Применение метода квадратур для решения граничных интегральных уравнений плоской теории упругости на многоугольниках

Авторы

  • И.О. Арушанян

Ключевые слова:

метод квадратур
граничные интегральные уравнения
первая краевая задача
угловые точки
матрица Буссинеска
квадратурные суммы

Аннотация

Предложен метод численного решения одного класса граничных интегральных уравнений плоской теории упругости на кривых, являющихся границами односвязных многоугольников. При некоторых ограничениях на геометрию области доказаны существование и единственность решений аппроксимирующих систем линейных алгебраических уравнений. Получены оценки устойчивости. В C-норме доказана экспоненциальная скорость сходимости метода. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 02-01-00490) и научной программы «Университеты России» (проект УР.04.03.002).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2003-03-28

Выпуск

Том 4 (2003): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

И.О. Арушанян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва

Библиографические ссылки

  1. Арушанян И.О. О численном решении граничных интегральных уравнений второго рода в областях с угловыми точками // ЖВМ и МФ. 36, № 5. 537-548.
  2. Бахвалов Н.С. Об оптимальной скорости интегрирования аналитических функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. 7, № 5. 1011-1020.
  3. Гурса Э. Курс математического анализа. 3. М.-Л.: ГТТИ, 1934.
  4. Заргарян С.С. Об асимптотике решений системы сингулярных интегральных уравнений, порожденной уравнениями Ламе в окрестности угловых точек контура // Докл. АН Арм. ССР. 1983. 77, № 4. 437-439.
  5. Канторович Л.И., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  6. Мазья В.Г. Граничные интегральные уравнения // Итоги науки и техники. 27. М.: ВИНИТИ, 1988. 131-228.
  7. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981.
  8. Graham I.G., Chandler G.A. High-order methods for linear functionals of solutions of second kind integral equations // SIAM J. Numer. Anal. 1988. 25, N 5. 1118-1137.
  9. Kress R. A Nyström method for boundary integral equations in domains with corners // Numer. Math. 1990. 58, N 2. 145-161.
  10. Kress R. Linear integral equations. New York-Berlin-Heidelberg: Springer, 1989.