Итерационный метод решения трехмерного уравнения Гельмгольца с «почти аналитическим» предобусловливателем для моделирования акустических волновых полей в задачах сейсморазведки

Авторы

  • Д.А. Неклюдов Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
  • И.Ю. Сильвестров Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН https://orcid.org/0000-0002-2394-3576
  • В.А. Чеверда Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН

Ключевые слова:

уравнение Гельмгольца, итерационные методы, предобусловливатели, сейсморазведка, акустические волны, задачи сейсморазведки

Аннотация

Предложен подход к итерационному решению уравнения Гельмгольца в трехмерно-неоднородных средах для задач моделирования процессов распространения акустических волн, основанный на применении классического итерационного метода крыловского типа для несимметричных матриц с предобусловливателем. Отличительной чертой предлагаемого подхода является выбор предобусловливателя, в качестве которого мы используем решение трехмерного уравнения Гельмгольца с комплексным коэффициентом, зависящим от одной пространственной переменной (глубины). Одномерная скорость в предобусловливателе выбирается таким образом, чтобы наилучшим способом (в смысле наименьших квадратов) приблизить реальную трехмерно-неоднородную скоростную модель. Оператор Гельмгольца исходной задачи представляется как возмущение предобусловливателя. Как результат, умножение матрицы предобусловленной линейной системы на вектор может быть эффективно выполнено с помощью быстрых численных процедур, таких как двумерное быстрое преобразование Фурье и матричная прогонка. В предложенном подходе существует возможность не использовать конечно-разностные аппроксимации частных производных, что позволяет применять весьма редкую сетку при дискретизации задачи. Численные эксперименты показывают, что этот подход позволяет весьма эффективно рассчитывать волновые поля в частотной области в трехмерно-неоднородных средах с умеренными латеральными вариациями скорости.

Авторы

Д.А. Неклюдов

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

И.Ю. Сильвестров

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• старший научный сотрудник

В.А. Чеверда

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• заведующий отделом

Библиографические ссылки

  1. Pratt R.G. Seismic waveform inversion in the frequency domain. Part 1: Theory and verification in a physical scale model // Geophysics. 1999. 64, N 3. 888-901.
  2. Mulder W.A., Plessix R.-E. Exploring some issues in acoustic full waveform inversion // Geophysical Prospecting. 2008. 56, N 6. 827-841.
  3. Virieux J., Operto S. An overview of full-waveform inversion in exploration geophysics // Geophysics. 2009. 74, N 6. WCC1-WCC26.
  4. Schenk O., Gärtner K. Solving unsymmetric sparse systems of linear equations with PARDISO // Future Gen. Comput. Syst. 2004. 20, N 3. 475-487.
  5. Operto S., Virieux J., Amestoy P., L’Excellent J.-Y., Giraud L., Ali H.B. H. 3D finite-difference frequency-domain modeling of visco-acoustic wave propagation using a massively parallel direct solver: A feasibility study // Geophysics. 2007. 72, N 5. SM195-SM211.
  6. Sourbier F., Operto S., Haidar A., Giraud L., Virieux J. Frequency-domain full-waveform modeling using a hybrid direct-iterative solver based on a parallel domain decomposition method: a tool for 3D full-waveform inversion? // SEG Tech. Program Expanded Abstr. 2008. 27, N 1. 2147-2151.
  7. Erlangga Y.A. Advances in iterative methods and preconditioners for the Helmholtz equation // Arch. Comput. Methods Eng. 2008. 15, N 1. 37-66.
  8. Wang S., de Hoop M.V., Xia J. On 3D modeling of seismic wave propagation via a structured parallel multifrontal direct Helmholtz solver // Geophysical Prospecting. 2011. 59, N 5. 857-873.
  9. Trefethen L., Bau D. Numerical linear algebra. Philadelphia: SIAM, 1997.
  10. Bayliss A., Goldstein C.I., Turkel E. An iterative method for the Helmholtz equation // Journal of Computational Physics. 1983. 49, N 3. 443-457.
  11. Erlangga Y.A., Vuik C., Oosterlee C.W. On a class of preconditioners for solving the Helmholtz equation // Applied Numerical Mathematics. 2004. 50, N 3-4. 409-425.
  12. Erlangga Y.A., Oosterlee C.W., Vuik C. A novel multigrid based preconditioner for heterogeneous Helmholtz problems // SIAM J. Sci. Comput. 2006. 27, N 4. 1471-1492.
  13. Riyanti C.D., Erlangga Y.A., Plessix R.-E., Mulder W.A., Vuik C., Oosterlee C. A new iterative solver for the time-harmonic wave equation // Geophysics. 2006. 71, N 5. E57-E63.
  14. Duff I., Gratton S., Pinel X., Vasseur X. Multigrid based preconditioners for the numerical solution of two-dimensional heterogeneous problems in geophysics // International Journal of Computer Mathematics. 2007. 84, N 8, 1167-1181.
  15. Kim S., Kim S. Multigrid simulation for high-frequency solutions of the Helmholtz problem in heterogeneous media // SIAM Journal on Scientific Computing. 2002. 24, N 2. 684-701.
  16. Plessix R.-E. A Helmholtz iterative solver for 3D seismic-imaging problems // Geophysics. 2007. 72, N 5. SM185-SM194.
  17. Plessix R.-E. Three-dimensional frequency-domain full-waveform inversion with an iterative solver // Geophysics. 2009. 74, N 6. WCC53-WCC61.
  18. Erlangga Y.A., Herrmann F.J. An iterative multilevel method for computing wavefields in frequency-domain seismic inversion // SEG Tech. Program Expanded Abstr. 2008. 27, N 1. 1956-1960.
  19. Engquist B., Ying L. Sweeping preconditioner for the Helmholtz equation: moving perfectly matched layers // Multiscale Model. Simul. 2011. 9, N 2. 686-710.
  20. Calandra H., Gratton S., Pinel X., Vasseur X. An improved two-grid preconditioner for the solution of three-dimensional Helmholtz problems in heterogeneous media // Numerical Linear Algebra with Applications. 2013. 20, N 4. 663-688.
  21. Abubakar A., Habashy T.M. Three-dimensional visco-acoustic modeling using a renormalized integral equation iterative solver // Journal of Computational Physics. 2013. 249. 1-12.
  22. Neklyudov D.A., Tcheverda V.A. A Helmholtz iterative solver without of finite-difference approximations // Proc. 72nd EAGE Conference and Exhibition. Extended Abstracts. Barcelona: Barcelona International Convention Centre, 2010. G006.
  23. Neklyudov D., Silvestrov I., Tcheverda V. Frequency domain iterative solver for elasticity with semi-analytical preconditioner // Proc. 81st SEG Annual Meeting, 2011, San-Antonio, USA. Expanded Abstracts. Vol. 30. Tulsa: Soc. Explor. Geophysicists, 2011. 2931-2935.
  24. Эйдус Д.М. О принципе предельного поглощения // Математический сборник. 1962. 57, № 1. 13-44.
  25. Вайнберг Б.Р. Принципы излучения, предельного поглощения и предельной амплитуды в общей теории уравнений с частными производными // Успехи матем. наук. 1966. 21, № 3. 115-194.
  26. Chen K. Matrix preconditioning techniques and applications. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.
  27. Barrett R., Berry M.W., Chan T.F., Demmel J., Donato J., Dongarra J., Eijkhout V., Pozo R., Romine C., van der Vorst H. Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods. Philadelphia: SIAM, 1993.
  28. Sonneveld P., van Gijzen M.B. IDR(s): A family of simple and fast algorithms for solving large nonsymmetric systems of linear equations // SIAM J. Sci. Comput. 2008. 31, N 2. 1035-1062.
  29. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1979.
  30. Смагин С.И. Расчет функции Грина уравнения Гельмгольца с одномерным кусочно-постоянным волновым числом // Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1978. 105-127.
  31. Cheverda V.A., Clement F., Khaidukov V.G., Kostin V.I. Linearized inversion of data of multi-offset data for vertically-inhomogeneous background // Journal of Inverse and Ill-Posed problems. 1998. 6, N 5. 453-484.
  32. Neklyudov D., Dmitriev M., Belonosov M., Tcheverda V. Frequency-domain iterative solver for 3D acoustic wave equation with two-stage semi-analytical preconditioner // 76-th EAGE Conference and Exhibition, Amsterdam, The Netherlands, 2014. Extended Abstracts. Amsterdam, 2014. Tu G105 09.
  33. Thompson M., Arntsen B., Amundsen L. Acquisition geometry versus 4C image quality: A study from Gullfaks South // 73rd SEG Annual International Meeting, 2003. Expanded Abstracts. Vol. 22. Tulsa: Soc. Explor. Geophysicists, 2003. 793-796.
  34. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М: Наука, 1970.

Загрузки

Опубликован

2014-09-08

Как цитировать

Неклюдов Д.А., Сильвестров И.Ю., Чеверда В.А. Итерационный метод решения трехмерного уравнения Гельмгольца с «почти аналитическим» предобусловливателем для моделирования акустических волновых полей в задачах сейсморазведки // Вычислительные методы и программирование. 2014. 15. 514-529

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)