Экспоненциально сходящийся метод решения граничных интегральных уравнений на многоугольниках

Авторы

  • И.О. Арушанян

Ключевые слова:

потенциал двойного слоя
граничные интегральные уравнения
угловые точки
сгущающиеся сетки
метод квадратур
задача Дирихле
оператор Лапласа
теория потенциала
плоская теория упругости

Аннотация

Рассматриваются граничное интегральное уравнение теории потенциала в случае внутренней задачи Дирихле для оператора Лапласа и система граничных интегральных уравнений первой краевой задачи плоской теории упругости в областях с конечным числом угловых точек. Приведены оценки производных ядер и решений указанных типов интегральных уравнений на кривых, являющихся границами односвязных многоугольников, и построен численный метод решения, основанный на использовании одного и того же семейства составных квадратурных формул. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов применяемой квадратурной формулы.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-10-17

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

И.О. Арушанян

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• доцент

Библиографические ссылки

  1. Арушанян И.О. О численном решении граничных интегральных уравнений второго рода в областях с угловыми точками // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. 36, № 6. 101-113.
  2. Арушанян И.О. Применение метода граничных интегральных уравнений для численного решения задачи Дирихле в областях с угловыми точками // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 1-7.
  3. Арушанян И.О. Применение метода квадратур для решения граничных интегральных уравнений плоской теории упругости на многоугольниках // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4. 142-154.
  4. Арушанян И.О. Семейство квадратурных формул для численного решения граничных интегральных уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 461-467.
  5. Арушанян И.О. Численное решение граничных интегральных уравнений на криволинейных многоугольниках // Вестник Московского ун-та. Серия 1: Математика и механика. 2014. № 4. 55-57.
  6. Бахвалов Н.С. Об оптимальной скорости интегрирования аналитических функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. 7, № 5. 1011-1020.
  7. Arushanyan I.O. An exponentially convergent method for solving boundary integral equations in domains with corner points. Report No. 9628. Nijmegen: Univ. of Nijmegen, 1996.
  8. Заргарян С.С., Мазья В.Г. Об асимптотике решений интегральных уравнений теории потенциала в окрестности угловых точек контура // Прикл. матем. и механ. 1984. 48, вып. 1. 169-174.
  9. Мазья В.Г., Соловьев А.А. Интегральные уравнения теории логарифмического потенциала на контурах с пиком в пространствах Гёльдера // Алгебра и анализ. 1998. 10, № 5. 85-142.
  10. Мазья В.Г. Граничные интегральные уравнения // Итоги науки и техники. 27. М.: ВИНИТИ, 1988. 131-228.
  11. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977.
  12. Atkinson K.E. The numerical solution of integral equations of the second kind. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997.
  13. Babuushka I., Guo B.Q., Stephan E.P. On the exponential convergence of the h-p version for boundary element Galerkin methods on polygons // Math. Meth. Appl. Sci. 1990. 12, N 5. 413-427.
  14. Bremer J., Rokhlin V. Efficient discretization of Laplace boundary integral equations on polygonal domains // J. Comput. Phys. 2010. 229, N 7. 2507-2525.
  15. Chandler G.A. Superconvergent approximations to the solution of a boundary integral equation on polygonal domains // SIAM J. Numer. Anal. 1986. 23, N 6. 1214-1229.
  16. Graham I.G., Chandler G.A. High-order methods for linear functionals of solutions of second kind integral equations // SIAM J. Numer. Anal. 1988. 25, N 5. 1118-1137.
  17. Helsing J., Ojala R. Corner singularities for elliptic problems: integral equations, graded meshes, quadrature, and compressed inverse preconditioning // J. Comput. Phys. 2008. 227, N 20. 8820-8840.
  18. Kong W.Y., Bremer J., Rokhlin V. An adaptive fast direct solver for boundary integral equations in two dimensions // Applied and Computational Harmonic Analysis. 2011. 31, N 3. 346-369.
  19. Kress R. A Nyström method for boundary integral equations in domains with corners // Numer. Math. 1990/91. 58, N 1. 145-161.
  20. Kress R. Linear integral equations. Heidelberg: Springer, 1999.