Минимизация нелинейного функционала невязки в задачах потоковой обработки экспериментальных данных

Авторы

  • Б.Г. Шпынёв
  • А.Л. Воронов

Ключевые слова:

нелинейные интегро-дифференциальные уравнения
метод спуска
регуляризация
генетические алгоритмы

Аннотация

Рассматривается задача минимизации нелинейного функционала невязки, возникающая при обработке длинных рядов экспериментальных данных, когда измеряемый процесс описывается нелинейным интегро-дифференциальным или интегральным уравнением. Для задач подобного типа рассматриваются три взаимосвязанных метода решения: быстрый алгоритм спуска, метод регуляризации решения и поиск оптимального решения среди множества субоптимальных. Центральной частью метода является алгоритм спуска, работающий на сетке, образованной вершинами многомерных политопов. Регуляризация решения задачи проводится путем перехода для минимизации в функциональное пространство Соболева. Для устранения неоднозначности, связанной с наличием субоптимальных решений, используется специальная схема адаптации, работающая по принципу генетических алгоритмов и использующая результаты ранее проведенной обработки. Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (ГК № 14.518.11.7065) и гранта РФФИ № 11-05-00822-а.


Загрузки

Опубликован

2013-11-13

Выпуск

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Б.Г. Шпынёв

Институт солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН (ИСЗФ СО РАН)
ул. Лермонтова, 126А, 664033, Иркутск
• ведущий научный сотрудник

А.Л. Воронов

Институт солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН (ИСЗФ СО РАН)
ул. Лермонтова, 126А, 664033, Иркутск
• ведущий инженер-программист


Библиографические ссылки

  1. Bard Y. Nonlinear parameter estimation. New York: Academic Press, 1970.
  2. Chambolle A. An algorithm for total variation minimization and applications // J. of Mathematical Imaging and Vision. 2004. 20. 89-97.
  3. de Boor C. A practical guide to splines. Berlin: Springer, 1978.
  4. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
  5. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Boston: Addison-Wesley, 1989.
  6. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1979.
  7. Лэм Дж. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983.
  8. Fogel L.J. Intelligence through simulated evolution: forty years of evolutionary programming.
  9. Foulkes W.M. C., Mitas L., Needs R.J., Rajagopal G. Quantum Monte Carlo simulations of solids // Reviews of Modern Physics. 2001. 73. 33-83.
  10. Rudin L.I., Osher S., Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms // Physica D. 1992. 60. 259-268.
  11. Shpynev B.G. Incoherent scatter Faraday rotation measurements on a radar with single linear polarization // Radio Sci. 2004. 39, N 3. RS3001
    doi 10.1029/2001RS002523
  12. Shpynev B.G., Voronov A.L. Discrete direction method in nonlinear problems of incoherent scattering spectrum fitting // Geomagnetism and Aeronomy. 2010. 50, N 7. 908-913.
  13. Strong D., Chan T. Edge-preserving and scale-dependent properties of total variation regularization // Inverse Problems. 2003. 19. S165-S187.
  14. Swartz W.E. Analytic partial derivatives for least-squares fitting incoherent scatter data // Radio Sci. 1978. 13. 581-589.
  15. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.
  16. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова Думка, 1986.
  17. Колмогоров А.Н. Избранные труды. 3. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 2005.
  18. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964.
  19. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  20. Саттон Р.С., Барто Э.Г. Обучение с подкреплением. М.: БИНОМ, 2011.
  21. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1950.
  22. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  23. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963.