Параллельный алгоритм для решения 2D-уравнения Пуассона в контексте нестационарных задач

Авторы

  • Н.В. Снытников Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r105

Ключевые слова:

уравнение Пуассона, задачи Дирихле, декомпозиция области, гравитационный потенциал, звездная динамика, параллельное программирование, масштабируемость алгоритмов

Аннотация

Предложен новый параллельный метод решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в контексте нестационарных задач математической физики. Метод основан на декомпозиции прямоугольной декартовой области решения в одном направлении, решении уравнения Пуассона в каждой подобласти прямым методом и сопряжении подобластей с помощью быстрого вычисления потенциала выделенного слоя «экранирующих» зарядов. Тестовые эксперименты, проведенные на суперкомпьютерах Межведомственного суперкомпьютерного центра и Сибирского суперкомпьютерного центра, показали хорошую масштабируемость алгоритма.

Автор

Н.В. Снытников

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (ИВМиМГ СО РАН)
просп. Лаврентьева, 6, 630090, Новосибирск
• научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. V. N. Snytnikov, V. A. Vshivkov, E. A. Kuksheva, et al., “Three-Dimensional Numerical Simulation of a Nonstationary Gravitating N-Body System with Gas,” Pis’ma v Astron. Zh. 30 (2), 146-160 (2004) [Astron. Lett. 30 (2), 124-137 (2004)].
  2. I. R. King, An Introduction to Classical Stellar Dynamics (Univ. California, Berkeley, 1994; Editorial URSS, Moscow, 2002).
  3. Yu. A. Berezin and V. A. Vshivkov, The Particle Method in the Dynamics of a Rarefied Plasma (Nauka, Novosibirsk, 1980) [in Russian].
  4. R. W. Hockney and J. W. Eastwood, Computer Simulation Using Particles (McGraw-Hill, New York, 1981).
  5. R. W. Hockney, “Gravitational Experiments with a Cylindrical Galaxy,” Astrophys. J. 150, 797-806 (1967).
  6. V. A. Vshivkov, V. N. Snytnikov, and N. V. Snytnikov, “Simulation of the Three-Dimensional Dynamics of Matter in the Gravitational Field Using Multiprocessor Computers,” Vychisl. Tekhnol. 11 (2), 15-27 (2006).
  7. R. A. James, “The Solution of Poisson’s Equation for Isolated Source Distributions,” J. Comput. Phys. 25 (2), 71-93 (1977).
  8. V. A. Vshivkov and A. V. Snytnikov, “Development of an Efficient Parallel Poisson Equation Solver for the Simulation of Protoplanetary Disk Evolution,” Vychisl. Metody Programm. 10, 116-122 (2009).
  9. Yu. M. Laevsky and A. M. Matsokin, “Decomposition Methods for the Solution to Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems,” Sib. Zh. Vychisl. Math. 2 (4), 361-372 (1999).
  10. V. P. Il’in, Finite Difference and Finite Volume Methods for Elliptic Equations (Sobolev Inst. Math., Novosibirsk, 2000) [in Russian].
  11. C. R. Anderson, “Domain Decomposition Techniques and the Solution of Poisson’s Equation in Infinite Domains,” in Domain Decomposition Methods (SIAM Press, Philadelphia, 1989), pp. 129-139.
  12. G. T. Balls and P. Colella, “A Finite Difference Domain Decomposition Method Using Local Corrections for the Solution of Poisson’s Equation,” J. Comput. Phys. 180 (1), 25-53 (2002).
  13. P. McCorquodale, P. Colella, G. T. Balls, and S. B. Baden, “A Local Corrections Algorithm for Solving Poisson’s Equation in Three Dimensions,” Commun. Appl. Math. Comput. Sci. 2 (1), 57-81 (2007).
  14. J. Huang and L. Greengard, “A Fast Direct Solver for Elliptic Partial Differential Equations on Adaptively Refined Meshes,” SIAM J. Sci. Comput. 21 (4), 1551-1566 (1999).
  15. P. M. Ricker, “A Direct Multigrid Poisson Solver for Oct-Tree Adaptive Meshes,” Astrophys. J. Suppl. Ser. 176 (1), 293-300 (2008).
  16. A. V. Terekhov, “Parallel Dichotomy Algorithm for Solving Tridiagonal System of Linear Equations with Multiple Right-Hand Sides,” Parallel Comput. 36 (8), 423-438 (2010).
  17. A. V. Terekhov, “A Fast Parallel Algorithm for Solving Block-Tridiagonal Systems of Linear Equations Including the Domain Decomposition Method,” Parallel Comput. 39 (6/7), 245-258 (2013).
  18. N. N. Yanenko, A. N. Konovalov, A. N. Bugrov, and G. V. Shustov, “On Organization of Parallel Computations and Parallelization of the Tridiagonal Matrix Algorithm,” in Numerical Methods of Continuum Mechanics (Inst. Theor. Appl. Mech., Novosibirsk, 1978), Vol. 9, Issue 7, pp. 139-146.
  19. O. Ayala and L.-P. Wang, “Parallel Implementation and Scalability Analysis of 3D Fast Fourier Transform Using 2D Domain Decomposition,” Parallel Comput. 39 (1), 58-77 (2013).
  20. T. V. T. Duy and T. Ozaki, “A Decomposition Method with Minimum Communication Amount for Parallelization of Multi-Dimensional FFTs,” Comput. Phys. Commun. 185 (1), 153-164 (2014).
  21. V. Springel, N. Yoshida, and S. D. M. White, “GADGET: A Code for Collisionless and Gasdynamical Cosmological Simulation,” New Astr. 6 (2), 79-117 (2001).
  22. A. Dubey, K. Antypas, M. K. Ganapathy, et al., “Extensible Component-Based Architecture for FLASH, a Massively Parallel, Multiphysics Simulation Code,” Parallel Comput. 35 (10/11), 512-522 (2009).
  23. IntelRMath Kernel Library 10.0: Overview.
    https://software.intel.com/en-us/intel-mkl . Cited January 8, 2015.
  24. A. A. Samarskii and E. S. Nikolaev, Numerical Methods for Grid Equations (Nauka, Moscow, 1978; Birkh854user, Basel, 1989).
  25. M. Frigo and S. G. Johnson, “FFTW software,”
    http://www.fftw.org . Cited January 8, 2015.

Загрузки

Опубликован

03-02-2015

Как цитировать

Снытников Н.В. Параллельный алгоритм для решения 2D-уравнения Пуассона в контексте нестационарных задач // Вычислительные методы и программирование. 2015. 16. 39-51. doi 10.26089/NumMet.v16r105

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения