Итерационный метод расчета течений вязкопластической среды Бингама

Авторы

  • Л.В. Муравлёва
  • Е.А. Муравлёва

Ключевые слова:

вязкопластическая среда Бингама
вариационные неравенства
расширенный функционал Лагранжа
итерационный метод
полусмещенные сетки

Аннотация

Рассматривается разностная схема для расчета плоских течений вязкопластической среды Бингама. В качестве математической модели среды используется вариационное неравенство Дюво-Лионса. Обе компоненты скорости аппроксимируются в узлах основной сетки, давление и все компоненты тензоров скоростей деформации и напряжений- в узлах полусмещенной сетки. Показано, что итерационный метод типа Узавы, используемый для нахождения решения вариационного неравенства, требует специальной адаптации в случае сеточной задачи. В качестве модельного примера рассматривается численное решение задачи о течении вязкопластической среды в каверне. Полученные результаты сравниваются с известными. Статья подготовлена к печати во время пребывания Е.А. Муравлёвой в Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, 04103, Leipzig, Germany. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 11-01-00181а и 09-01-00565а).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-02-20

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Л.В. Муравлёва

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• доцент

Е.А. Муравлёва

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• младший научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Shwedov F.N. La rigidité de liquides // Rapport Congr. Intern. Phys. Paris. 1900. 1. 478-486.
  2. Bingham F.C. Fluidity and plasticity. New York: McGraw-Hill, 1922.
  3. Генки Г. Пространственная задача упругого и пластического равновесия // Изв. АН СССР. Механика. ОТН. 1937. № 2. 187-196.
  4. Ильюшин А.А. Деформация вязко-пластического тела // Уч. записки МГУ. Механика. 1940. Вып. 39. 3-81.
  5. Oldroyd J.G. Two-dimensional plastic flow of a Bingham solid. A plastic boundary-layer theory for slow motion // Proc. Camb. Phil. Soc. 1947. 43. 383-395.
  6. Prager W. On slow visco-plastic flow // Studies in Mathematics and Mechanics. New York: Academic Press, 1954. 208-216.
  7. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязкопластических сред. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1971.
  8. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.
  9. Byron-Bird R., Dai G.C., Yarusso B.J. The rheology and flow of viscoplastic materials // Rev. Chem. Eng. 1983. 1, N 1. 2-70.
  10. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1970.
  11. Магомедов О.Б., Победря Б.Е. Некоторые задачи вязкоупругопластического течения // Упругость и неупругость. Вып. 4. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1975. 152-169.
  12. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.: Наука, 1989.
  13. Ladyzhenskaya O.A., Seregin G.A. On semigroups generated by initial-boundary value problems describing two-dimensional visco-plastic flows // Amer. Math. Soc. Transl. 1995. 164. 99-123.
  14. Fuchs M., Seregin G.A. Variational methods for problems from plasticity theory and for generalized Newtonian fluids. Berlin: Springer, 2000.
  15. Repin S. A posteriori estimates for partial differential equations. Berlin: De Gruyter, 2008.
  16. Shelukhin V.V. Bingham viscoplastic as a limit of non-Newtonian fluids // J. Math. Fluid Mech. 2002. 4, N 2. 109-127.
  17. Мамонтов А.Е. Существование глобальных решений многомерных уравнений сжимаемой жидкости Бингама // Матем. заметки. 2007. 82, № 4. 560-577.
  18. Bercovier M., Engelman M. A finite element method for incompressible non-Newtonian flows // J. Comp. Phys. 1980. 36. 313-326.
  19. Papanastasiou T.C. Flows of materials with yield // J. Rheol. 1987. 31, N 5. 385-404.
  20. Chatzimina M., Georgiou G.C., Argyropaidas I., Mitsoulis E., Huilgol R.R. Cessation of Couette and Poiseuille flows of a Bingham plastic and finite stopping times // J. Non-Newtonian Fluid. Mech. 2005. 129. 117-127.
  21. Muravleva L.V., Muravleva E.A., Georgiou G.C., Mitsoulis E. Numerical simulations of cessation flows of a Bingham plastic with the augmented Lagrangian method // J. Non-Newtonian Fluid. Mech. 2010. 165, N 9, 10. 544-550.
  22. Muravleva L.V., Muravleva E.A., Georgiou G.C., Mitsoulis E. Uzawa-like algorithm on semi-staggered grids for unsteady Bingham medium flows // Rheol. Acta. 2010. 49, N 11, 12. 1197-1206.
  23. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2002.
  24. Гловински Р., Лионс Ж.Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979.
  25. Glowinski R., Fortin M. Methodes de Lagrangien augumente, applications a la resolution de problemes aux limites. Dunod: Paris, 1982.
  26. Экланд И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М.: Мир, 1979.
  27. Антипин А.С. Методы решения вариационных неравенств со связанными ограничениями // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 3. 1291-1307.
  28. Лапин А.В. Введение в теорию вариационных неравенств. Казань: Изд-во КГУ, 1981.
  29. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М. : МГАПИ, 1997.
  30. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.
  31. Муравлева Е.А. Численные методы на основе вариационных неравенств для вязкопластической среды Бингама. Дисс. …. Москва, 2010.
  32. Муравлева Е.А. О ядре дискретного оператора градиента // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, № 1. 97-104.
  33. Лебедев В.И. О методе сеток для одной системы уравнений в частных производных // Изв. АН СССР. Математика. 1958. 22, № 5. 717-734.
  34. Лебедев В.И. Разностные аналоги ортогональных разложений, фундаментальных дифференциальных операторов и основных начально-краевых задач математической физики // ЖВМ и МФ. 1964. 4, № 3. 449-465.
  35. Вабищевич П.Н., Павлов А.Н., Чурбанов А.Г. Численные методы решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в естественных переменных на частично разнесенных сетках // Математическое моделирование. 1997. 9, № 4. 85-114.
  36. Muravleva L.V., Muravleva E.A. Uzawa-like algorithm on semi-staggered grids for unsteady Bingham medium flows // Rus. J. Num. Anal. and Math. Modelling. 2009. 24, N 6. 543-563.
  37. Oseledets I.V., Muravleva E.A. Fast orthogonalization to the kernel of the discrete gradient operator with application to Stokes problem // Lin. Alg. Appl. 2010. 432, N 6. 1492-1500.
  38. Berrone S. Adaptive discretization of the Navier-Stokes equations by stabilized finite element methods // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 2001. 190(40). 4435-4455.
  39. Mitsoulis E., Zisis Th. Flow of Bingham plastics in a lid-driven cavity // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2001. 101. 173-180.
  40. Vola D., Boscardin L., Latche J.C. Laminar unsteady flows of Bingham fluids: a numerical strategy and some benchmark results // J. Comp. Phys. 2003. 187. 441-456.
  41. Dean E.J., Glowinski R., Guidoboni G. On the numerical simulation of Bingham visco-plastic flow: old and new results // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2007. 142. 36-62.