DOI: https://doi.org/10.26089/NumMet.v16r101

Об оценке погрешности регуляризующего алгоритма, основанного на обобщенном принципе невязки, при решении интегральных уравнений

Авторы

  • В.П. Танана
  • А.И. Сидикова

Ключевые слова:

регуляризация
обобщенный метод невязки
модуль непрерывности
оценка погрешности
некорректные задачи
интегральные уравнения
операторные уравнения
конечномерные аппроксимации

Аннотация

Исследован регуляризующий алгоритм приближенного решения интегральных уравнений первого рода, включающий в себя конечномерную аппроксимацию исходной задачи, а также получена оценка погрешности этого алгоритма. Для получения этой оценки доказана эквивалентность обобщенного метода невязки и обобщенного принципа невязки. Этот результат может быть положен в основу оценивания конечномерных аппроксимаций регуляризованных решений.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2015-01-19

Выпуск

Том 16 (2015): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.П. Танана

Южно-Уральский государственный университет
просп. Ленина, 76, 454080, Челябинск
• профессор

А.И. Сидикова

Южно-Уральский государственный университет
просп. Ленина, 76, 454080, Челябинск
• доцент

Библиографические ссылки

  1. A. V. Goncharskii, A. S. Leonov, and A. G. Yagola, “A Generalized Discrepancy Principle,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 13 (2), 294-302 (1973) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 13 (2), 25-37 (1973)].
  2. V. A. Morozov, “Regularization of Incorrectly Posed Problems and the Choice of Regularization Parameter,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 6 (1), 170-175 (1966) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 6 (1), 242-251 (1966)].
  3. V. A. Morozov, “The Error Principle in the Solution of Operational Equations by the Regularization Method,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 8 (2), 295-309 (1968) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 8 (2), 63-87 (1968)].
  4. A. V. Goncharskii, A. S. Leonov, and A. G. Yagola, “Finite-Difference Approximation of Linear Incorrectly Posed Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 14 (1), 15-24 (1974) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 14 (1), 14-23 (1974)].
  5. V. V. Vasin and V. P. Tanana, “Approximate Solution of Operator Equations of the First Kind,” Mat. Zap. Ural’sk. Univ. 6 (2), 27-37 (1968).
  6. V. P. Tanana, “Projection Methods and Finite-Difference Approximation of Linear Incorrectly Formulated Problems,” Sib. Mat. Zh. 16 (6), 1301-1307 (1975) [Sib. Math. J. 16 (6), 999-1004 (1975)].
  7. V. V. Vasin, “Discrete Convergence and Finite-Dimensional Approximation of Regularizing Algorithms,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 19 (1), 11-21 (1979) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 19 (1), 8-19 (1979)].
  8. V. A. Morozov, Methods for Solving Incorrectly Posed Problems (Mosk. Gos. Univ., Moscow, 1974; Springer, New York, 1984).
  9. A. S. Leonov, “On the Connection between the Generalized Discrepancy Method and the Generalized Discrepancy Principle for Non-Linear Ill-Posed Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 22 (4), 783-790 (1982) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 22 (4), 13-22 (1982)].
  10. A. R. Danilin, “Order-Optimal Estimates of Finite-Dimensional Approximations of Solutions of Ill-Posed Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 25 (8), 1123-1130 (1985) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 25 (4), 102-106 (1985)].
  11. V. P. Tanana, “On a Projection-Iterative Algorithm for Operator Equations of the First Kind with Perturbed Operator,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 224 (5), 1028-1029 (1975).
  12. A. N. Tikhonov, “Solution of Incorrectly Formulated Problems and the Regularization Method,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 151 (3), 501-504 (1963) [Sov. Math. Dokl. 5, 1035-1038 (1963)].
  13. V. P. Tanana, Methods for Solving Operator Equations (Nauka, Moscow, 1981; VSP Press, Utrecht, 1997).
  14. V. K. Ivanov, V. V. Vasin, and V. P. Tanana, Theory of Linear Ill-Posed Problems and its Applications (Nauka, Moscow, 1978; VSP Press, Utrecht, 2002).
  15. V. K. Ivanov and T. I. Korolyuk, “Error Estimates for Solutions of Incorrectly Posed Linear Problems,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 9 (1), 30-41 (1969) [USSR Comput. Math. Math. Phys. 9 (1), 35-49 (1969)].