Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами

Аннотация

Рассматривается задача решения уравнений движения механических систем относительно ускорений при их численном интегрировании. Задача сводится к решению положительно определенных систем линейных алгебраических уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. Предложена новая модификация метода переменной метрики Пауэлла-Бройдена, основанного на симметричной формуле ранга один пересчета матрицы, обратной к матрице системы. Получены условия локальной и глобальной сходимости алгоритма в приложении к поставленной задаче и обсуждаются его основные свойства. Доказывается, что в случае точной арифметики метод сходится за конечное число итераций, которое не превосходит ранг матрицы возмущений линейной системы. На примерах интегрирования уравнений движения конкретных механических систем показана сравнительная эффективность метода. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 11-01-96024-р_урал_а).