Вычислительный алгоритм для расчета вязкоупругих волн в среде Кельвина-Фойхта

Авторы

  • В.М. Садовский
  • О.В. Садовская

Ключевые слова:

вязкоупругость
волновые движения
диссипативная разностная схема
вычислительные алгоритмы

Аннотация

На основе метода Иванова конструирования разностных схем с заданными диссипативными свойствами строится вычислительный алгоритм для решения динамических задач теории вязкоупругой среды Кельвина-Фойхта. В одномерной задаче результаты расчетов сопоставляются с точным решением, описывающим распространение плоских монохроматических волн. При решении двумерных задач применяется метод суммарной аппроксимации с расщеплением системы по пространственным переменным. Тестирование алгоритма осуществляется на решении задачи о бегущих поверхностных волнах. Для иллюстрации работоспособности метода приводится численное решение задачи Лэмба в вязкоупругой постановке о мгновенном действии сосредоточенной силы на границе полуплоскости.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-02-24

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

В.М. Садовский

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск
• заместитель директора

О.В. Садовская

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск
• старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998.
  2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  3. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965.
  4. Kosloff D., Baysal E. Forward modeling by a Fourier method // Geophys. 1982. 47, N 10. 1402-1412.
  5. Hestholm S. Three-dimensional finite difference viscoelastic wave modeling including surface topography // Geophys. J. Int. 1999. 139. 852-878.
  6. Mikhailenko B.G., Mikhailov A.A., Reshetova G.V. Numerical viscoelastic modeling by the spectral Laguerre method // Geophys. Prosp. 2003. 51, N 1. 37-48.
  7. Carcione J.M., Poletto F., Gei D. 3-D wave simulation in anelastic media using the Kelvin-Voigt constitutive equation // J. Comput. Phys. 2004. 196, N 1. 282-297.
  8. Mesquita A.D., Coda H.B. Alternative Kelvin viscoelastic procedure for finite elements // Appl. Math. Model. 2002. 26. 501-516.
  9. Bécache E., Ezziani A., Joly P. A mixed finite element approach for viscoelastic wave propagation // Comput. Geosci. 2004. 8, N 3. 255-299.
  10. Bajpai S., Nataraj N., Pani A.K. On a two-grid finite element scheme for the equations of motion arising in Kelvin-Voigt model // Adv. Comput. Math. 2014. 40, N 2. 1-29
    doi 10.1007/s10444-013-9340-1
  11. Neumann J., Richtmyer R.D. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks // J. Appl. Phys. 1950. 21, N 3. 232-237.
  12. Virieux J. P-SV wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite-difference method // Geophys. 1986. 51, N 4. 889-901.
  13. Костин В.И., Лисица В.В., Решетова Г.В., Чеверда В.А. Конечно-разностный метод численного моделирования распространения сейсмических волн в трехмерно-неоднородных разномасштабных средах // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12. 321-329.
  14. Friedrichs K.O. Symmetric hyperbolic linear differential equations // Comm. Pure Appl. Math. 1954. 7, N 2. 345-392.
  15. Иванов Г.В. Построение схем решения плоской динамической задачи теории упругости на основе аппроксимации линейными полиномами // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. Ин-т гидродинамики. Сиб. отд-ние АН СССР. Вып. 37. Новосибирск, 1978. 63-77.
  16. Иванов Г.В., Волчков Ю.М., Богульский И.О., Анисимов С.А., Кургузов В.Д. Численное решение динамических задач упругопластического деформирования твердых тел. Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2002.
  17. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.
  18. Каменецкий В.Ф., Семенов А.Ю. Самосогласованное выделение разрывов при сквозных расчетах газодинамических течений // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1994. 34, № 10. 1489-1502.
  19. Садовская О.В., Садовский В.М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. М.: Физматлит, 2008.
  20. Красненко А.Н., Садовская О.В. Математическое моделирование сдвиговых течений сыпучей среды с застойными зонами // Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления. Тр. Всеросс. научн. конф., посвящ. 75-летию со дня рождения академика В. П. Мясникова. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2011. 91-96.