Проекционно-разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа

Аннотация

Предложена новая неявная проекционно-разностная схема для задачи движения вязкого баротропного газа в переменных Эйлера в случае одной, двух и трех пространственных переменных. Используется аппроксимация уравнения неразрывности, записанного для функции логарифма плотности, которая позволяет добиться соблюдения положительности значений численного решения функции плотности при любых параметрах схемы. Представленная схема является двухслойной, и на каждом временном шаге численное решение является решением линейной системы уравнений. Доказана теорема существования и единственности численного решения без каких-либо условий на параметры дискретизации по времени и пространству. Показано, что схема может быть использована в задаче с негладкими начальными данными в случае одной пространственной переменной и в задаче о каверне в случае двух пространственных переменных. Экспериментально показана важность добавления искусственной вязкости в аппроксимацию уравнения неразрывности.