Алгоритм интегрирования с применением методов типа Розенброка и Ческино

Авторы

  • Е.А. Новиков

Ключевые слова:

жесткая задача
методы Ческино и Розенброка
контроль точности и устойчивости

Аннотация

Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Ческино второго порядка точности. На основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с расширенным до 32 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой схемы типа Розенброка и численной формулы Ческино разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективная численная формула выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и нежестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма. Работа поддержана РФФИ (проекты 11–01–00106 и 11–01–00224).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2013-05-30

Выпуск

Том 14 (2013): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Е.А. Новиков

Институт вычислительного моделирования СО РАН (ИВМ СО РАН)
Академгородок, 50-44, 660036, Красноярск
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  2. Byrne G.D., Hindmarsh A.C. ODE solvers: a review of current and coming attractions // J. of Comput. Physics. 1987. № 70. 1-62.
  3. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. № 5. 329-330.
  4. Новиков В.А., Новиков Е.А., Юматова Л.А. Замораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка второго порядка точности // ЖВМ и МФ. 1987. 27, № 3. 385-390.
  5. Новиков Е.А. Построение алгоритма интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений на неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. 278, № 2. 272-275.
  6. Новиков Е.А. Алгоритм интегрирования жестких задач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. 12, вып. 4. 19-27.
  7. Новиков А.Е., Новиков Е.А. Алгоритм переменного порядка и шага на основе стадий метода Дорманда-Принса восьмого порядка точности // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8. 317-325.
  8. Новиков В.А., Новиков Е.А. Повышение эффективности алгоритмов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений за счет контроля устойчивости // ЖВМ и МФ. 1985. 25, № 7. 1023-1030.
  9. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
  10. Новиков E.A. Конструирование областей устойчивости явных методов типа Рунге-Кутта // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10. 248-257.
  11. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.
  12. Новиков Е.А., Шитов Ю.А. Алгоритм интегрирования жестких систем на основе (m, k)-метода второго порядка точности с численным вычислением матрицы Якоби. Препринт ИВМ СО РАН. № 20. Красноярск, 1988.
  13. Ceschino F., Kuntzman J. Numerical solution of initial value problems. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1966.
  14. Hindmarsh A.C. ODEPACK, a systematized collection of ODE solvers. Preprint UCRL-88007. Lawrence Livermore National Laboratory. Livermore, 1982.
  15. Новиков A.E., Новиков E.A. Численное решение жестких задач с небольшой точностью // Математическое моделирование. 2010. 22, № 1. 46-56.
  16. Enright W.H., Hull T.E., Lindberg B. Comparing numerical methods for the solutions of stiff systems of ODE’s // BIT. 1975. 15. 10-48.