Метод решения итеративной регуляризацией обратных задач формообразования деталей

Авторы

  • К.С. Бормотин
  • В.С. Логвина

Ключевые слова:

обратные задачи формообразования
вариационные неравенства
единственность
устойчивость
методы итеративной регуляризации
метод конечных элементов

Аннотация

Рассматриваются функционалы прямых и обратных экстремальных квазистатических задач формообразования деталей в режиме ползучести. Доказывается единственность и устойчивость решения задач в такой формулировке для различных граничных условий неупругого деформирования при достаточных условиях единственности краевых задач. Построенные функционалы используются в численном решении обратных задач с учетом постановок прямых задач неупругого деформирования и упругой разгрузки. Пружинение находится путем решения прямой задачи формообразования методом конечных элементов и используется в итеративном методе для решения обратной задачи. Рассматриваются варианты итеративного метода решения в зависимости от выбора коэффициента и регуляризирующих функционалов. Разработанные методы реализованы в системе MSC.Marc. С помощью программных средств этой системы, предназначенных для введения новых моделей ползучести, решаются обратные задачи формообразования деталей с учетом свойств современных алюминиевых сплавов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-02-11

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

К.С. Бормотин

Комсомольский-на-Амуре государственный университет
проспект Ленина, 27, 681013, Комсомольск-на-Амуре
• доцент

В.С. Логвина

Комсомольский-на-Амуре государственный университет
проспект Ленина, 27, 681013, Комсомольск-на-Амуре
• студент

Библиографические ссылки

  1. Банщикова И.А., Горев Б.В., Сухоруков И.В. Двумерные задачи формообразования стержней в условиях ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 2002. 43, № 3. 129-139.
  2. Цвелодуб И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1991.
  3. Adachi T., Kimura S., Nagayama T., Takehisa H., Shimanuki M. Age forming technology for aircraft wing skin // Materials Forum. 2004. 28. 202-207.
  4. Lihua Z., Jianguo L., Minghui H. Study on springback behavior in creep age forming of aluminium sheets // Advanced Science Letters. 2013. 19, N 1. 75-79.
  5. Laurent H., Coёr J., Gréze R., Manach P.Y., Andrade-Campos A., Oliveira M.C., Menezes L.F. Mechanical behaviour and springback study of an aluminium alloy in warm forming conditions // ISRN Mechanical Engineering. 2011. Article ID 381615
    doi 10.5402/2011/381615
  6. Zhan L.H., Tan S.G., Huang M.H., Niu J. Creep age-forming experiment and springback prediction for AA2524 // Advanced Materials Research. 2012. 122. 457-458.
  7. Alfaidi M.F., Xiaoxing L. Determination of springback in sheet metal forming // The Annals of «Dunarea De Jos» University of Galati. Fascicle V, Technologies in Machine Building. 2009. 129-134.
  8. Коробейников C.H. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
  9. Hill R. On uniqueness and stability in the theory of finite elastic strain // J. Mech. Phys. Solids. 1957. 5, N 4. 229-241.
  10. Бормотин К.С. Итеративный метод решения обратных задач формообразования элементов конструкций в режиме ползучести // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 141-148.
  11. Бормотин К.С. Итеративный метод решения геометрически нелинейных обратных задач формообразования элементов конструкций в режиме ползучести // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. 53, № 12. 2091-2099.
  12. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
  13. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
  14. Wang Y., Yagola A.G., Yang C. Optimization and regularization for computational inverse problems and applications. Heidelberg: Springer, 2010.
  15. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Эдиториал, 2004.
  16. Алексеев Г.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса // Сибирский математический журнал. 2001. 42, № 5. 971-991.
  17. Антипин А.С., Васильев Ф.П. Регуляризованный экстраградиентный метод для решения вариационных неравенств // Вычислительные методы и программирование. 2002. 3. 237-244.
  18. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
  19. Коробейников С.Н., Олейников А.И., Горев Б.В., Бормотин К.С. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9. 346-365.
  20. Аннин Б.Д., Олейников А.И., Бормотин К.С. Моделирование процессов формообразования панелей крыла самолета SSJ-100 // Прикладная математика и техническая физика. 2010. 51, № 4. 155-165.