Неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа

Авторы

  • А.В. Попов
  • К.А. Жуков

Ключевые слова:

конечно-разностная схема
точность численного решения
вязкий газ

Аннотация

Предлагается новая неявная разностная схема для нестационарного движения вязкого баротропного газа в переменных Эйлера в случае одной, двух и трех пространственных переменных. Доказана теорема о существовании и единственности разностного решения этой схемы без каких-либо предположений о шагах сетки. Важным свойством разностного решения является то, что сеточная функция плотности всегда положительна. На каждом временном шаге сеточное решение является решением линейной системы. Для разности между разностным решением и точным гладким дифференциальным решением приведена оценка близости в зависимости от шагов сетки. Работоспособность разностной схемы проверена на задаче с разрывными начальными данными в случае одной пространственной переменной и на задаче о каверне в случае двух пространственных переменных. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 12–01–00960a).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2013-11-18

Выпуск

Том 14 (2013): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.В. Попов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• доцент

К.А. Жуков

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики
Ленинские горы, 119992, Москва
• научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Башкин В.А., Егоров И.В. Численное моделирование динамики вязкого совершенного газа. М.: Физматлит, 2012.
  2. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелев Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. М.: Янус, 2000.
  3. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.: Научный мир, 2007.
  4. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2012.
  5. Четверушкин Б.Н. Кинетически согласованные схемы в газовой динамике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
  6. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики жидкостей и газов. Новосибирск: Наука, 1983.
  7. Амосов А.А., Злотник А.А. Разностные схемы второго порядка точности для уравнений одномерного движения вязкого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. 27, № 7. 1032-1049.
  8. Kobelkov G.M., Sokolov A.G. On finite difference schemes for viscous barotropic compressible gas problems // Sov. J. Numer. Mat. Modelling. 1994. 9. 223-229.
  9. Liu B. On a finite element method for three-dimensional unsteady compressible viscous flows // Numer. Methods Partial Differential Equations. 2004. 20. 432-449.
  10. Popov A.V. A study of cost-effective finite difference scheme for the system of equations for two-dimensional flow of a viscous barotropic gas // Sov. J. Numer. Mat. Modelling. 1990. 5. 395-417.
  11. Попов А.В. Исследование экономичного конечно-разностного метода для двухмерных уравнений вязкого теплопроводного газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. 30, № 7. 1066-1080.
  12. Жуков К.А., Попов А.В. Исследование экономичной разностной схемы для нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. 45, № 4. 677-693.
  13. Жуков К.А., Попов А.В. Разностные и проекционно-разностные схемы для нестационарного движения вязкого слабосжимаемого газа // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13, № 1. 63-69.
  14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, 2000.
  15. Абрашин В.Н., Матус П.П. О точности разностных схем для одномерных задач газовой динамики // Дифференциальные уравнения. 1981. 17, № 7. 1155-1170.
  16. Лапин А.В. О корректности и сходимости в сильной норме разностных схем для квазилинейных параболических уравнений. I, II // Известия вузов. Математика. 1974. № 7. 42-52; № 8. 47-53.
  17. Лапин А.В., Ляшко А.Д. О сходимости разностных схем для квазилинейных параболических уравнений // Известия вузов. Математика. 1975. № 12. 30-42.
  18. Ляшко А.Д., Федоров Е.М. О корректности нелинейных двухслойных операторно-разностных схем // Дифференциальные уравнения. 1981. 17, № 7. 1304-1316.
  19. Арефьев В.С. Об устойчивости нелинейных разностных схем // Докл. АН СССР. 1985. 285, № 1. 11-14.
  20. Арделян Н.В. Разрешимость и сходимость нелинейных разностных схем // Докл. АН СССР. 1988. 302, № 6. 1289-1292.
  21. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.
  22. Popov A.V. A study of finite-difference method for solving gas dynamic equations in Euler coordinates // Sov. J. Numer. Mat. Modelling. 1991. 6. 377-394.