К обратной задаче теплопроводности

Авторы

  • В.А. Морозов Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
  • А.Н. Марковский Кубанский государственный университет
  • В.Г. Лежнев Кубанский государственный университет

Ключевые слова:

обратная задача теплопроводности, некорректные задачи, регуляризация, теплопроводность, проекционный алгоритм, полные системы потенциалов

Аннотация

Предложен алгоритм регуляризации обратной задачи теплопроводности, опирающийся на метод Фурье. В отличие от многих алгоритмов, предлагаемый алгоритм не увеличивает порядок дифференциального уравнения. Доказана корректность регуляризационной задачи и получены оценки решения. Сформулирована задача другого типа, состоящая в определении таких источников, что решение полученной краевой задачи асимптотически удовлетворяет финальному распределению. Эта предельная задача может рассматриваться как естественная альтернатива обратной задачи.

Авторы

В.А. Морозов

А.Н. Марковский

В.Г. Лежнев

Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Showalter R.E. The final value problem for evolution equations // J. Math. Anal. Appl. 1974. 47, N 3. 563-572.
  3. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  4. Weber C.F. Analysis and solution of the ill-posed inverse heat conduction problem // Int. J. Heat Mass Transfer. 1981. 24, N 11. 1783-1792.
  5. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu. Iterative methods for approximate solution of inverse problems. Dordrecht: Springer, 2004.
  6. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. Berlin: Springer, 2006.
  7. Латтес P., Лионс Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970.
  8. Морозов В.А. О реставрации изображений с гарантированной точностью // Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. 46-65.
  9. Ames K.A., Hughes R.J. Structural stability for ill-posed problems in Banach space // Semigroup Forum. 2005. 70, N 1. 127-145.
  10. Piskarev S., Shaw S.-Y., Van Casteren J.A. Approximation of ill-posed evolution problems and discretization of C-semigroups // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2002. 10, N 5. 513-546.
  11. Huang Y., Zheng Q. Regularization for ill-posed Cauchy problems associated with generators of analytic semigroups // J. Diff. Eqs. 2004. 203, N 1. 38-54.
  12. Пискарев С.И. Оценки скорости сходимости при решении некорректных задач для эволюционных уравнений // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1987. 51, № 3. 676-687.
  13. Tuan N.H., Trong D.D., Quan P.H. Note on a new regularized method for a ill-posed heat problem // Appl. Comput. Math. 2012. 11, N 1. 37-45.
  14. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Метод базисных потенциалов для неоднородного бигармонического уравнения // Вестн. Самарского гос. ун-та. 2008. № 1. 127-139.
  15. Лежнев В.Г. Лабораторный курс по численной математической физике. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 1989.
  16. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
  17. Морозов В.А, Лежнев В.Г., Токарев Н.М. Управление источниками в задаче теплопроводности // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 77-81.
  18. Новиков П.С. Об единственности решения обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР. 1938. T. XVIII, № 3. 165-168.
  19. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2009.

Загрузки

Опубликован

02-07-2014

Как цитировать

Морозов В., Марковский А., Лежнев В. К обратной задаче теплопроводности // Вычислительные методы и программирование. 2014. 15. 411-416

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)