О технологиях ускорения параллельных методов декомпозиции
DOI:
https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r115Ключевые слова:
декомпозиция областей, аддитивный метод Щварца, алгоритмы редукции, предобусловленные крыловские процессы, масштабируемое распараллеливание, распределeнная и общая память, вычислительный экспериментАннотация
Одним из главных препятствий масштабированному распараллеливанию алгебраических методов декомпозиции для решения сверхбольших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является замедление скорости сходимости аддитивного итерационного алгоритма Шварца в подпространствах Крылова при увеличении количества подобластей. Целью настоящей статьи является сравнительный экспериментальный анализ различных приeмов ускорения итераций: параметризованное пересечение подобластей, использование специальных интерфейсных условий на границах смежных подобластей, а также применение грубосеточной коррекции (агрегации, или редукции) исходной СЛАУ для построения дополнительного предобусловливателя. Распараллеливание алгоритмов осуществляется на двух уровнях программными средствами для распределeнной и общей памяти. Тестовые СЛАУ получаются при помощи конечно-разностных аппроксимаций задачи Дирихле для диффузионно-конвективного уравнения с различными значениями конвективных коэффициентов на последовательности сгущающихся сеток.
Библиографические ссылки
- V. P. Il’in, “Parallel Methods and Technologies of Domain Decomposition,” Vestn. South Ural Univ. No. 46, 31-44 (2012).
- A. Toselli and O. B. Widlund, Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory (Springer, Heidelberg, 2005).
- R. Bridson and C. Greif, “A Multipreconditioned Conjugate Gradient Algorithm,” SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27 (4), 1056-1068 (2006).
- O. Dubois, M. J. Gander, S. Loisel, et al., “The Optimized Schwarz Method with a Coarse Grid Correction,” SIAM J. Sci. Comput. 34 (1), 421-458 (2012).
- Domain Decomposition Methods.
http://www.ddm.org . Cited February 15, 2015. - V. P. Il’in, Methods of Finite Differences and Finite Volumes for Elliptic Equations (Inst. Comput. Math. Math. Geophys., Novosibirsk, 2000) [in Russian].
- A. Chapman and Y. Saad, “Deflated and Augmented Krylov Subspace Techniques,” Numer. Linear Algebra Appl. 4 (1), 43-66 (1997).
- D. S. Butyugin, Ya. L. Guryeva, V. P. Il’in, et al., “Parallel Algebraic Solvers Library Krylov,” Vestn. South Ural Univ. 2 (3), 92-105 (2013).
- Siberian Supercomputing Center.
http://www2.sscc.ru . Cited February 15, 2015. - Intel Math Kernel Library.
https://software.intel.com/en-us/intel-mkl . Cited February 15, 2015. - Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM Press, Philadelphia, 2003).
- V. P. Il’in, Methods and Technologies of Finite Elements (Inst. Comput. Math. Math. Geophys., Novosibirsk, 2007) [in Russian].