О восстановлении зашумленных сигналов методом регуляризации

Авторы

  • В.А. Морозов

Ключевые слова:

регуляризация
пространство Гильберта
неограниченный оператор
слабая сходимость
сходимость по норме
неравенства Эйлера
тождества Эйлера

Аннотация

Задача восстановления зашумленных сигналов рассматривается как задача вычисления значений неограниченного оператора. Применяется метод регуляризации Тихонова. Обсуждаются теоретические и практические подходы к проблеме выбора параметра регуляризации. Используется априорная информация о структуре искомого полезного сигнала. Материал излагается в терминах функционального анализа. Это позволяет обобщить полученные результаты на другие области обработки экспериментальных данных. Анализируется случай значительной зашумленности восстанавливаемых сигналов. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 10-01-00297a).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-03-20

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

В.А. Морозов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• главный научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Methods for solving ill-posed problems. Moscow: Nauka, 1974.
  2. Morozov V.A. Methods for solving incorrectly posed problems. New York: Springer, 1984.
  3. Morozov V.A. Regularization methods for ill-posed problems. London: CRC Press, 1993.
  4. Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. The theory of linear ill-posed problems and its applications. Moscow: Nauka, 1978.
  5. Vasin V.V., Ageev A.L. Ill-posed problems with a priori information. Ultrecht: VSP, 1995.
  6. Groetsch C.W. The theory of Tikhonov regularization for Fredholm equations of the first kind. Boston: Pitman, 1984.
  7. Vogel C.R. Total variation regularizations for ill-posed problems. Technical Report. Departement of Mathem. Sci. Montana State Univ., 1993.
  8. Malyshev V.A., Morozov V.A. Linear semigroups and differential inequalities. Moscow: Moscow Univ. Press, 1995.
  9. Youla D.C., Webb H. Image reconstruction by the method of convex projections // IEEE Trans. Medical Imaging. 1982. 1, N 2. 81-94.
  10. Wahba G. Practical approximate solutions of linear operator equations when the data are noisy // SIAM J. Numer. Anal. 1977. 14, N 4. 651-667.
  11. Morozov V.A. Theory of splines and problems of stable calculation of values of unbounded operators // J. Comp. Math. Math. Phys. 1971. 11, N 3. 545-558.
  12. Hansen P.Ch. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve // SIAM Review. 1992. 34. 561-580.
  13. Morozov V.A. Some aspects of restoration of signals by a regularization method // Proc. of the Fourth Int. Conf. on Recent Advances in Numerical Methods and Applications II. Singapore: World Scientific Publ., 1999. 52-62.
  14. Groetsch C.W. Stable approximate evaluation of unbounded operators. Berlin: Springer, 2007.