WTT-разложение для семейств массивов и его применение для сжатия изображений

Авторы

  • П.В. Харюк
  • И.В. Оселедец

Ключевые слова:

вычислительные тензорные методы
вейвлет-преобразование
WTT-разложение
TT-разложение
сжатие данных

Аннотация

Рассмотрено применение WTT-разложения (Wavelet Tensor Train) к семействам массивов на примере набора монохромных изображений. WTT-разложение использует алгебраический подход к построению адаптивного вейвлет-преобразования. Главный недостаток разложения заключается в необходимости хранения фильтров разложения для каждого отдельного массива. Предложен новый подход к применению этого разложения, основанный на построении единого фильтра для всего набора массивов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-04-10

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

П.В. Харюк

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Ленинские горы, 119991, Москва
• студент

И.В. Оселедец

Институт вычислительной математики имени Г.И. Марчука РАН (ИВМ РАН)
ул. Губкина, 8, 119333, Москва
• старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Philadelphia: SIAM, 1992.
  2. Stankovi’c R.S., Falkowski B.J. The Haar wavelet transform: its status and achievements // Comput. Electr. Eng. 2003. 29, N 1. 25-44.
  3. Sweldens W. The lifting scheme: a custom-design construction of biorthogonal wavelets // Appl. Comput. Harmon. Anal. 1996. 3, N 2. 186-200.
  4. Demirel H., Anbarjafari G. Image resolution enhancement by using discrete and stationary wavelet decomposition // IEEE Trans. Image Process. 2011. 20, N 5. 1458-1460.
  5. Sulochana S., Vidhya R. Satellite image contrast enhancement using multiwavelets and singular value decomposition (SVD) // Int. J. Comput. Appl. 2011. 35, N 7. 1-5.
  6. Canales-Rodr’iguez E.J., Radua J., Pomarol-Clotet E., et al. Statistical analysis of brain tissue images in the wavelet domain: wavelet-based morphometry // NeuroImage. 2013. 72. 214-226.
  7. Patil M.M., Yardi A.R. Classification of 3D magnetic resonance images of brain using discrete wavelet transform // Int. J. Comput. Appl. 2011. 31, N 7. 23-27.
  8. Omerhodzic I., Avdakovic S., Nuhanovic A., Dizdarevic K. Energy distribution of EEG signals: EEG signal wavelet-neural network classifier // World Acad. Sci. Eng. Technol. 2010. 61. 1190-1195.
  9. Oseledets I.V., Tyrtyshnikov E.E. Algebraic wavelet transform via quantics tensor train decomposition // SIAM J. Sci. Comput. 2011. 33, N 3. 1315-1328.
  10. Kazeev V.A., Oseledets I.V. The tensor structure of a class of adaptive algebraic wavelet transforms. Preprint N 2013-28. Zürich: Swiss Federal Institute of Technology, 2013.
  11. Oseledets I.V. Tensor-train decomposition // SIAM J. Sci. Comput. 2011. 33, N 5. 2295-2317.
  12. Oseledets I.V. Approximation of 2^d imes 2^d matrices using tensor decomposition // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2010. 31, N 4. 2130-2145.
  13. Khoromskij B.N. O(d log N)-quantics approximation of N-d tensors in high-dimensional numerical modeling // Constr. Appr. 2011. 34, N 2. 257-280.
  14. Оселедец И.В. О приближении матриц логарифмическим числом параметров // Докл. АН. 2009. 428, № 1. 23-24.