Устойчивость явных схем решения уравнений Максвелла методом контрольных объемов высокого порядка точности

Авторы

  • Д.К. Фирсов

Ключевые слова:

уравнения Максвелла
метод контрольных объемов
устойчивость явных схем
высокий порядок точности
уравнения в частных производных

Аннотация

Предложен новый критерий устойчивости явных схем решения уравнений Максвелла методом контрольных объемов высокого порядка точности. Доказательство опирается на обобщение критерия устойчивости для схемы, основанной на аппроксимации первого порядка точности по пространству, на схемы более высокого порядка точности. Приводится оценка влияния разрывов в решении на устойчивость схем высокого порядка точности. Обсуждается принцип максимума для метода контрольных объемов, аппроксимирующих векторные законы сохранения.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-05-15

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Д.К. Фирсов

Geomodeling Technology Corp.
665 – 8, Street SW, Suite 888, Calgary AB T2P 3K7, Canada
• числовой программист

Библиографические ссылки

  1. Fumeaux C., Baumann D., Leuchtmann P., Vahldieck R. A generalized local time-step scheme for efficient FVTD simulations in strongly inhomogeneous meshes // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2004. 52, N 3. 1067-1076.
  2. Lauritzen P.H. A stability analysis of finite-volume advection schemes permitting long time steps // Monthly Weather Reviews. 2007. 135, N 7. 2658-2673.
  3. Piperno S. L_2-stability of the upwind first order finite volume scheme for the Maxwell equations in two and three dimensions on arbitrary unstructured meshes // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2000. 34, N 1. 139-158.
  4. Piperno S. Symplectic local time-stepping in non-dissipative DGTG methods applied to wave propagation problems // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2006. 40, N 5. 815-841.
  5. Calgaro C., Chane-Kane E., Creusé E., Goudon T. L_infty -stability of vertex-based MUSCL finite volume schemes on unstructured grids: simulation of incompressible flows with high density ratios // Journal of Computational Physics. 2010. 229, N 17. 6027-6046.
  6. Coudiére Y., Pierre C. Stability and convergence of a finite volume method for two systems of reaction-diffusion equations in electro-cardiology // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2006. 7, N 4. 916-935.
  7. Шурина Э.П., Великая М.Ю., Федорук М.П. Об алгоритмах решения уравнений Максвелла на неструктурированных сетках // Вычислительные технологии. 2000. 5, № 6. 99-116.
  8. Firsov D., LoVetri J. New stability criterion for unstructured mesh upwinding FVTD schemes for Maxwell’s equations // ACES Journal. 2008. 23, N 3. 193-199.
  9. Gottlieb S., Shu C.-W., Tadmor E. Strong stability-preserving high-order time discretization methods // SIAM Review. 2001. 43, N 1. 89-112.
  10. Лебедев А.С., Федорук М.П., Штырина О.В. Решение нестационарных уравнений Максвелла для сред с неоднородными свойствами методом конечных объемов // Вычислительные технологии. 2005. 10, № 2. 60-73.
  11. Bonnet P., Ferrieres X., Michielsen B.L., Klotz P. Finite-volume time domain method // Time Domain Electromagnetics. New York: Academic Press, 1999. 307-367.
  12. Chung E.T., Engquist B. Convergence analysis of fully discrete finite volume methods for Maxwell’s equations in nonhomogeneous media // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2006. 43, N 1. 303-317.
  13. Barth T., Ohlberger M. Finite volume methods: foundation and analysis // Encyclopedia of Computational Mechanics. Vol. 1. New York: Wiley, 2004. 1-57.
  14. Firsov D., LoVetri J., Jeffrey I., Okhmatovski V., Gilmore C., Chamma W. High-order FVTD on unstructured grids using an object-oriented computational engine // ACES Journal. 2007. 22, N 1. 71-82.
  15. Firsov D., LoVetri J. New stability criterion for unstructured mesh upwinding FVTD schemes for Maxwell’s equations // Proc. of the 23th Annual Review of Progress in Applied Computational Electromagnetics. Verona: ACES Press, 2007. 401-408.
  16. Hubbard M.E. Multidimensional slope limiters for MUSCL-type finite volume schemes on unstructured grids // Journal of Computational Physics. 1999. 155, N 1. 54-74.
  17. Clain S. Finite volume maximum principle for hyperbolic scalar problems // SIAM J. Numer. Anal. 2013. 51, N 1. 467-490.
  18. Harrington R.F. Time-harmonic electromagnetic fields. New York: McGraw-Hill, 1961.
  19. Kaye C., Gilmore C., Mojabi P., Firsov D., LoVetri J. Development of a resonant chamber microwave tomography system // Ultra-Wideband, Short Pulse Electromagnetics. Vol. 9. New York: Springer, 2010. 481-488.