Алгебраический многосеточный метод в задачах вычислительной физики
Авторы
-
К.Н. Волков
- Ю.Н. Дерюгин
- В.Н. Емельянов
- А.С. Козелков
-
И.В. Тетерина
Ключевые слова:
многосеточные методы
интерполяция
сглаживание
вычислительная физика
Аннотация
Рассматриваются особенности реализации и применения алгебраических многосеточных методов для решения систем разностных уравнений, порожденных дискретизацией дифференциальных уравнений в частных производных. Обсуждаются подходы к построению C/F-разбиения (метод стандартного огрубления, RS-метод), методы интерполяции (прямая интерполяция, непрямая интерполяция, стандартная интерполяция, интерполяция amg1r5) и сглаживания (итерационные схемы). Для расчета произведения Галеркина применяются различные форматы хранения разреженных матриц. Приводятся результаты численного решения ряда модельных уравнений математической физики. Сравнивается эффективность разработанного подхода при использовании различных компонентов вычислительной процедуры.
Загрузки
Опубликован
2014-03-28
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary-value problems // Math. Comput. 1977. 31, N 138. 333-390.
- Brandt A. Guide to multigrid development // Lecture Notes in Mathematics. Vol. 960. Heidelberg: Springer, 1982. 220-312.
- Wesseling P. An introduction to multigrid methods. Chichester: Wiley, 1992.
- Волков К.Н. Многосеточные технологии для решения задач газовой динамики на неструктурированных сетках // Журн. вычислит. матем. и матем. физики. 2010. 50, № 11. 1938-1952.
- Cleary A.J., Falgout R.D., Henson V.E., Jones J.E., Manteuffel T.A., McCormick S.F., Miranda G.N., Ruge J.W. Robustness and scalability of algebraic multigrid (AMG), // SIAM J. on Scientific and Statistical Computing. 2000. 21, N 5. 1886-1908.
- Ruge J., StHuben K. Algebraic multigrid (AMG) // Multigrid Methods. Frontiers in Applied Mathematics. Vol. 3. Philadelphia: SIAM, 1987. 73-130.
- StHuben K. A review of algebraic multigrid // J. of Computational and Applied Mathematics. 2001. 128, N 1/2. 281-309.
- StHuben K. An introduction to algebraic multigrid // Multigrid.
- Vanvek P., Mandel J., Brezina M. Algebraic multigrid by smoothed aggregation for second and fourth order elliptic problems // Computing. 1996. 56, N 3. 179-196.
- Emans M. Performance of parallel AMG-preconditioners in CFD-codes for weakly compressible flows // Parallel Computing. 2010. 36, N 5/6. 326-338.
- Notay Y. An aggregation-based algebraic multigrid method // Electronic Transactions on Numerical Analysis. 2010. 37. 123-146.
- Yang U.M. Parallel algebraic multigrid methods - high performance preconditioners // Numerical Solution of Partial Differential Equations on Parallel Computers.
- Henson V.E., Yang U.M. BoomerAMG: a parallel algebraic multigrid solver and preconditioner // Applied Numerical Mathematics. 2002. 41, N 1. 155-177.
- Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. Philadelphia: SIAM, 2003.
- Griebel M., Metsch B., Oeltz D., Schweitzer M.A. Coarse grid classification: a parallel coarsening scheme for algebraic multigrid methods // Numer. Linear Algebra Appl. 2006. 13, N 2/3. 193-214.
- Griebel M., Metsch B., Schweitzer M.A. Coarse grid classification: AMG on parallel computers. Technical Report N 368. University of Bonn, Bonn, 2008.
- Oosterlee C.W. The convergence of parallel multiblock multigrid methods // Applied Numerical Mathematics. 1995. 19, N 1/2. 115-128.
- Livne O.E., Brandt A. Lean algebraic multigrid (LAMG): fast graph Laplacian linear solver // SIAM J. on Scientific Computing. 2012. 34, N 4. B499-B522.
- Suero R., Pinto M.A. V., Marchi C.H., Araki L.K., Alves A.C. Analysis of algebraic multigrid parameters for two-dimensional steady-state heat diffusion equations // Applied Mathematical Modelling. 2012. 36, N 7. 2996-3006.
- Reusken A. Convergence analysis of a multigrid method for convection-diffusion equations // Numer. Math. 2002. 91, N 2. 323-349.
