Влияние возмущений условий согласования на сходимость метода декомпозиции области для уравнения Гельмгольца

Аннотация

Метод декомпозиции расчетной области является одним из наиболее распространенных при разработке параллельных алгоритмов решения уравнения Гельмгольца, при этом одним из основных параметров, влияющих на скорость сходимости метода, являются условия согласования между подобластями. Оптимальными являются условия, основанные на использовании оператора Пуанкаре-Стеклова, однако при численной реализации этот оператор необходимо локализовывать, что приводит к возмущению условий согласования, не связанных с дискретизацией. В настоящей статье показано, что при внесении несимметричных возмущений (отличающихся в соседних подобластях) метод декомпозиции области сходится, но к решению задачи, отличной от исходной. Иными словами, существует неустранимая погрешность, определяемая именно несимметрией возмущений условий согласования, что особенно актуально при использовании разных численных методов в соседних подобластях.