Минимизация нелинейного функционала невязки в задачах потоковой обработки экспериментальных данных
Ключевые слова:
нелинейные интегро-дифференциальные уравнения, метод спуска, регуляризация, генетические алгоритмыАннотация
Рассматривается задача минимизации нелинейного функционала невязки, возникающая при обработке длинных рядов экспериментальных данных, когда измеряемый процесс описывается нелинейным интегро-дифференциальным или интегральным уравнением. Для задач подобного типа рассматриваются три взаимосвязанных метода решения: быстрый алгоритм спуска, метод регуляризации решения и поиск оптимального решения среди множества субоптимальных. Центральной частью метода является алгоритм спуска, работающий на сетке, образованной вершинами многомерных политопов. Регуляризация решения задачи проводится путем перехода для минимизации в функциональное пространство Соболева. Для устранения неоднозначности, связанной с наличием субоптимальных решений, используется специальная схема адаптации, работающая по принципу генетических алгоритмов и использующая результаты ранее проведенной обработки. Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (ГК № 14.518.11.7065) и гранта РФФИ № 11-05-00822-а.
Библиографические ссылки
- Bard Y. Nonlinear parameter estimation. New York: Academic Press, 1970.
- Chambolle A. An algorithm for total variation minimization and applications // J. of Mathematical Imaging and Vision. 2004. 20. 89-97.
- de Boor C. A practical guide to splines. Berlin: Springer, 1978.
- Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
- Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Boston: Addison-Wesley, 1989.
- Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1979.
- Лэм Дж. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983.
- Fogel L.J. Intelligence through simulated evolution: forty years of evolutionary programming.
- Foulkes W.M. C., Mitas L., Needs R.J., Rajagopal G. Quantum Monte Carlo simulations of solids // Reviews of Modern Physics. 2001. 73. 33-83.
- Rudin L.I., Osher S., Fatemi E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms // Physica D. 1992. 60. 259-268.
- Shpynev B.G. Incoherent scatter Faraday rotation measurements on a radar with single linear polarization // Radio Sci. 2004. 39, N 3. RS3001
doi 10.1029/2001RS002523 - Shpynev B.G., Voronov A.L. Discrete direction method in nonlinear problems of incoherent scattering spectrum fitting // Geomagnetism and Aeronomy. 2010. 50, N 7. 908-913.
- Strong D., Chan T. Edge-preserving and scale-dependent properties of total variation regularization // Inverse Problems. 2003. 19. S165-S187.
- Swartz W.E. Analytic partial derivatives for least-squares fitting incoherent scatter data // Radio Sci. 1978. 13. 581-589.
- Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.
- Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова Думка, 1986.
- Колмогоров А.Н. Избранные труды. 3. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 2005.
- Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964.
- Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
- Саттон Р.С., Барто Э.Г. Обучение с подкреплением. М.: БИНОМ, 2011.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1950.
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
- Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963.
