Трехмерное моделирование динамики деформируемых капель эмульсии методом граничных элементов и быстрым методом мультиполей на гетерогенных вычислительных системах

Авторы

  • О.А. Абрамова
  • Ю.А. Иткулова
  • Н.А. Гумеров
  • И.Ш. Ахатов

Ключевые слова:

деформируемые капли
уравнения Стокса
метод граничных элементов
быстрый метод мультиполей
параллельные вычисления
графические процессоры

Аннотация

Прямое моделирование взаимодействия большого количества деформируемых капель необходимо для более точного предсказания реологических свойств и микроструктуры систем «жидкость-жидкость». Рассмотрена математическая модель трехмерного течения смеси двух ньютоновских жидкостей капельной структуры в неограниченной области при малых числах Рейнольдса. Разработан и реализован эффективный подход для расчета динамики большого количества деформируемых капель. Этот подход основан на методе граничных элементов для трехмерных задач, ускорение которого произведено как за счет высокоэффективного масштабируемого алгоритма (FMM), так и за счет использования гетерогенных вычислительных архитектур (многоядерные CPU и графические процессоры). Все это позволяет напрямую рассчитывать взаимодействие десятков тысяч деформируемых капель, что было подтверждено тестовыми и демонстрационными расчетами. Разработанный метод может быть использован для решения широкого класса задач, связанных с течениями эмульсий в микро- и наномасштабах, и для исследования микроструктуры течений.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2013-10-23

Выпуск

Том 14 (2013): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

О.А. Абрамова

Башкирский государственный университет,
Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем (ЦМНДДС, БашГУ)
ул. Заки Валиди, 32, 450076, Уфа
• стажер-исследователь

Ю.А. Иткулова

Башкирский государственный университет,
Центр микро- и наномасштабной динамики дисперсных систем (ЦМНДДС, БашГУ)
ул. Заки Валиди, 32, 450076, Уфа
• стажер-исследователь

Н.А. Гумеров

Университет штата Мэриленд
620 W. Lexington St., Baltimore, MD 2120, USA
• профессор

И.Ш. Ахатов

Университет штата Северная Дакота
NDSU Dept 2490, 210 Dolve Hall, P.O. Box 6050, Fargo, ND 58108
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Bayareh M., Mortazavi S. Three-dimensional numerical simulation of drops suspended in simple shear flow at finite Reynolds numbers // J. Multiphase Flow. 2011. 37. 1315-1330.
  2. Biros G., Ying L., Zorin D. A fast solver for the Stokes equations with distributed forces in complex geometries // J. Comp. Phys. 2003. 193. 317-348.
  3. Greengard L., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations // J. Comp. Phys. 1987. 73. 325-348.
  4. Gumerov N.A., Duraiswami R. Fast multipole methods on graphics processors // J. Comput. Phys. 2008. 227, N 18. 8290-8313.
  5. Gumerov N.A., Duraiswami R. Fast multipole methods for the Helmholtz equation in three dimensions. Oxford: Elsevier, 2005.
  6. Hu Q., Gumerov N.A., Duraiswami R. Scalable fast multipole methods on distributed heterogeneous architectures // Proc. of International Conference on High Performance Computing. Article N 36. New York: ACM Press, 2011.
  7. Hu Q., Gumerov N.A., Duraiswami R. Scalable distributed fast multipole methods // Proc. 14th International Conference on High Performance Computing and Communications. New York: IEEE Press, 2012. 270-279.
  8. Kennedy M.R., Pozrikidis C., Skalak R. Motion and deformation of liquid drops, and the rheology of dilute emulsions in simple shear flow // Computers and Fluids. 1994. 23, N 2. 251-278.
  9. Loewenberg M., Hinch E.J. Numerical simulation of a concentrated emulsion in shear flow // J. Fluid Mech. 1996. 321. 395-419.
  10. Nourbakhsh A., Mortazavi S. The lateral migration of a drop under gravity between two parallel plates at finite Reynolds numbers // J. Applied Fluid Mech. 2012. 5, N 1. 11-21.
  11. Pozrikidis C. Boundary integral and singularity methods for linearized viscous flow. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1992.
  12. Rahimian A., Lashuk I., Veerapaneni S.K., Chandramowlishwaran A., Malhotra D., Moon L., Sampath R., Shringarpure A., Vetter J., Vuduc R., Zorin D., Biros G. Petascale direct numerical simulation of blood flow on 200K cores and heterogeneous architectures // Proc. Supercomputing’10. New Orleans, 2010. 1-11.
  13. Rallison J.M., Acrivos A. A numerical study of the deformation and burst of a viscous drop in an extensional flow // J. Fluid Mech. 1978. 89, N 1. 91-200.
  14. Saad Y. Iterative methods for sparse linear system. Philadelphia: SIAM, 2000.
  15. Sangani A.S., Mo G. An O(N) algorithm for Stokes and Laplace interactions of particles // Phys. Fluids. 1996. 8, N 8. 1990-2010.
  16. Tornberg A.K., Greengard L. A fast multipole method for the three-dimensional Stokes equations // J. Comput. Phys. 2008. 227, N 3. 1613-1619.
  17. Wang H., Lei T., Li J., Huang J., Yao Z. A parallel fast multipole accelerated integral equation scheme for 3D Stokes equations // Int. J. Num. Meth. Engng. 2007. 70. 812-839.
  18. Ying L., Biros G., Zorin D. A kernel-independent adaptive fast multipole algorithm in two and three dimensions // J. Comp. Phys. 2004. 196. 591-626.
  19. Zhao H., Isfahani A.H. G., Olson L.N., Freund J.B. A spectral boundary integral method for flowing blood cells // J. Comp. Phys. 2010. 229. 3726-3744.
  20. Zinchenko A.Z., Rother M.A., Davis R.H. A novel boundary-integral algorithm for viscous interaction of deformable drops // Phys. Fluids. 1997. 9, N 6. 1493-1511.
  21. Zinchenko A.Z., Davis R.H. Large-scale simulations of concentrated emulsion flows // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 2003. 361. 813-845.
  22. Zinchenko A.Z., Davis R.H. A multipole-accelerated algorithm for close interaction of slightly deformable drops // J. Comp. Phys. 2005. 207. 695-735.
  23. Абрамова О.А., Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А. Моделирование трехмерного движения деформируемых капель в стоксовом режиме методом граничных элементов // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. 6, № 2. 214-223.
  24. Солнышкина О.А., Иткулова Ю.А., Гумеров Н.А. Ускорение расчетов на графических процессорах при исследовании течения Стокса методом граничных элементов // Вестник Уфимского гос. авиационного техн. ун-та. 2013. 17, № 2 (55). 92-100.