DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r116

Градиентные методы решения структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии на суперкомпьютере «Уран

Авторы

  • Е.Н. Акимова
  • В.Е. Мисилов
  • А.Ф. Скурыдина
  • А.И. Третьяков

Ключевые слова:

обратные задачи гравиметрии и магнитометрии
параллельные алгоритмы
методы градиентного типа
многоядерные и графические процессоры

Аннотация

Для решения трехмерных структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии о нахождении поверхностей раздела слоев постоянной плотности либо намагниченности для модели многослойной среды предложен линеаризованный модифицированный метод наискорейшего спуска с весовыми множителями. Построен линеаризованный метод сопряженных градиентов и его модифицированный вариант с весовыми множителями для решения задач гравиметрии и магнитометрии в многослойной среде. На основе модифицированных методов градиентного типа разработаны эффективные параллельные алгоритмы, численно реализованные на многоядерном процессоре Intel и графических процессорах NVIDIA. Для модельной задачи проведено сравнение параллельных итерационных алгоритмов по относительной погрешности, числу итераций и времени счета.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-04-03

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Е.Н. Акимова

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН)
ул. Софьи Ковалевской, 16, 620108, Екатеринбург
• ведущий научный сотрудник

В.Е. Мисилов

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН)
ул. Софьи Ковалевской, 16, 620108, Екатеринбург
• аспирант

А.Ф. Скурыдина

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН)
ул. Софьи Ковалевской, 16, 620108, Екатеринбург
• ведущий математик

А.И. Третьяков

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН (ИММ УрО РАН)
ул. Софьи Ковалевской, 16, 620108, Екатеринбург
• программист

Библиографические ссылки

  1. B. V. Numerov, “Interpretation of Gravitational Observations in the Case of One Contact Surface,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, No. 21, 569-574 (1930).
  2. N. R. Malkin, “On the Solution of the Inverse Magnetic Problem for the Case of One Contact Surface (Layered Distribution of Masses),” Dokl. Akad. Nauk SSSR, No. 9, 232-235 (1931).
  3. A. Bakushinsky and A. Goncharsky, Ill-Posed Problems: Theory and Applications (Kluwer, Dordrecht, 1994).
  4. P. S. Martyshko, I. V. Ladovskii, and A. G. Tsidaev, “Construction of Regional Geophysical Models Based on the Joint Interpretation of Gravity and Seismic Data,” Fiz. Zemli, No. 11, 23-35 (2010) [Izv. Phys. Solid Earth 46 (11), 931-942 (2010)].
  5. V. V. Vasin, “On the Convergence of Gradient-Type Methods for Nonlinear Equations,” Dokl. Akad. Nauk 359 (1), 7-9 (1998) [Dokl. Math. 57 (2), 173-175 (1998)].
  6. E. N. Akimova, P. S. Martyshko, and V. E. Misilov, “Algorithms for Solving the Structural Gravity Problem in a Multilayer Medium,” Dokl. Akad. Nauk 453 (6), 676-679 (2013) [Dokl. Earth Sci. 453 (2), 1278-1281 (2013)].
  7. E. N. Akimova, V. V. Vasin, and V. E. Misilov, “Algorithms for Solving Inverse Gravimetry Problems of Finding the Interface between Media on Multiprocessing Computer Systems,” Vestn. Ufa Aviatsion. Tekh. Univ. 18 (2), 208-217 (2014).
  8. E. N. Akimova, V. E. Misilov, and A. F. Skurydina, “Parallel Algorithms for Solving a Structural Inverse Magnetic Problem on Multiprocessing Computer Systems,” Vestn. Ufa Aviatsion. Tekh. Univ. 18 (4), 206-215 (2014).
  9. B. T. Polyak., “The Conjugate Gradient Method in Extremal Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 9 (4), 807-821 (1969) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 9 (4), 94-112 (1969)].
  10. J. C. Gilbert and J. Nocedal, “Global Convergence Properties of Conjugate Gradient Methods for Optimization,” SIAM J. Optim. 2 (1), 21-42 (1992).
  11. B. Kaltenbacher, A. Neubauer, and O. Scherzer, Iterative Regularization Methods for Nonlinear Ill-Posed Problems (De Gruyter, Berlin, 2008).
  12. V. V. Vasin and I. I. Eremin, Operators and Iterative Processes of Fejér Type (Ural Branch Russ. Acad. Sci., Ekaterinburg, 2005; De Gruyter, Berlin, 2009).
  13. P. S. Martyshko and I. L. Prutkin, “Technology of Separation of Gravitational Field Sources in Depth,” Geofiz. Zh. 25 (3), 159-168 (2003).
  14. E. N. Akimova, “Parallel Solution Algorithms of Gravimetry and Magnetometry Inverse Problems on MVS-1000,” Vestn. Univ. Nizhni Novgorod, No. 4, 181-189 (2009).
  15. A. V. Boreskov and A. A. Kharlamov, Fundamentals of CUDA Technology (DMK Press, Moscow, 2010) [in Russian].
  16. E. N. Akimova, D. V. Belousov, and V. E. Misilov, “Algorithms for Solving Inverse Geophysical Problems on Parallel Computing Systems,” Sib. Zh. Vych. Mat. 16 (2), 107-121 (2013) [Numer. Anal. Appl. 6 (2), 98-110 (2013)].