Применение r-решений для восстановлений первоначальной формы волны цунами
Ключевые слова:
цунами
численное моделирование
обратная некорректная задача
регуляризация
сингулярное разложение
r-решения
Аннотация
Рассматривается обратная задача математической физики для восстановления начальной формы волны цунами по измерениям колебаний уровня свободной поверхности, обусловленных пришедшей волной в серии удаленных приемников. Распространение волн описывается в рамках линейной теории мелкой воды. Аппроксимация задачи осуществляется на основе конечно-разностного подхода. Рассматриваемая задача относится к классу некорректных задач; для ее решения применяется понятие r-решения, основанное на усечении сингулярного разложения компактного оператора. Регуляризация оператора в этом случае осуществляется путем сужения оператора на подпространство, являющееся линейной оболочкой его первых правых сингулярных векторов. Строится обобщенное нормальное r-решение. Предложенная методика позволяет избежать неустойчивости решения рассматриваемой некорректной задачи. Эффективность предложенного подхода подтверждается путем численного моделирования для случая реальной батиметрии побережья Перу и синтетических мареограмм. Установлено, что качество получаемого решения существенно зависит от пространственного распределения регистрирующей системы относительно предполагаемого очага цунами, особенностей рельефа дна и уровня шумов. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект 12–07–00406), Интеграционных проектов СО РАН-ДВО № 37 и СО РАН № 117 и государственного соглашения с Министерством образования и науки РФ № 14.37.21.0643 от 20 августа 2012 г.
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of a fault heterogeneity: method and numerical experiment // J. Phys. Earth. 1987. 35. 241-254.
- Satake K. Inversion of tsunami waveforms for the estimation of heterogeneous fault motion of large submarine earthquakes: the 1968 Tokachi-oki and the 1983 Japan sea earthquake // J. Geophys. Res. 1989. 94. 5627-5636.
- Piatanesi A., Tinti S., Pagnoni G. Tsunami waveform inversion by numerical finite-elements Green’s functions // Natural Hazards and Earth System Science. 2001. 1. 187-194.
- Pires C., Miranda P.M. A. Tsunami waveform inversion by adjoint methods // J. Geophys. Res. 2001. 106. 19773-19796.
- Кайстренко В.М. Обратная задача на определение источника цунами // Волны цунами. Тр. Сахалинского комплексного НИИ. Вып. 29. Южно-Сахалинск, 1972. 82-92.
- Cheverda V.A., Kostin V.I. mbr-pseudoinverse for compact operators in Hilbert space: existence and stability // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 1995. 3, N 2. 131-148.
- Voronina T.A., Tcheverda V.A. Reconstruction of tsunami initial form via level oscillation // Bull. Nov. Comp. Center. Math. Model. in Geoph. 1998. 4. 127-136.
- Voronina T.A. Reconstruction of initial tsunami waveform by the coastal observations inversion // Bull. Nov. Comp. Center. Math. Model. in Geoph. 2002. 7. 89-100.
- Воронина Т.А. Определение пространственного распределения источников колебаний по дистанционным измерениям в конечном числе точек // Сиб. журн. вычислит. матем. 2004. 7, № 3. 203-211.
- Enquist B., Majda A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves // Math. Comp. 1977. 31, N 139. 629-654.
- Чеверда В.А., Костин В.И. r-псевдообратный для компактного оператора // Сибирские электронные математические известия. 2010. 7. 258-282.
- Voronina T. Reconstruction of initial tsunami waveforms by a truncated SVD method // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2011. 19, N 4-5. 615-629.
- Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. Новосибирск: Наука, 1983.
- Белоносов А.С., Цецохо В.А. Вычислительный алгоритм и процедуры сглаживания функций, заданных в узлах нерегулярной сетки на плоскости // Некоторые проблемы математической физики и проблемы интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск: ВЦ СО РАН СССР. 1976. 6-29.
Рекомендованные статьи
Д.А. Желтков, И.В. Офёркин, А.В. Сулимов, В.Б. Сулимов, Е.В. Каткова, Е.Е. Тыртышников
К.Н. Волков, В.Н. Емельянов, П.Г. Смирнов, И.В. Тетерина, А.С. Козелков, Ю.Н. Дерюгин, А.Г. Карпенко
К. Г. Гадыльшин, Д. А. Неклюдов, M. И. Протасов
А. С. Болдарев, В. А. Гасилов, О. Г. Ольховская, Д. С. Бойков, Ю. С. Шарова, Н. О. Савенко, А. М. Котельников
В. Д. Кустикова, М. Р. Алибеков, Н. Е. Березина, И. Б. Вихрев, Е. П. Васильев, Ю. Д. Камелина, З. А. Маслова, А. К. Сидорова, И. С. Мухин, В. Н. Сучков