DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r108

Применение метода граничных интегральных уравнений для численного решения первой краевой задачи теориии упругости на многоугольниках

Авторы

  • И.О. Арушанян

Ключевые слова:

первая краевая задача
потенциал двойного слоя
теория потенциала
граничные интегральные уравнения
угловые точки
метод квадратур
плоская теория упругости

Аннотация

Рассматривается первая краевая задача плоской теории упругости в области с конечным числом угловых точек. Задаче ставится в соответствие система граничных интегральных уравнений теории потенциала. Исследуется вопрос об эффективном вычислении приближенного решения исходной краевой задачи на основе численного решения системы граничных интегральных уравнений.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-02-23

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

И.О. Арушанян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• доцент

Библиографические ссылки

  1. I. O. Arushanyan, “On the Numerical Solution of Boundary Integral Equations of the Second Kind in Domains with Corner Points,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 36 (6), 101-113 (1996) [Comput. Math. Math. Phys. 36 (6), 773-782 (1996)].
  2. I. O. Arushanyan, “The Application of the Boundary Integral Equation Method to Numerical Solution of Dirichlet’s Problem in Domains with Corner Points,” Vychisl. Metody Programm. 1, 1-7 (2000).
  3. I. O. Arushanyan, “Application of the Quadrature Method for Solving Boundary Integral Equations of Plane Elasticity Theory on Polygons,” Vychisl. Metody Programm. 4, 142-154 (2003).
  4. I. O. Arushanyan, “A Family of Quadrature Formulas for Solving Boundary Integral Equations,” Vychisl. Metody Programm. 14, 461-467 (2013).
  5. I. O. Arushanyan, “Numerical Solution of Boundary Integral Equations on Curvilinear Polygons,” Vestn. Mosk. Univ., Ser. 1: Mat. Mekh., No. 4, 55-57 (2014) [Moscow Univ. Math. Bull. 69 (4), 174-176 (2014)].
  6. I. O. Arushanyan, “An Exponentially Convergent Method for Solving Boundary Integral Equations on Polygons,” Vychisl. Metody Programm. 15 (3), 417-426 (2014).
  7. I. O. Arushanyan, An Exponentially Convergent Method for Solving Boundary Integral Equations in Domains with Corner Points , Report No. 9628 (Univ. of Nijmegen, Nijmegen, 1996).
  8. N. S. Bakhvalov, “On the Optimal Speed of Integrating Analytic Functions,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 7 (5), 1011-1020 (1967) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 7 (5), 63-75 (1967)].
  9. S. S. Zargaryan and V. G. Maz’ya, “The Asymptotic Form of the Solutions of the Integral Equations of Potential Theory in the Neighbourhood of the Corner Points of a Contour,” Prikl. Mat. Mekh. 48 (1), 169-174 (1984) [J. Appl. Math. Mech. 48 (1), 120-124 (1984)].
  10. V. G. Maz’ya and A. A. Soloviev, “Integral Equations of Logarithmic Potential Theory on Contours with a Cusp in Hölder Spaces,” Algebra Anal. 10 (5), 85-142 (1998) [St. Petersburg Math. J. 10 (5), 791-832 (1999)].
  11. V. G. Maz’ya, “Boundary Integral Equations,” in Analysis-4 (VINITI, Moscow, 1988), Itogi Nauki Tekh., Ser.: Sovr. Probl. Mat. Fundam. Napr., Vol. 27, pp. 131-228.
  12. V. Z. Parton and P. I. Perlin, Integral Equations in Elasticity (Nauka, Moscow, 1977; Mir, Moscow, 1982).
  13. K. E. Atkinson, The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997).
  14. I. Babušhka, B. Q. Guo, and E. P. Stephan, “On the Exponential Convergence of the h-p Version for Boundary Element Galerkin Methods on Polygons,” Math. Meth. Appl. Sci. 12 (5), 413-427 (1990).
  15. J. Bremer and V. Rokhlin, “Efficient Discretization of Laplace Boundary Integral Equations on Polygonal Domains,” J. Comput. Phys. 229 (7), 2507-2525 (2010).
  16. G. A. Chandler, “Superconvergent Approximations to the Solution of a Boundary Integral Equation on Polygonal Domains,” SIAM J. Numer. Anal. 23 (6), 1214-1229 (1986).
  17. I. G. Graham and G. A. Chandler, “High-Order Methods for Linear Functionals of Solutions of Second Kind Integral Equations,” SIAM J. Numer. Anal. 25 (5), 1118-1137 (1988).
  18. J. Helsing and R. Ojala, “Corner Singularities for Elliptic Problems: Integral Equations, Graded Meshes, Quadrature, and Compressed Inverse Preconditioning,” J. Comput. Phys. 227 (20), 8820-8840 (2008).
  19. W. Y. Kong, J. Bremer, and V. Rokhlin, “An Adaptive Fast Direct Solver for Boundary Integral Equations in Two Dimensions,” Appl. Comput. Harmon. Anal. 31 (3), 346-369 (2011).
  20. R. Kress, “A Nyström Method for Boundary Integral Equations in Domains with Corners,” Numer. Math. 58 (1), 145-161 (1990/91).
  21. R. Kress, Linear Integral Equations (Springer, Heidelberg, 1999).