Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач

Авторы

  • В.А. Морозов

Ключевые слова:

неустойчивые задачи
теория регуляризации
регуляризирующие алгоритмы
итерационные алгоритмы
корректность по Адамару
некорректно поставленные задачи
псевдорешение

Аннотация

Рассмотрены вопросы эффективной реализации регуляризирующих алгоритмов при решении практических неустойчивых задач, сводящихся к проблеме численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Особое внимание уделено выбору регуляризирующих параметров (как обоснованных теоретически, так и эвристических, но допускающих правдоподобную интерпретацию) в рамках общих представлений теории регуляризации. Обсуждается эволюция понятий «решение» и «приближенный метод» для линейных систем. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 01-01-0398).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2003-03-13

Выпуск

Том 4 (2003): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

В.А. Морозов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва

Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.
  3. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Kluwer: Dordrecht, 1996.
  4. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  5. Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  6. Морозов В.А., Гребенников А.И. Методы решения некорректно поставленных задач. Алгоритмический аспект. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992.
  7. Морозов В.А., Малышев В.А. Линейные полугруппы и дифференциальные неравенства. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995.
  8. Гилязов С.Ф. Методы решения линейных некорректных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  9. Hanke M. Conjugate gradient type methods for ill-posed problems. Longman: Harlow, 1996.
  10. Hansen P.Ch. Rank-deficient and discrete ill-posed problems. Lingby, 1996.
  11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  12. Kersch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problems. New York: Springer Verlag, 1996.