Стационарное распределение произведения матриц со случайными коэффициентами

Аннотация

Изучение вероятностных свойств произведения большого числа независимых одинаково распределенных случайных матриц опирается на ряд результатов Г. Ферстенберга (1963). В частности, им доказана эргодичность марковской цепи, которая порождается действием случайных матриц на некотором компактном однородном пространстве группы матриц $W$, которое называется границей группы матриц. Стационарное распределение этой цепи (инвариантная вероятностная мера) определяет параметры предельного поведения произведения матриц. До сих пор эта мера была найдена лишь в простейших случаях. На примере фундаментальной матрицы для уравнения Якоби со случайной кривизной мы численно рассчитали инвариантную меру и по ней вычислили показатель Ляпунова и скорости роста моментов поля Якоби. Результаты сравниваются с результатами, полученными ранее с помощью метода Монте-Карло, причем обнаруживается высокая степень совпадения результатов.