К обратной задаче теплопроводности

Авторы

  • В.А. Морозов
  • А.Н. Марковский
  • В.Г. Лежнев

Ключевые слова:

обратная задача теплопроводности
некорректные задачи
регуляризация
теплопроводность
проекционный алгоритм
полные системы потенциалов

Аннотация

Предложен алгоритм регуляризации обратной задачи теплопроводности, опирающийся на метод Фурье. В отличие от многих алгоритмов, предлагаемый алгоритм не увеличивает порядок дифференциального уравнения. Доказана корректность регуляризационной задачи и получены оценки решения. Сформулирована задача другого типа, состоящая в определении таких источников, что решение полученной краевой задачи асимптотически удовлетворяет финальному распределению. Эта предельная задача может рассматриваться как естественная альтернатива обратной задачи.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-07-02

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.А. Морозов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• главный научный сотрудник

А.Н. Марковский

Кубанский государственный университет,
факультет математики и компьютерных наук
ул. Ставропольская, 149, 350040, Краснодар
• доцент

В.Г. Лежнев

Кубанский государственный университет,
факультет математики и компьютерных наук
ул. Ставропольская, 149, 350040, Краснодар
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Showalter R.E. The final value problem for evolution equations // J. Math. Anal. Appl. 1974. 47, N 3. 563-572.
  3. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  4. Weber C.F. Analysis and solution of the ill-posed inverse heat conduction problem // Int. J. Heat Mass Transfer. 1981. 24, N 11. 1783-1792.
  5. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu. Iterative methods for approximate solution of inverse problems. Dordrecht: Springer, 2004.
  6. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. Berlin: Springer, 2006.
  7. Латтес P., Лионс Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970.
  8. Морозов В.А. О реставрации изображений с гарантированной точностью // Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. 46-65.
  9. Ames K.A., Hughes R.J. Structural stability for ill-posed problems in Banach space // Semigroup Forum. 2005. 70, N 1. 127-145.
  10. Piskarev S., Shaw S.-Y., Van Casteren J.A. Approximation of ill-posed evolution problems and discretization of C-semigroups // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2002. 10, N 5. 513-546.
  11. Huang Y., Zheng Q. Regularization for ill-posed Cauchy problems associated with generators of analytic semigroups // J. Diff. Eqs. 2004. 203, N 1. 38-54.
  12. Пискарев С.И. Оценки скорости сходимости при решении некорректных задач для эволюционных уравнений // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1987. 51, № 3. 676-687.
  13. Tuan N.H., Trong D.D., Quan P.H. Note on a new regularized method for a ill-posed heat problem // Appl. Comput. Math. 2012. 11, N 1. 37-45.
  14. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Метод базисных потенциалов для неоднородного бигармонического уравнения // Вестн. Самарского гос. ун-та. 2008. № 1. 127-139.
  15. Лежнев В.Г. Лабораторный курс по численной математической физике. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 1989.
  16. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
  17. Морозов В.А, Лежнев В.Г., Токарев Н.М. Управление источниками в задаче теплопроводности // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 77-81.
  18. Новиков П.С. Об единственности решения обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР. 1938. T. XVIII, № 3. 165-168.
  19. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2009.