Поточечно экстраоптимальные регуляризующие алгоритмы

Авторы

  • А.С. Леонов

Ключевые слова:

слова: некорректные задачи
регуляризующие алгоритмы (РА)
поточечная апостериорная оценка точности
поточечно экстраоптимальный РА

Аннотация

Изучаются поточечные апостериорные оценки точности приближенных решений (функций нескольких переменных) многомерных обратных некорректно поставленных задач. Эти оценки строятся для заданных значений аргумента приближенного решения, полученного с помощью некоторого регуляризующего алгоритма (РА). Рассматривается методика вычисления поточечных апостериорных оценок. Вводится новое понятие поточечно экстраоптимального РА как метода решения некорректной обратной задачи, который обладает при каждом заданном аргументе приближенного решения оптимальной по порядку точности поточечной апостериорной оценкой. Приводятся примеры поточечно экстраоптимальных РА и результаты численных экспериментов по поточечной апостериорной оценке их точности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 11–01–00040-а и 12–01–91153-ГФЕН-а) и Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала Высшей школы» (код проекта 2.1.1/11278).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2013-04-28

Выпуск

Том 14 (2013): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.С. Леонов

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)
Каширское ш., 31, 115409, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. M.: Наука, 1995.
  3. Гапоненко Ю.Л., Винокуров В.А. Апостериорные оценки решения некорректных обратных задач // Доклады АН СССР. 1982. 263, № 2. 277-280.
  4. Дорофеев К.Ю., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Алгоритмы построения апостериорных оценок погрешностей для некорректных задач // ЖВМ и МФ. 2003. 43, № 1. 12-25.
  5. Ягола А.Г., Николаева Н.Н., Титаренко В.Н. Оценка погрешности решения уравнения Абеля на множествах монотонных и выпуклых функций // Сиб. ЖВМ. 2003. 6, № 2. 171-180.
  6. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.
  7. Леонов А.С. Об апостериорных оценках точности решения линейных некорректно поставленных задач и экстраоптимальных регуляризующих алгоритмах // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, № 1. 14-24.
  8. Леонов А.С. Экстраоптимальные апостериорные оценки точности решения некорректных задач продолжения потенциальных геофизических полей // Физика Земли. 2011. № 6. 69-78.
  9. Леонов А.С. Апостериорные оценки точности решения некорректно поставленных обратных задач и экстраоптимальные регуляризующие алгоритмы их решения // Сиб. ЖВМ. 2012. 15, № 1. 85-102.
  10. Leonov A.S. Extra-optimal methods for solving ill-posed problems // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 20, Issue 5-6. 637-665.
  11. Бакушинский А.Б. Апостериорные оценки точности для приближенных решений нерегулярных операторных уравнений // Доклады РАН. 2011. 437, № 4. 439-440.
  12. Bakushinsky A.B., Smirnova A., Liu Hui. A posteriori error analysis for unstable models // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 2012. 20, Issue 4. 411-428.
  13. Korolev Yu.M., Yagola A.G. On inverse problems in partially ordered spaces with a priori information // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 2012. 20, Issue 4. 567-573.
  14. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  15. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
  16. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981.
  17. Вайникко Г.М. Методы решения линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Тарту: Изд-во ТГУ, 1982.
  18. Танана В.П., Рекант М.А., Янченко С.И. Оптимизация методов решения операторных уравнений. Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1987.
  19. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  20. Иванов В.Л., Королюк Т.И. Об оценке погрешностей при решении линейных некорректно поставленных задач // ЖВМ и МФ. 1969. 9, № 1. 30-41.
  21. Хилл Э. Функциональный анализ и полугруппы. М.: ИЛ, 1951.
  22. Леонов А.С. Численная реализация специальных регуляризующих алгоритмов для решения одного класса некорректных задач с истокообразно представимыми решениями // Сиб. ЖВМ. 2001. 4, № 3. 269-280.
  23. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.