Моделирование динамики пузырьков в трехмерных потенциальных течениях на гетерогенных вычислительных системах быстрым методом мультиполей и методом граничных элементов

Авторы

  • Ю.А. Иткулова
  • О.А. Абрамова
  • Н.А. Гумеров
  • И.Ш. Ахатов

Ключевые слова:

динамика пузырьков
потенциальное течение
метод граничных элементов
быстрый метод мультиполей
параллельные вычисления
графические процессоры

Аннотация

Исследуется динамика пузырьков в потенциальных течениях несжимаемой жидкости. Предлагаемый подход основан на методе граничных элементов для уравнения Лапласа, который особенно эффективен для трехмерного моделирования динамики пузырьков. Для увеличения масштаба задачи и ускорения расчетов разработан и реализован эффективный численный алгоритм. В зависимости от размера задачи для ускорения метода граничных элементов применяется прямой метод расчета матрично-векторного произведения на графических процессорах (GPU) или быстрый метод мультиполей (FMM), реализованный на гетерогенных вычислительных системах (многоядерные CPU и GPU). Предложен новый метод стабилизации сетки, моделирующий поверхность пузырька, основанный на фильтрации сферических гармоник. Все это позволяет напрямую рассчитывать трехмерную динамику одиночного пузырька, двух взаимодействующих пузырьков и пузырькового кластера с высокой степенью дискретизации поверхности. Разработанный метод может быть использован для решения широкого класса задач, связанных с потенциальными течениями пузырьковых жидкостей.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-04-18

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Ю.А. Иткулова

Башкирский государственный университет
ул. Заки Валиди, 32, 450076, Уфа
• стажер-исследователь

О.А. Абрамова

Башкирский государственный университет
ул. Заки Валиди, 32, 450076, Уфа
• младший научный сотрудник

Н.А. Гумеров

Университет штата Мэриленд
Институт передовых компьютерных исследований (UMIACS),
620 W. Lexington St., Baltimore, MD 2120, USA
• профессор

И.Ш. Ахатов

Университет штата Северная Дакота,
факультет инженерной механики
Grand Forks, ND, USA
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Knapp R.T., Daily J.W., Hammitt F.G. Cavitation. New York: McGraw-Hill, 1970.
  2. Brennen C.E. Cavitation and bubble dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 2013.
  3. Xi X., Cegla F., Mettin R., Holsteyns F., Lippert A. Collective bubble dynamics near a surface in a weak acoustic standing wave field // J. Acoust. Soc. Am. 2012. 132, N 1. 37-47.
  4. Gumerov N.A., Akhatov I.Sh. Numerical simulation of 3D self-organization of bubbles in acoustic fields // Proc. of the 8th International Symposium on Cavitation. Singapore: National Univ. of Singapore, 2012. Article No. 189.
  5. Gumerov N.A., Ohl C.-D., Akhatov I.S., Sametov S., Khasimullin M. Waves of acoustically induced transparency in bubbly liquids: theory and experiment // J. Acoust. Soc. Am. 2013. 133, N 5. 3277-3286.
  6. Lauterborn W., Kurz T., Akhatov I. Nonlinear acoustics in fluids // Springer Handbook of Acoustics. New York: Springer, 2007. 257-297.
  7. Nasibullaeva E.S., Akhatov I.S. Bubble cluster dynamics in an acoustic field // J. Acoust. Soc. Am. 2013. 133, N 6. 3727-3738.
  8. Konovalova S.I., Akhatov I.S. Structure formation in acoustic cavitation // Multiphase Science and Technology. 2005. 17, N 4. 343-371.
  9. Parlitz U., Mettin R., Luther S., Akhatov I., Voss M., Lauterborn W. Spatio-temporal dynamics of acoustic cavitation bubble clouds // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. 357. 313-334.
  10. Akhatov I., Parlitz U., Lauterborn W. Towards a theory of self-organization phenomena in bubble-liquid mixtures // Phys. Rev. E. 1996. 54. 4990-5003.
  11. Plesset M.S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. N 9. 145-185.
  12. Akhatov I., Gumerov N., Ohl C.-D., Parlitz U., Lauterborn W. The role of surface tension in stable single-bubble sonoluminescence // Phys. Rev. Lett. 1997. 78, N 2. 227-230.
  13. Pozrikidis C. Expansion of a compressible gas bubble in Stokes flow // J. Fluid Mech. 2001. 442. 171-189.
  14. Pozrikidis C. Computation of the pressure inside bubbles and pores in Stokes flow // J. Fluid Mech. 2003. 474. 319-337.
  15. Blake J.R., Gibson D.C. Cavitation bubbles near boundaries // Ann. Rev. Fluid Mech. 1987. 19. 99-123.
  16. Best J.P., Kucera A. A numerical investigation of non-spherical rebounding bubbles // J. Fluid Mech. 1992. 245. 137-154.
  17. Sangani A.S., Didwania A.K. Dynamic simulations of flows of bubbly liquids at large Reynolds numbers // J. Fluid Mech. 1993. 250. 307-337.
  18. Lucca G., Prosperetti A. A numerical method for the dynamics of non-spherical cavitation bubbles // Proc. 2nd Int. Colloq. on Drops and Bubbles. Monterey: Jet Propulsion Lab., 1982. 175-181.
  19. Chahine G.L., Duraiswami R. Dynamical interactions in a multi-bubble cloud // J. Fluids Eng. 1992. 114, N 4. 680-686.
  20. Chahine G.L. Strong interactions bubble/bubble and bubble/flow // Bubble Dynamics and Interface Phenomena. Dordrecht: Kluwer, 1994. 195-206.
  21. Oguz H.N., Prosperetti A. Dynamics of bubble growth and detachment from a needle // J. Fluid Mech. 1993. 257. 111-145.
  22. Zhang Y.L., Yeo K.S., Khoo B.C., Wang C. 3D jet impact and toroidal bubbles // J. Comput. Phys. 2001. 166, N 2. 336-360.
  23. Воинов О.В., Петров А.Г. Движение пузырей в жидкости // Гидромеханика. 10. М.: ВИНИТИ, 1976. 86-147.
  24. Bui T.T., Ong E.T., Khoo B.C., Klaseboer E., Hung K.C. A fast algorithm for modeling multiple bubbles dynamics // J. Comp. Physics. 2006. 216, N 2. 430-453.
  25. Prosperetti A., Tryggvason G. Computational methods for multiphase flow // New York: Cambridge Univ. Press, 2007.
  26. Magnaudet J., Eames I. The motion of high-Reynolds-number bubbles in inhomogeneous flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 2000. 32. 659-708.
  27. Zhang S., Duncan J.H., Chahine G.L. The final stage of the collapse of cavitation bubble near a rigid wall // J. Fluid Mech. 1993. 257. 147-181.
  28. Brebbia C.A., Telles J.C. F., Wrobel L.C. Boundary element techniques: theory and applications in engineering. Berlin: Springer, 1984.
  29. Itkulova Yu.A., Abramova O.A., Gumerov N.A. Boundary element simulations of compressible bubble dynamics in Stokes flow // Proc. of ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. San Diego, 2013. Article No. 63284.
  30. Greengard L., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations // J. Comput. Phys. 1987. 73, N 2. 325-348.
  31. Gumerov N.A., Duraiswami R. Fast multipole methods for the Helmholtz equation in three dimensions. Oxford: Elsevier, 2005.
  32. Gumerov N.A., Duraiswami R. Comparison of the efficiency of translation operators used in the fast multipole method for the 3D Laplace equation. Technical Report CS-TR-4701. College Park: Univ. of Maryland, 2005.
  33. Gumerov N.A., Duraiswami R. FMM accelerated BEM for 3D Laplace &; Helmholtz equations // Proc. of the Int. Conf. on Boundary Element Techniques VII. Paris, 2006. 79-84.
  34. Gumerov N.A., Duraiswami R. Fast multipole methods on graphics processors // J. Comput. Phys. 2008. 227, N 18. 8290-8313.
  35. Hu Q., Gumerov N.A., Duraiswami R. Scalable fast multipole methods on distributed heterogeneous architectures // Proc. 2011 Int. Conf. for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis. Article N 36. New York: ACM Press, 2011.
  36. Hu Q., Gumerov N.A., Duraiswami R. Scalable distributed fast multipole methods // Proc. 14th International Conference on High Performance Computing and Communications. New York: IEEE Press, 2012. 270-279.
  37. Марьин Д.Ф, Малышев В.Л., Моисеева Е.Ф., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш., Михайленко К.И. Ускорение молекулярно-динамических расчетов с помощью быстрого метода мультиполей и графических процессоров // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 483-495.
  38. Солнышкина О.А., Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А. Ускорение расчетов на графических процессорах при исследовании течения Стокса методом граничных элементов // Вестник Уфимского гос. авиационного техн. ун-та. 2013. 17, № 2. 92-100.
  39. Itkulova Yu.A., Solnyshkina O.A., Gumerov N.A. Toward large scale simulations of emulsion flows in microchannels using fast multipole and graphics processor accelerated boundary element method // Proc. of ASME 2012 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Vol. 7. Houston, 2012. Article No. 86238, pp. 873-881.
  40. Абрамова О.А, Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А., Ахатов И.Ш. Трехмерное моделирование динамики деформируемых капель эмульсии методом граничных элементов и быстрым методом мультиполей на гетерогенных вычислительных системах // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 438-450.
  41. Abramova O.A., Itkulova Yu.A., Gumerov N.A. FMM/GPU accelerated BEM simulations of emulsion flow in microchannels // Proc. of ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. San Diego, 2013. Article No. 63193. 8 pp.
  42. Zinchenko A.Z., Rother M.A., Davis R.H. A novel boundary-integral algorithm for viscous interaction of deformable drops // Phys. Fluids. 1997. 9, N 6. 1493-1511.
  43. Абрамова О.А., Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А. Моделирование трехмерного движения деформируемых капель в стоксовом режиме методом граничных элементов // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. 6, № 2. 214-223.
  44. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Philadelphia: SIAM, 2000.
  45. Гумеров Н.А. Быстрый метод мультиполей // Вестник АН Республики Башкортостан. 2013. 18, № 4. 11-24.
  46. Gumerov N.A., Duraiswami R., Borovikov E.A. Data structures, optimal choice of parameters, and complexity results for generalized multilevel fast multipole method in d dimensions. Technical Report CS-TR-4458. College Park: Univ. of Maryland, 2003.
  47. Mettin R., Akhatov I., Parlitz U., Ohl C.-D., Lauterborn W. Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field // Phys. Rev. E. 1997. 56, N 3. 2924-2931.
 Цитировать как   
Шапеев В. П., Брындин Л. С. , Беляев В. А. Численное решение эллиптической задачи с несколькими интерфейсами // Вычислительные методы и программирование. 2022. 23, № 3. 172–190. doi 10.26089/NumMet.v23r311.

TEX CODE:

Shapeev V. P., Bryndin L. S. and Belyaev V. A., (2022) “Numerical solution of an elliptic problem with several interfaces,” Numerical Methods and Programming, vol. 23, no. 3, pp. 172–190. https://doi.org/10.26089/NumMet.v23r311

TEX CODE:

V. P. Shapeev, L. S. Bryndin and V. A. Belyaev, “Numerical solution of an elliptic problem with several interfaces,” Numerical Methods and Programming 23, no. 3 (2022): 172–190, https://doi.org/10.26089/NumMet.v23r311

TEX CODE:

Shapeev V. P., Bryndin L. S. and Belyaev V. A. Numerical solution of an elliptic problem with several interfaces. Numerical Methods and Programming. 2022;23(3):172–190.(In Russ.). DOI:10.26089/NumMet.v23r311

TEX CODE:

Рекомендованные статьи

Программная система «ВИГОЛТ» для решения задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике
Д.С. Бухаров, А.Л. Казаков
Итеративный метод решения обратных задач формообразования элементов конструкций в режиме ползучести
К.С. Бормотин
Об одном подходе к построению одноточечных итерационных методов для решения нелинейных уравнений одного переменного
А.Н. Громов
Совместное использование технологий MPI и OpenMP для параллельного поиска похожих подпоследовательностей в сверхбольших временных рядах на вычислительном кластере с узлами на базе многоядерных процессоров Intel Xeon Phi Knights Landing
Я.А. Краева, М.Л. Цымблер
О разностных схемах «кабаре» и «крест»
А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко