Оптимальная гауссова аппроксимация в модели Изинга
Ключевые слова:
Аннотация
Исследуется влияние спиновых флуктуаций на магнитный фазовый переход в модели Изинга. Расчет основных характеристик сводится к интегрированию по конфигурациям случайного (флуктуирующего) поля. Для вычисления интегралов строится оптимальная гауссова аппроксимация флуктуирующего поля. Получен явный вид системы нелинейных уравнений, которая задает параметры оптимальной гауссовой аппроксимации при каждом значении температуры. Зависимость решения от температуры исследуется численно. Показано, что при слабом взаимодействии спинов температура фазового перехода меньше, чем в теории среднего поля, однако фазовый переход второго рода сохраняется. С ростом взаимодействия решение системы при высоких температурах становится неединственным и возникает скачкообразный фазовый переход первого рода. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты 10-01-96003р и 11-01-00795) и Минобрнауки (программа № 1.1016.2011).
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Библиографические ссылки
- Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966.
- Amit D.J. Field theory, the renormalization group, and critical phenomena. London: McGraw-Hill, 1978.
- Schwabl F. Statistical Mechanics. Berlin: Springer, 2006.
- Стратонович Р.Л. Об одном методе вычисления квантовых функций распределения // Докл. АН СССР. 1957. 115, № 6. 1097-1100.
- Hubbard J. Calculation of partition functions // Phys. Rev. Lett. 1959. 3, N 2. 77-78.
- Зинн-Жюстен Ж. Континуальный интеграл в квантовой механике. М.: Физматлит, 2006.
- Hertz J.A., Klenin M.A. Fluctuations in itinerant-electron paramagnets // Phys. Rev. B. 1974. 10, N 3. 1084-1096.
- Резер Б.И., Гребенников В.И. Температурная зависимость магнитных свойств ферромагнитных металлов с учетом динамики и нелокальности спиновых флуктуаций // Физика металлов и металловедение. 1998. 85, вып. 1. 30-42.
- Grebennikov V.I. A fluctuating field theory for systems of localized magnetic moments // Solid State Phenom. 2009. 152, 153. 563-566.
- Мельников Н.Б., Резер Б.И. Оптимальное гауссово приближение в теории флуктуирующего поля // Тр. Математич. института им. В. А. Стеклова РАН. 2010. 271. 159-180.
- Feynman R.P. Slow electrons in a polar crystal // Phys. Rev. 1955. 97. 660-665.
- Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.
- Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). М.: Эдиториал, 1999.
- Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. 1. М.: Мир, 1979.
- Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М: Мир, 1989.
- Melnikov N.B., Reser B.I., Grebennikov V.I. Extended dynamic spin-fluctuation theory of metallic magnetism // J. Phys.: Condens. Matter. 2011. 23. 276003.
- Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.
- Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
- Reser B.I., Melnikov N.B. Problem of temperature dependence in the dynamic spin-fluctuation theory for strong ferromagnets // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. 20. 285205.
- Melnikov N.B., Reser B.I. Instability analysis for the system of nonlinear equations of the dynamic spin-fluctuation theory // Proc. of the Fifth Int. Conf. on Dynamic Systems and Applications. Vol. 5. Atlanta: Dynamic Publishers, 2008. 312-316.
- Melnikov N.B., Reser B.I., Grebennikov V.I. Spin-fluctuation theory beyond Gaussian approximation // J. Phys. A: Math. Theor. 2010. 43. 195004.
