доцент

А.А. Семенякина

Южный федеральный университет, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности
ул. Чехова, 2, 347922, Таганрог
• аспирант

А.В. Никитина

Южный федеральный университет, Институт компьютерных технологий и информационной безопасности
ул. Чехова, 2, 347922, Таганрог
• доцент

Библиографические ссылки

  1. A. A. Samarskii and A. V. Gulin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1989) [in Russian].
  2. A. N. Konovalov, “The Steepest Descent Method with an Adaptive Alternating-Triangular Preconditioner,” Differ. Uravn. 40 (7), 953-963 (2004) [Differ. Equ. 40 (7), 1018-1028 (2004)].
  3. A. N. Konovalov, “To the Theory of the Alternating Triangle Iteration Method,” Sib. Mat. Zh. 43 (3), 552-572 (2002) [Sib. Math. J. 43 (3), 439-457 (2002)].
  4. A. A. Samarskii and E. S. Nikolaev, Numerical Methods for Grid Equations (Nauka, Moscow, 1989; Birkh854user, Basel, 1989).
  5. A. I. Sukhinov, “A Modified Alternating-Triangular Method for Thermal Conductivity and Filtration Problems,” in Vychisl. Sistemy Algoritmy (Rostovsk. Univ., Rostov-on-Don, 1984), pp. 52-59.
  6. V. A. Gushchin and P. V. Matyushin, “Numerical Simulation and Visualization of Vortical Structure Transformation in the Flow past a Sphere at an Increasing Degree of Stratification,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 51 (2), 268-281 (2011) [Comput. Math. Math. Phys. 51 (2), 251-263 (2011)].
  7. V. A. Gushchin, V. V. Mitkin, T. I. Rozhdestvenskaya, and Yu. D. Chashechkin, “Numerical and Experimental Study of the Fine Structure of a Stratified Fluid Flow over a Circular Cylinder,” Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. 48 (1), 43-54 (2007) [J. Appl. Mech. Tech. Phys. 48 (1), 34-43 (2007)].
  8. O. M. Belotserkovskii, V. A. Gushchin, and V. V. Shchennikov, “Use of the Splitting Method to Solve Problems of the Dynamics of a Viscous Incompressible Fluid,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 15 (1), 197-207 (1975) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 15 (1), 190-200 (1975)].
  9. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and E. V. Alekseenko, “Numerical Realization of the Three-Dimensional Model of Hydrodynamics for Shallow Water Basins on a High-Performance System,” Mat. Model. 23 (3), 3-21 (2011) [Math. Models Comput. Simul. 3 (5), 562-574 (2011)].
  10. A. I. Sukhinov and A. E. Chistyakov, “Parallel Implementation of a Three-Dimensional Hydrodynamic Model of Shallow Water Basins on Supercomputing Systems,” Vychisl. Metody Programm. 13, 290-297 (2012).
  11. A. I. Sukhinov, A. V. Nikitina, A. E. Chistyakov, and I. S. Semenov, “Mathematical Modeling of the Formation of Suffocation Conditions in Shallow Basins Using Multiprocessor Computing Systems,” Vychisl. Metody Programm. 14, 103-112 (2013).
  12. A. I. Sukhinov, A. V. Nikitina, and A. E. Chistyakov, “Numerical Simulation of Biological Remediation of Azov Sea,” Mat. Model. 24 (9), 3-21 (2012).
  13. K. A. Beklemysheva, I. B. Petrov, and A. V. Favorskaya, “Numerical Simulation of Processes in Rigid Deformable Media in the Presence of Dynamic Contacts Using A Grid-Characteristic Method,” Mat. Model. 25 (11), 3-16 (2013).
  14. M. V. Muratov and I. B. Petrov, “Estimation of Wave Responses from Subvertical Macrofracture Systems Using a Grid Characteristic Method,” Mat. Model. 25 (3), 89-104 (2013) [Math. Models Comput. Simul. 5 (5), 479-491 (2013)].
  15. A. I. Sukhinov and A. E. Chistyakov, “Adaptive Modified Alternating Triangular Iterative Method for Solving Grid Equations with a Non-Self-Adjoint Operator,” Mat. Model. 24 (1), 3-20 (2012) [Math. Models Comput. Simul. 4 (4), 398-409 (2012)].
  16. Vl. V. Voevodin and V. P. Gergel, “Supercomputing Education: the Third Pillar of HPC,” Vychisl. Metody Programm. 11, 117-122 (2010).
  17. A. S. Antonov, I. L. Artem’eva, A. V. Bukhanovskii, et al., “Supercomputing Education Project: Year 2012,” Vestn. Univ. Nizhni Novgorod, No. 1, 12-16 (2013).
  18. B. Chetverushkin, V. Gasilov, M. Iakobovski, et al., “Unstructured Mesh Processing in Parallel CFD Project GIMM,” in Parallel Computational Fluid Dynamics (Elsevier, Amsterdam, 2005), pp. 501-508.
  19. M. V. Iakobovski, “An Incremental Algorithm for Graph Decomposition,” Vestn. Univ. Nizhni Novgorod, No. 1, 243-250 (2005).
  20. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and A. V. Shishenya, “Error Estimation for the Diffusion Equation Solution Based on the Schemes with Weights,” Mat. Model. 25 (11), 53-64 (2013).
  21. I. B. Petrov, A. V. Favorskaya, A. V. Sannikov, and I. E. Kvasov, “Grid-Characteristic Method Using High-Order Interpolation on Tetrahedral Hierarchical Meshes with a Multiple Time Step,” Mat. Model. 25 (2), 42-52 (2013) [Math. Models Comput. Simul. 5 (5), 409-415 (2013)].
  22. M. E. Ladonkina, O. A. Neklyudova, V. F. Tishkin, and V. S. Chevanin, “A Version of Essentially Nonoscillatory High-Order Accurate Difference Schemes for Systems of Conservation Laws,” Mat. Model. 21 (11), 19-32 (2009). [Math. Models Comput. Simul. 2 (3), 304-316 (2010)].
  23. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, E. F. Timofeeva, and A. V. Shishenya, “A Mathematical Model for Coastal Wave Processes,” Mat. Model. 24 (8), 32-44 (2012).
  24. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and N. A. Fomenko, “Method of Construction Difference Scheme for Problems of Diffusion-Convection-Reaction, Taking into Account the Degree Filling of the Control Volume,” Izv. Yuzhn. Federal. Univ., Tekh. Nauki, No. 4, 87-98 (2013).
  25. A. E. Chistyakov and A. A. Semenyakina, “Use of Interpolation Methods for Recovery Bottom Surface,” Izv. Yuzhn. Federal. Univ., Tekh. Nauki, No. 4, 21-28 (2013).
  26. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and E. A. Protsenko, “Mathematical Modeling of Sediment Transport in the Coastal Zone of Shallow Reservoirs,” Mat. Model. 25 (12), 65-82 (2013).
  27. A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, and E. A. Protsenko, “Sediment Transport Mathematical Modeling in a Coastal Zone Using Multiprocessor Computing Systems,” Vychisl. Metody Programm. 15, 610-620 (2014).