Биективное кодирование в конструктивном мире R nc

Авторы

  • Г.Г. Рябов
  • В.А. Серов

Ключевые слова:

n-куб
решетка Rnc
биективное кодирование
метрика Громова-Хаусдорфа
симплициальные разбиения
комбинаторное наполнение

Аннотация

Развиваются методы представления структур в стандартной кубической решетке Rnc в виде биективного кодирования на конечном алфавите. Они направлены на эффективные компьютерные реализации при хранении и вычислении топологических, метрических и комбинаторных характеристик таких структур для больших n. Расширяется метрика Хаусдорфа-Хемминга, введенная для k-граней на n-кубе, до метрики Громова-Хаусдорфа между «кубическими» метрическими пространствами. Рассматриваются симплициальные разбиения в n-кубе, их биективное кодирование и эргодические свойства. Комбинаторное наполнение при разбиениях на Rnc и связанные с ним численные характеристики рассматриваются по отношению к возможностям суперкомпьютеров.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-10-04

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 3.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Г.Г. Рябов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

В.А. Серов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Новиков С.П. Топология. Москва; Ижевск: РХД, 2002.
  2. Долбилин Н.П., Штанько М.А., Штогрин М.И. Кубические многообразия в решетках // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. 58, вып. 2. 93-107.
  3. Бухштабер В.М., Панов Т.Е. Торические действия в топологии и комбинаторике. М.: МЦНМО, 2004.
  4. Manin Yu.I. Classical computing, quantum computing and Shor’s factoring algorithm. 1999 (available at // arXiv:quant-ph/9903008v1).
  5. Gromov M., Guth L. Generalizations of the Kolmogorov-Barzdin embedding estimates. 2011 (available at // arXiv:1103.3423v1 [math.GT]).
  6. Crick F.H., Barnett L., Brenner S., Watts-Tobin R.J. General nature of the genetic code for proteins // Nature. 1961. 192. 1227-1232.
  7. Рябов Г.Г. О четверичном кодировании кубических структур // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 2. 154-161.
  8. Рябов Г.Г. Хаусдорфова метрика на гранях n-мерного куба // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. 16, № 1. 151-155.
  9. Рябов Г.Г., Серов В.А. О метрико-топологических вычислениях в конструктивном мире кубических структур // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, № 2. 146-155.