О методах наискорейшего и гиподифференциального спуска в одной задаче вариационного исчисления

Авторы

  • Г.Ш. Тамасян

Ключевые слова:

негладкий анализ
недифференцируемая оптимизация
субдифференциал
кодифференциал
точная штрафная функция
вариационное исчисление

Аннотация

Предлагается описание решения вариационной задачи для функционала, зависящего от производной третьего порядка. Рассматриваемая проблема условной оптимизации с помощью теории точных штрафных функций сводится к безусловной задаче. Для построенной штрафной функции разработаны «прямые» численные методы наискорейшего и гиподифференциального спуска. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 09-01-00360).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-02-27

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

Г.Ш. Тамасян

Санкт-Петербургский государственный университет,
факультет прикладной математики–процессов управления
Университетский просп., 35, 198504, Петергоф, Санкт-Петербург
• доцент

Библиографические ссылки

  1. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. М.: Наука, 1990.
  2. Rockafellar R.T. Convex analysis. Princeton: Princeton Univ. Press, 1997.
  3. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth analysis and control theory. Berlin: Springer, 1998.
  4. Shor N.Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. Berlin: Springer, 1998.
  5. Иоффе А.Д. Метрическая регулярность и субдифференциальное исчисление // Успехи матем. наук. 2000. bf 55, вып. 3. 103-162.
  6. Giannessi F., Maugeri A., Pardalos P.M. Equilibrium problems: nonsmooth optimization and variational inequality models. Berlin: Springer, 2001.
  7. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Эдиториал, 2003.
  8. Alart P., Maisonneuve O., Rockafellar R.T. Nonsmooth mechanics and analysis: theoretical and numerical advances. Berlin: Springer, 2006.
  9. Moreau J.J., Panagiotopoulos P.D. Nonsmooth mechanics and applications. Berlin: Springer, 1988.
  10. Dem’yanov V.F., Stavroulakis G.E., Polyakova L.N., Panagiotopoulos P.D. Quasidifferentiability and nonsmooth modelling in mechanics, engineering and economics. Doordrecht: Kluwer Academic, 1996.
  11. Демьянов В.Ф., Демьянова В.В., Кокорина А.В., Моисеенко В.М. Прогнозирование эффективности химиотерапии при лечении онкологических заболеваний // Вестн. Cанкт-Петербургского ун-та. Серия 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2006. № 4. 30-36.
  12. Демьянов В.Ф. Точные штрафные функции в задачах негладкой оптимизации // Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1. 1994. № 4. С. 21-27.
  13. Демьянов В.Ф. Условия экстремума и вариационные задачи. М.: Высшая школа, 2005.
  14. Demyanov V.F., Giannessi F., Tamasyan G.Sh. Variational control problems with constraints via exact penalization // Nonconvex optimization and its applications. Vol. 79. Variational Analysis and Applications / Eds. F. Giannessi and A. Maugeru. New York: Springer, 2005. 301-342.
  15. Demyanov V.F., Tamasyan G.Sh. Exact penalty functions in isoperimetric problems // Optimization. 2011. 60, Issue 1. 153-177.
  16. Демьянов В.Ф., Тамасян Г.Ш. О прямых методах решения вариационных задач // Тр. Института математики и механики УрО РАН. 2010. 16, № 5. 36-47.
  17. Еремин И.И. Метод «штрафов» в выпуклом программировании // Докл. АН СССР. 1967. 143, № 4. 748-751.
  18. Demyanov V.F., Giannessi F., Karelin V.V. Optimal control problems via exact penalty functions // J. Global Optim. 1998. 12, N 3. 215-223.
  19. Карелин В.В. Штрафные функции в одной задаче управления // Автомат. и телемех. 2004. № 3. 137-147.
  20. Гюнтер Н.М. Курс вариационного исчисления. М.: Гостехиздат, 1941.
  21. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.
  22. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.
  23. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.
  24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.
  25. Утешев А.Ю., Тамасян Г.Ш. К задаче полиномиального интерполирования с кратными узлами // Вестн. Санкт-Петербургского университета. Сер. 10. 2010. Вып. 3. 76-85.