Моделирование динамики пузырьков в трехмерных потенциальных течениях на гетерогенных вычислительных системах быстрым методом мультиполей и методом граничных элементов

Авторы

  • Ю.А. Иткулова
  • О.А. Абрамова
  • Н.А. Гумеров
  • И.Ш. Ахатов

Ключевые слова:

динамика пузырьков
потенциальное течение
метод граничных элементов
быстрый метод мультиполей
параллельные вычисления
графические процессоры

Аннотация

Исследуется динамика пузырьков в потенциальных течениях несжимаемой жидкости. Предлагаемый подход основан на методе граничных элементов для уравнения Лапласа, который особенно эффективен для трехмерного моделирования динамики пузырьков. Для увеличения масштаба задачи и ускорения расчетов разработан и реализован эффективный численный алгоритм. В зависимости от размера задачи для ускорения метода граничных элементов применяется прямой метод расчета матрично-векторного произведения на графических процессорах (GPU) или быстрый метод мультиполей (FMM), реализованный на гетерогенных вычислительных системах (многоядерные CPU и GPU). Предложен новый метод стабилизации сетки, моделирующий поверхность пузырька, основанный на фильтрации сферических гармоник. Все это позволяет напрямую рассчитывать трехмерную динамику одиночного пузырька, двух взаимодействующих пузырьков и пузырькового кластера с высокой степенью дискретизации поверхности. Разработанный метод может быть использован для решения широкого класса задач, связанных с потенциальными течениями пузырьковых жидкостей.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-04-18

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Ю.А. Иткулова

Башкирский государственный университет
ул. Заки Валиди, 32, 450076, Уфа
• стажер-исследователь

О.А. Абрамова

Башкирский государственный университет
ул. Заки Валиди, 32, 450076, Уфа
• младший научный сотрудник

Н.А. Гумеров

Университет штата Мэриленд
Институт передовых компьютерных исследований (UMIACS),
620 W. Lexington St., Baltimore, MD 2120, USA
• профессор

И.Ш. Ахатов

Университет штата Северная Дакота,
факультет инженерной механики
Grand Forks, ND, USA
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Knapp R.T., Daily J.W., Hammitt F.G. Cavitation. New York: McGraw-Hill, 1970.
  2. Brennen C.E. Cavitation and bubble dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 2013.
  3. Xi X., Cegla F., Mettin R., Holsteyns F., Lippert A. Collective bubble dynamics near a surface in a weak acoustic standing wave field // J. Acoust. Soc. Am. 2012. 132, N 1. 37-47.
  4. Gumerov N.A., Akhatov I.Sh. Numerical simulation of 3D self-organization of bubbles in acoustic fields // Proc. of the 8th International Symposium on Cavitation. Singapore: National Univ. of Singapore, 2012. Article No. 189.
  5. Gumerov N.A., Ohl C.-D., Akhatov I.S., Sametov S., Khasimullin M. Waves of acoustically induced transparency in bubbly liquids: theory and experiment // J. Acoust. Soc. Am. 2013. 133, N 5. 3277-3286.
  6. Lauterborn W., Kurz T., Akhatov I. Nonlinear acoustics in fluids // Springer Handbook of Acoustics. New York: Springer, 2007. 257-297.
  7. Nasibullaeva E.S., Akhatov I.S. Bubble cluster dynamics in an acoustic field // J. Acoust. Soc. Am. 2013. 133, N 6. 3727-3738.
  8. Konovalova S.I., Akhatov I.S. Structure formation in acoustic cavitation // Multiphase Science and Technology. 2005. 17, N 4. 343-371.
  9. Parlitz U., Mettin R., Luther S., Akhatov I., Voss M., Lauterborn W. Spatio-temporal dynamics of acoustic cavitation bubble clouds // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. 357. 313-334.
  10. Akhatov I., Parlitz U., Lauterborn W. Towards a theory of self-organization phenomena in bubble-liquid mixtures // Phys. Rev. E. 1996. 54. 4990-5003.
  11. Plesset M.S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. N 9. 145-185.
  12. Akhatov I., Gumerov N., Ohl C.-D., Parlitz U., Lauterborn W. The role of surface tension in stable single-bubble sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. 1997. 78, N 2. 227-230.
  13. Pozrikidis C. Expansion of a compressible gas bubble in Stokes flow // J. Fluid Mech. 2001. 442. 171-189.
  14. Pozrikidis C. Computation of the pressure inside bubbles and pores in Stokes flow // J. Fluid Mech. 2003. 474. 319-337.
  15. Blake J.R., Gibson D.C. Cavitation bubbles near boundaries // Ann. Rev. Fluid Mech. 1987. 19. 99-123.
  16. Best J.P., Kucera A. A numerical investigation of non-spherical rebounding bubbles // J. Fluid Mech. 1992. 245. 137-154.
  17. Sangani A.S., Didwania A.K. Dynamic simulations of flows of bubbly liquids at large Reynolds numbers // J. Fluid Mech. 1993. 250. 307-337.
  18. Lucca G., Prosperetti A. A numerical method for the dynamics of non-spherical cavitation bubbles // Proc. 2nd Int. Colloq. on Drops and Bubbles. Monterey: Jet Propulsion Lab., 1982. 175-181.
  19. Chahine G.L., Duraiswami R. Dynamical interactions in a multi-bubble cloud // J. Fluids Eng. 1992. 114, N 4. 680-686.
  20. Chahine G.L. Strong interactions bubble/bubble and bubble/flow // Bubble Dynamics and Interface Phenomena. Dordrecht: Kluwer, 1994. 195-206.
  21. Oguz H.N., Prosperetti A. Dynamics of bubble growth and detachment from a needle // J. Fluid Mech. 1993. 257. 111-145.
  22. Zhang Y.L., Yeo K.S., Khoo B.C., Wang C. 3D jet impact and toroidal bubbles // J. Comput. Phys. 2001. 166, N 2. 336-360.
  23. Воинов О.В., Петров А.Г. Движение пузырей в жидкости // Гидромеханика. 10. М.: ВИНИТИ, 1976. 86-147.
  24. Bui T.T., Ong E.T., Khoo B.C., Klaseboer E., Hung K.C. A fast algorithm for modeling multiple bubbles dynamics // J. Comp. Physics. 2006. 216, N 2. 430-453.
  25. Prosperetti A., Tryggvason G. Computational methods for multiphase flow // New York: Cambridge Univ. Press, 2007.
  26. Magnaudet J., Eames I. The motion of high-Reynolds-number bubbles in inhomogeneous flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 2000. 32. 659-708.
  27. Zhang S., Duncan J.H., Chahine G.L. The final stage of the collapse of cavitation bubble near a rigid wall // J. Fluid Mech. 1993. 257. 147-181.
  28. Brebbia C.A., Telles J.C. F., Wrobel L.C. Boundary element techniques: theory and applications in engineering. Berlin: Springer, 1984.
  29. Itkulova Yu.A., Abramova O.A., Gumerov N.A. Boundary element simulations of compressible bubble dynamics in Stokes flow // Proc. of ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. San Diego, 2013. Article No. 63284.
  30. Greengard L., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations // J. Comput. Phys. 1987. 73, N 2. 325-348.
  31. Gumerov N.A., Duraiswami R. Fast multipole methods for the Helmholtz equation in three dimensions. Oxford: Elsevier, 2005.
  32. Gumerov N.A., Duraiswami R. Comparison of the efficiency of translation operators used in the fast multipole method for the 3D Laplace equation. Technical Report CS-TR-4701. College Park: Univ. of Maryland, 2005.
  33. Gumerov N.A., Duraiswami R. FMM accelerated BEM for 3D Laplace &; Helmholtz equations // Proc. of the Int. Conf. on Boundary Element Techniques VII. Paris, 2006. 79-84.
  34. Gumerov N.A., Duraiswami R. Fast multipole methods on graphics processors // J. Comput. Phys. 2008. 227, N 18. 8290-8313.
  35. Hu Q., Gumerov N.A., Duraiswami R. Scalable fast multipole methods on distributed heterogeneous architectures // Proc. 2011 Int. Conf. for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis. Article N 36. New York: ACM Press, 2011.
  36. Hu Q., Gumerov N.A., Duraiswami R. Scalable distributed fast multipole methods // Proc. 14th International Conference on High Performance Computing and Communications. New York: IEEE Press, 2012. 270-279.
  37. Марьин Д.Ф, Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш., Михайленко К.И. Ускорение молекулярно-динамических расчетов с помощью быстрого метода мультиполей и графических процессоров // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 483-495.
  38. Солнышкина О.А., Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А. Ускорение расчетов на графических процессорах при исследовании течения Стокса методом граничных элементов // Вестник Уфимского гос. авиационного техн. ун-та. 2013. 17, № 2. 92-100.
  39. Itkulova Yu.A., Solnyshkina O.A., Gumerov N.A. Toward large scale simulations of emulsion flows in microchannels using fast multipole and graphics processor accelerated boundary element method // Proc. of ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Vol. 7. Houston, 2012. Article No. 86238, pp. 873-881.
  40. Абрамова О.А, Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш. Трехмерное моделирование динамики деформируемых капель эмульсии методом граничных элементов и быстрым методом мультиполей на гетерогенных вычислительных системах // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 438-450.
  41. Abramova O.A., Itkulova Yu.A., Gumerov N.A. FMM/GPU accelerated BEM simulations of emulsion flow in microchannels // Proc. of ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. San Diego, 2013. Article No. 63193. 8 pp.
  42. Zinchenko A.Z., Rother M.A., Davis R.H. A novel boundary-integral algorithm for viscous interaction of deformable drops // Phys. Fluids. 1997. 9, N 6. 1493-1511.
  43. Абрамова О.А., Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А. Моделирование трехмерного движения деформируемых капель в стоксовом режиме методом граничных элементов // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. 6, № 2. 214-223.
  44. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Philadelphia: SIAM, 2000.
  45. Гумеров Н.А. Быстрый метод мультиполей // Вестник АН Республики Башкортостан. 2013. 18, № 4. 11-24.
  46. Gumerov N.A., Duraiswami R., Borovikov E.A. Data structures, optimal choice of parameters, and complexity results for generalized multilevel fast multipole method in d dimensions. Technical Report CS-TR-4458. College Park: Univ. of Maryland, 2003.
  47. Mettin R., Akhatov I., Parlitz U., Ohl C.-D., Lauterborn W. Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field // Phys. Rev. E. 1997. 56, N 3. 2924-2931.