О восстановлении зашумленных сигналов методом регуляризации
Ключевые слова:
регуляризация, пространство Гильберта, неограниченный оператор, слабая сходимость, сходимость по норме, неравенства Эйлера, тождества ЭйлераАннотация
Задача восстановления зашумленных сигналов рассматривается как задача вычисления значений неограниченного оператора. Применяется метод регуляризации Тихонова. Обсуждаются теоретические и практические подходы к проблеме выбора параметра регуляризации. Используется априорная информация о структуре искомого полезного сигнала. Материал излагается в терминах функционального анализа. Это позволяет обобщить полученные результаты на другие области обработки экспериментальных данных. Анализируется случай значительной зашумленности восстанавливаемых сигналов. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 10-01-00297a).
Библиографические ссылки
- Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Methods for solving ill-posed problems. Moscow: Nauka, 1974.
- Morozov V.A. Methods for solving incorrectly posed problems. New York: Springer, 1984.
- Morozov V.A. Regularization methods for ill-posed problems. London: CRC Press, 1993.
- Ivanov V.K., Vasin V.V., Tanana V.P. The theory of linear ill-posed problems and its applications. Moscow: Nauka, 1978.
- Vasin V.V., Ageev A.L. Ill-posed problems with a priori information. Ultrecht: VSP, 1995.
- Groetsch C.W. The theory of Tikhonov regularization for Fredholm equations of the first kind. Boston: Pitman, 1984.
- Vogel C.R. Total variation regularizations for ill-posed problems. Technical Report. Departement of Mathem. Sci. Montana State Univ., 1993.
- Malyshev V.A., Morozov V.A. Linear semigroups and differential inequalities. Moscow: Moscow Univ. Press, 1995.
- Youla D.C., Webb H. Image reconstruction by the method of convex projections // IEEE Trans. Medical Imaging. 1982. 1, N 2. 81-94.
- Wahba G. Practical approximate solutions of linear operator equations when the data are noisy // SIAM J. Numer. Anal. 1977. 14, N 4. 651-667.
- Morozov V.A. Theory of splines and problems of stable calculation of values of unbounded operators // J. Comp. Math. Math. Phys. 1971. 11, N 3. 545-558.
- Hansen P.Ch. Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve // SIAM Review. 1992. 34. 561-580.
- Morozov V.A. Some aspects of restoration of signals by a regularization method // Proc. of the Fourth Int. Conf. on Recent Advances in Numerical Methods and Applications II. Singapore: World Scientific Publ., 1999. 52-62.
- Groetsch C.W. Stable approximate evaluation of unbounded operators. Berlin: Springer, 2007.