DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r115

О технологиях ускорения параллельных методов декомпозиции

Авторы

  • Я.Л. Гурьева
  • В.П. Ильин

Ключевые слова:

декомпозиция областей
аддитивный метод Щварца
алгоритмы редукции
предобусловленные крыловские процессы
масштабируемое распараллеливание
распределeнная и общая память
вычислительный эксперимент

Аннотация

Одним из главных препятствий масштабированному распараллеливанию алгебраических методов декомпозиции для решения сверхбольших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является замедление скорости сходимости аддитивного итерационного алгоритма Шварца в подпространствах Крылова при увеличении количества подобластей. Целью настоящей статьи является сравнительный экспериментальный анализ различных приeмов ускорения итераций: параметризованное пересечение подобластей, использование специальных интерфейсных условий на границах смежных подобластей, а также применение грубосеточной коррекции (агрегации, или редукции) исходной СЛАУ для построения дополнительного предобусловливателя. Распараллеливание алгоритмов осуществляется на двух уровнях программными средствами для распределeнной и общей памяти. Тестовые СЛАУ получаются при помощи конечно-разностных аппроксимаций задачи Дирихле для диффузионно-конвективного уравнения с различными значениями конвективных коэффициентов на последовательности сгущающихся сеток.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-03-28

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Я.Л. Гурьева

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

В.П. Ильин

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. V. P. Il’in, “Parallel Methods and Technologies of Domain Decomposition,” Vestn. South Ural Univ. No. 46, 31-44 (2012).
  2. A. Toselli and O. B. Widlund, Domain Decomposition Methods - Algorithms and Theory (Springer, Heidelberg, 2005).
  3. R. Bridson and C. Greif, “A Multipreconditioned Conjugate Gradient Algorithm,” SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27 (4), 1056-1068 (2006).
  4. O. Dubois, M. J. Gander, S. Loisel, et al., “The Optimized Schwarz Method with a Coarse Grid Correction,” SIAM J. Sci. Comput. 34 (1), 421-458 (2012).
  5. Domain Decomposition Methods.
    http://www.ddm.org . Cited February 15, 2015.
  6. V. P. Il’in, Methods of Finite Differences and Finite Volumes for Elliptic Equations (Inst. Comput. Math. Math. Geophys., Novosibirsk, 2000) [in Russian].
  7. A. Chapman and Y. Saad, “Deflated and Augmented Krylov Subspace Techniques,” Numer. Linear Algebra Appl. 4 (1), 43-66 (1997).
  8. D. S. Butyugin, Ya. L. Guryeva, V. P. Il’in, et al., “Parallel Algebraic Solvers Library Krylov,” Vestn. South Ural Univ. 2 (3), 92-105 (2013).
  9. Siberian Supercomputing Center.
    http://www2.sscc.ru . Cited February 15, 2015.
  10. Intel Math Kernel Library.
    https://software.intel.com/en-us/intel-mkl . Cited February 15, 2015.
  11. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems (SIAM Press, Philadelphia, 2003).
  12. V. P. Il’in, Methods and Technologies of Finite Elements (Inst. Comput. Math. Math. Geophys., Novosibirsk, 2007) [in Russian].