Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I

Авторы

  • А.Б. Бакушинский
  • М.Ю. Кокурин

Ключевые слова:

линейные некорректные задачи
банахово пространство
регуляризация
скорость сходимости
истокообразное представление

Аннотация

Представлен обзор последних результатов автоpoв по оценкам скорости сходимости методов регуляризации линейных операторных уравнений в гильбертовом и банаховом пространствах. Особое внимание уделяется вопросам необходимости условий истокообразной представимости для степенных оценок скорости сходимости рассматриваемых методов.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2000-05-06

Выпуск

Том 1 (2000): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

А.Б. Бакушинский


М.Ю. Кокурин


Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  3. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. M.: Наука, 1978.
  4. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. M.: Наука, 1989.
  5. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer, 1994.
  6. Engl H.W, Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Кluwer, 1996.
  7. Бакушинский А.Б. Один общий прием построения регуляризующих алгоритмов для линейного некорректного уравнения в гильбертовом пространстве // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. T 7, № 3. 672-677.
  8. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итеративные процедуры в некорректных задачах. M.: Наука, 1986.
  9. Vainikko G. On the discretization and regularization of ill-posed problems with noncompact operators // Numer. Funct. Anal. Optim. 1992. T 13, N 3-4. 381-396.
  10. Бакушинский А.Б. К проблеме построения линейных регуляризующих алгоритмов в банаховых пространствах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1973. T 13, № 1. 204-210.
  11. Бакушинский А.Б. Оптимальные и квазиоптимальные методы решения линейных задач, порожденные регуляризующими алгоритмами // Изв. вузов. Матем. 1978. № 11. 6-10.
  12. Plato R., Hamarik U. On pseudo-optimal parameter choices and stopping rules for regularization methods in Banach spaces // Numer. Funct. Anal. Optim. 1996. T 17, N 1-2. 181-195.
  13. Бакушинский А.Б. Итерационные методы без насыщения для решения вырожденных нелинейных операторных уравнений // Докл. РАН. 1995. T 344, № 1. 7-8.
  14. Бакушинский А.Б. Итеративные методы для решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. T 3, № 3. 685-692.
  15. Бакушинский А.Б. О скорости сходимости итерационных процессов для нелинейных операторных уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. T 38, № 4. 559-663.
  16. Никольский С. M. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
  17. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. M.: Мир, 1979.
  18. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. M.: Наука, 1966.
  19. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. M.: Наука, 1981.
  20. Кокурин М.Ю. Операторная регуляризация и исследование нелинейных монотонных задач. Йошкар-Ола: МарГУ, 1998.
  21. Немировский А.С., Поляк Б.Т. Итеративные методы решения линейных некорректных задач при точной информации // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибер. I. 1984. № 2. 13-25; II. 1984. № 3. 18-25.
  22. Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacif. J. Math. 1960. T 10, № 2. 419-437.
  23. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. M.: Наука, 1967.
  24. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. M.: Мир, 1972.
  25. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. M.: Мир, 1974.
  26. Однопараметрические полугруппы / Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент С. и др. M.: Мир, 1992.
  27. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. M.: Мир, 1962.
  28. Хилле Э., Филлипс Р.Ф ункциональный анализ и полугруппы. M.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962.
  29. Бурбаки Н. Интегрирование (меры, интегрирование мер). M.: Наука, 1967.