Исследование устойчивости явных конечноразностных решеточных кинетических схем Больцмана

Авторы

  • Г.В. Кривовичев

Ключевые слова:

кинетические схемы
решеточное уравнение Больцмана
конечно-разностные решеточные схемы Больцмана
устойчивость по начальным условиям
метод Неймана
область устойчивости

Аннотация

Рассмотрена задача об исследовании устойчивости конечно-разностных решеточных кинетических схем Больцмана, предназначенных для расчета плоских течений вязкой несжимаемой нетеплопроводной жидкости. Исследуется устойчивость в случае двух стационарных режимов течения в неограниченной области. Анализ устойчивости по начальным условиям производится с помощью метода Неймана на основе линейного приближения. Построены и исследованы области устойчивости в пространстве входных параметров. Показано, что все рассмотренные схемы являются условно устойчивыми. Установлено, что в широком диапазоне изменения входных параметров наибольшие площади имеют области устойчивости, соответствующие схеме с направленными разностями, аппроксимирующей с первым порядком. При условии равенства значений шагов по времени и пространственным переменным установлено, что площади областей устойчивости для решеточного уравнения Больцмана больше, чем для случаев конечно-разностных схем.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-05-22

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 2.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Г.В. Кривовичев

Санкт-Петербургский государственный университет,
факультет прикладной математики–процессов управления
Университетский просп., 35, 198504, Петергоф, Санкт-Петербург
• доцент

Библиографические ссылки

  1. Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные схемы в газовой динамике. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1999.
  2. Wolf-Gladrow D.A. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models - an introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2005.
  3. Мачин Д.А., Четверушкин Б.Н. Кинетические и lattice Boltzmann схемы // Математическое моделирование. 2004. 16, № 3. 87-94.
  4. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование двухфазных систем типа жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана на GPU // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 130-138.
  5. Куперштох А.Л. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ. Сер. «Математика, механика, информатика». 2005. 5, вып. 3. 29-42.
  6. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.
  7. Seta T., Takahashi R. Numerical stability analysis of FDLBM // J. of Statistical Physics. 2002. 7, N 1/2. 557-572.
  8. Mei R., Shyy W. On the finite difference-based lattice Boltzmann method in curvilinear coordinates // J. of Computational Physics. 1998. 143. 426-448.
  9. Sofonea V., Sekerka R.F. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // J. of Computational Physics. 2003. 184. 422-434.
  10. Sofonea V., Lamura A., Gonnella G., Cristea A. Finite-difference lattice Boltzmann model with flux limiters for liquid-vapor systems // Phys. Rev. E. 2004. 70. 046702-1-046702-9.
  11. McNamara G.R., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice gas automata // Phys. Rev. Letters. 1988. 61, N 20. 2332-2335.
  12. He X., Luo L.-S. A priori derivation of the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. 1997. 55, N 6. R6333-R6336.
  13. Abe T. Derivation of the lattice Boltzmann method by means of the discrete ordinate method for the Boltzmann equation // J. of Computational Physics. 1997. 131, N 1. 241-246.
  14. Luo L.-S. Theory of the lattice Boltzmann method: lattice Boltzmann models for nonideal gases // Phys. Rev. E. 2000. 62, N 4. 4982-4996.
  15. He X., Luo L.-S. Lattice Boltzmann model for the incompressible Navier-Stokes equation // J. of Statistical Physics. 1997. 88, N 3/4. 927-944.
  16. Sterling J.D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods // J. of Computational Physics. 1996. 123. 196-206.
  17. Kupershtokh A.L. Criterion of numerical instability of liquid state in LBE simulations // Computers and Mathematics with Applications. 2010. 59. 2236-2245.
  18. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
  19. Smith B., Boyle J., Dongarra J., Garbow B., Ikebe Y., Klema V., Moler C. Matrix eigensystem routines. EISPACK Guide. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6. Berlin: Springer-Verlag, 1976.
  20. Кривовичев Г.В. О применении интегро-интерполяционного метода к построению одношаговых решеточных кинетических схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 19-27.
  21. Rector D.R., Stewart M.L. A semi-implicit lattice method for simulating flow // J. of Computational Physics. 2010. 229. 6732-6743.
  22. Cao N., Chen S., Jin S., Martinez D. Physical symmetry and the lattice symmetry in the lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 1997. 55, N 1. R21-R24.
  23. Latt J., Chopard B., Malaspinas O., Deville M., Michler A. Straight velocity boundaries in the lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 2008. 77. 056703-1-056703-16.
  24. Verschaeve J.C. G. Analysis of the lattice Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook no-slip boundary condition: ways to improve accuracy and stability // Phys. Rev. E. 2009. 80. 036703-1-056703-23.