Влияние возмущений условий согласования на сходимость метода декомпозиции области для уравнения Гельмгольца

Авторы

  • А.Ф. Зайцева Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
  • В.В. Лисица Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН https://orcid.org/0000-0003-3544-4878

Ключевые слова:

метод декомпозиции области, уравнение Гельмгольца, оператор Пуанкаре-Стеклова, метод конечных разностей, метод малых возмущений, сходимость итерационных процессов

Аннотация

Метод декомпозиции расчетной области является одним из наиболее распространенных при разработке параллельных алгоритмов решения уравнения Гельмгольца, при этом одним из основных параметров, влияющих на скорость сходимости метода, являются условия согласования между подобластями. Оптимальными являются условия, основанные на использовании оператора Пуанкаре-Стеклова, однако при численной реализации этот оператор необходимо локализовывать, что приводит к возмущению условий согласования, не связанных с дискретизацией. В настоящей статье показано, что при внесении несимметричных возмущений (отличающихся в соседних подобластях) метод декомпозиции области сходится, но к решению задачи, отличной от исходной. Иными словами, существует неустранимая погрешность, определяемая именно несимметрией возмущений условий согласования, что особенно актуально при использовании разных численных методов в соседних подобластях.

Авторы

А.Ф. Зайцева

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• инженер

В.В. Лисица

Институт нефтегазовой геологии и геофизики имени А.А. Трофимука СО РАН
проспект Академика Коптюга, 3, 630090, Новосибирск
• заведующий лабораторией

Библиографические ссылки

  1. Белоносов М.А., Костов К., Решетова Г.В., Соловьев С.А., Чеверда В.А. Организация параллельных вычислений для моделирования сейсмических волн с использованием аддитивного метода Шварца // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 525-535.
  2. Вишневский Д.М., Лисица В.В., Решетова Г.В. Численное моделирование распространения сейсмических волн в средах с вязкоупругими включениями // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 155-165.
  3. Asvadurov S., Druskin V., Guddati M.N., Knizhnerman L. On optimal finite-difference approximation of PML // SIAM J. Numer. Anal. 2003. 41, N 1. 287-305.
  4. Babuvska I., Strouboulis T., Gangaraj S.K., Upadhyay C.S. Pollution error in the h-version of the finite element method and the local quality of the recovered derivatives // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1997. 140, N 1-2. 1-37.
  5. Baldassari C., Barucq H., Calandra H., Diaz J. Numerical performances of a hybrid local-time stepping strategy applied to the reverse time migration // Geophysical Prospecting. 2011. 59, N 5. 907-919.
  6. Berenger J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1994. 114, N 2. 185-200.
  7. Christensen R.M. Theory of viscoelasticity: an introduction. New York: Academic, 1971.
  8. Collino F., Ghanemi S., Joly P. Domain decomposition method for harmonic wave propagation: A general presentation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2000. 184, N 2-4. 171-211.
  9. Engquist B., Ying L. Fast algorithms for high frequency wave propagation // Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Vol. 83. Heidelberg: Springer, 2012. 127-161.
  10. Fornberg B. The pseudospectral method: Comparisons with finite differences for the elastic wave equation // Geophysics. 1987. 52, N 4. 483-501.
  11. Fornberg B. The pseudospectral method: Accurate representation of interfaces in elastic wave calculations // Geophysics. 1988. 53, N 5. 625-637.
  12. Gander M.J., Halpern L., Magoulés F. An optimized Schwarz method with two-sided Robin transmission conditions for the Helmholtz equation // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2007. 55, N 2. 163-175.
  13. Gander M.J., Halpern L., Nataf F. Optimal Schwarz waveform relaxation for the one dimensional wave equation // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2003. 41, N 5. 1643-1681.
  14. Grote M.J., Schneebeli A., Schötzau D. Discontinuous Galerkin finite element method for the wave equation // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2006. 44, N 6. 2408-2431.
  15. Hagstrom T., Lau S. Radiation boundary conditions for Maxwell’s equations: A review of accurate time-domain formulations // J. Comput. Math. 2007. 25, N 3. 305-336.
  16. Hagstrom T., Givoli D., Rabinovich D., Bielak J. The double absorbing boundary method // Journal of Computational Physics. 2014. 259. 220-241.
  17. Lisitsa V. Optimal discretization of PML for elasticity problems // Electron. Trans. Numer. Anal. 2008. 30. 258-277.
  18. Magoulés F., Putanowicz R. Optimal convergence of non-overlapping Schwarz methods for the Helmholtz equation // Journal of Computational Acoustics. 2005. 13, N 3. 525-545.
  19. Melenk J.M., Parsania A., Sauter S. General DG-methods for highly indefinite Helmholtz problems // Journal of Scientific Computing. 2013. 57, N 3. 536-581.
  20. Neklyudov D., Silvestrov I., Tcheverda V. A Helmholtz iterative solver with semianalytical preconditioner for the frequency-domain full-waveform inversion // SEG Technical Program Expanded Abstracts 2010. Denver, 2010. 1070-1074
    doi 10.1190/1.3513031
  21. Plessix R.-’E. Three-dimensional frequency-domain full-waveform inversion with an iterative solver // Geophysics. 2009. 74, N 6. 149-157.
  22. Pradhan D., Shalini B., Nataraj N., Pani A.K. A Robin-type non-overlapping domain decomposition procedure for second order elliptic problems // Advances in Computational Mathematics. 2011. 34, N 4. 339-368.
  23. Rabinovich D., Givoli D., Bécache E. Comparison of high-order absorbing boundary conditions and perfectly matched layers in the frequency domain // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. 2010. 26, N 10. 1351-1369.
  24. Stolk C.C. A rapidly converging domain decomposition method for the Helmholtz equation // Journal of Computational Physics. 2013. 241. 240-252.
  25. Vion A., Geuzaine C. Double sweep preconditioner for optimized Schwarz methods applied to the Helmholtz problem // Journal of Computational Physics. 2014. 266. 171-190.
  26. Virieux J., Calandra H., Plessix R.-’E. A review of the spectral, pseudo-spectral, finite-difference and finite-element modelling techniques for geophysical imaging // Geophysical Prospecting. 2011. 59, N 5. 794-813.
  27. Virieux J., Operto S., Ben-Hadj-Ali H., Brossier R., Etienne V., Sourbier F., Giraud L., Haidar A. Seismic wave modeling for seismic imaging // The Leading Edge. 2009. 28, N 5. 538-544.
  28. White R.E. The accuracy of estimating Q from seismic data // Geophysics. 1992. 57, N 11. 1508-1511.

Загрузки

Опубликован

11-08-2014

Как цитировать

Зайцева А., Лисица В. Влияние возмущений условий согласования на сходимость метода декомпозиции области для уравнения Гельмгольца // Вычислительные методы и программирование. 2014. 15. 476-486

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)