Вероятностная оценка погрешности квадратурных формул, точных для полиномов Хаара

Авторы

  • К.А. Кириллов

Ключевые слова:

d-свойство Хаара
погрешность квадратурной формулы
классы функций Sp

Аннотация

Исследуются квадратурные формулы, обладающие d-свойством Хаара (формулы, точно интегрирующие функции Хаара, номера групп которых не превосходят заданного числа d). Ранее было доказано, что эти квадратурные формулы имеют наилучший порядок сходимости к нулю функционала погрешности на классах Sp функций с быстро сходящимися рядами Фурье-Хаара. В настоящей статье для обладающих d-свойством Хаара квадратурных формул получена вероятностная оценка погрешности на классах Sp. Согласно этой оценке для случайно выбранной из Sp функции порядок сходимости к нулю функционала погрешности формулы со сколь угодно большой вероятностью оказывается лучше, чем ранее доказанный. И.М. Соболем в 1970-х годах исследовались квадратурные формулы с узлами, образующими Пτ-сетки, которые так же точны на функциях Хаара. Результат настоящей работы представляет собой обобщение упомянутого результата на случай произвольных квадратурных формул, обладающих d-свойством Хаара.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2014-02-06

Выпуск

Том 15 (2014): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

К.А. Кириллов

Сибирский федеральный университет,
Институт космических и информационных технологий
ул. Киренского, 26, 660074, Красноярск
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Кириллов К.А. Об оценках погрешности квадратурных формул, точных для полиномов Хаара // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12. 330-337.
  2. Соболь И.М. Вероятностная оценка погрешности интегрирования для Pi_ au-сеток // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1973. 13, № 4. 1035-1037.
  3. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
  4. Radon J. Zur mechanischen Kubatur // Monatshefte für Mathematik. 1948. 52, N 4. 286-300.
  5. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981.
  6. Носков М.В., Schmid H.J. Кубатурные формулы высокой тригонометрической точности // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2004. 44, № 5. 793-802.
  7. Cools R., Sloan I.H. Minimal cubature formulae of trigonometric degree // Mathematics of Computation. 1996. 65, N 216. 1583-1600.
  8. Cools R., Lyness J.N. Three- and four-dimensional K-optimal lattice rules of moderate trigonometric degree // Mathematics of Computation. 2001. 70, N 236. 1549-1567.
  9. Osipov N.N., Cools R., Noskov M.V. Extremal lattices and the construction of lattice rules // Applied Mathematics and Computation. 2011. 217, N 9. 4397-4407.
  10. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969.
  11. Entacher K. Quasi-Monte Carlo methods for numerical integration of multivariate Haar series // BIT Numerical Mathematics. 1997. 37, N 4. 846-861.
  12. Entacher K. Quasi-Monte Carlo methods for numerical integration of multivariate Haar series II // BIT Numerical Mathematics. 1998. 38, N 2. 283-292.
  13. Кириллов К.А., Носков М.В. Минимальные квадратурные формулы, точные для полиномов Хаара // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2002. 42, № 6. 791-799.
  14. Кириллов К.А. Об оценке погрешности минимальных весовых квадратурных формул, точных для функций Хаара // Вычислительные технологии. 2006. 11, спец. выпуск. 44-50.
  15. Кириллов К.А. Оценки нормы функционала погрешности на пространствах S_p весовых квадратурных формул, точных для полиномов Хаара // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 324-331.
  16. Кириллов К.А. Об оценке нормы функционала погрешности на пространствах S_p весовых квадратурных формул, точных для полиномов Хаара // Вестн. Красноярского гос. аграрного ун-та. 2013. № 7. 30-36.
  17. Кириллов К.А. Минимальные кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара в mathbbR^2 // Вопросы математического анализа. 6. Красноярск: Изд-во Красноярского гос. техн. ун-та, 2003. 108-117.
  18. Кириллов К.А. Нижние оценки числа узлов кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Вычислительные технологии. 2004. 9, спец. выпуск. 62-71.
  19. Кириллов К.А. Построение минимальных кубатурных формул, точных для полиномов Хаара высших степеней в двумерном случае // Вычислительные технологии. 2005. 10, спец. выпуск. 29-47.
  20. Noskov M.V., Kirillov K.A. Minimal cubature formulas exact for Haar polynomials // J. of Approximation Theory. 2010. 162, N 3. 615-627.
  21. Кириллов К.А. Алгоритм построения минимальных кубатурных формул, обладающих d-свойством Хаара в двумерном случае // Журн. Сибирского федерального ун-та. Серия «Математика и физика». 2010. 3, № 2. 205-215.
  22. Кириллов К.А. Минимальные кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара малых степеней в двумерном случае // Вестн. Красноярского гос. аграрного ун-та. 2012. № 10. 7-12.
  23. Кириллов К.А., Носков М.В. Оценки погрешности на пространствах S_p кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2009. 49, № 1. 3-13.
  24. Кириллов К.А. Оценки нормы функционала погрешности на пространствах H_alpha кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Журн. Сибирского федерального ун-та. Серия «Математика и физика». 2012. 5, № 3. 382-387.
  25. Кириллов К.А. Об оценках погрешности кубатурных формул, точных для полиномов Хаара // Вестник Сибирского гос. аэрокосмического ун-та. 2012. № 2. 33-36.
  26. Кириллов К.А. О точных для полиномов Хаара кубатурных формулах от функций двух переменных, удовлетворяющих общему условию Липшица // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 132-140.
  27. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme // Math. Ann. 1910. 69, № 3. 331-371.