Матрицы добавления и удаления узлов для неполиномиальных сплайнов

Авторы

  • А.А. Макаров

Ключевые слова:

сплайны
всплески
вэйвлеты
биортогональные системы
матрицы декомпозиции
матрицы реконструкции
уточняющие схемы
алгоритмы добавления и удаления узлов
сплайновые кривые

Аннотация

Построены непрерывно дифференцируемые сплайны второго порядка на неравномерной сетке. Приведены формулы для вычисления полиномиальных и неполиномиальных (тригонометрических и гиперболических) сплайнов. Найдены калибровочные соотношения, дающие представление сплайнов на исходной сетке в виде линейной комбинации такого же рода сплайнов на измельченной (плотной) сетке, и калибровочные соотношения, дающие представление сплайнов на укрупненной (разреженной) сетке в виде линейной комбинации такого же рода сплайнов на исходной сетке. Получены матрицы добавления и удаления узлов для сплайнов на интервале и на отрезке, ассоциированных с бесконечной и конечной неравномерными сетками соответственно. Работа частично поддержана грантом РФФИ (10-01-00245) и грантом Президента РФ (МК-5219.2011.1).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-01-23

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Автор

А.А. Макаров

Санкт-Петербургский государственный университет,
математико-механический факультет
Университетский проспект, 28, 198504, Старый Петергоф, Санкт-Петербург
• ассистент

Библиографические ссылки

  1. Kvasov B.I. GB-splines and their properties // Int. J. Annals of Num. Math. 1996. N 3. 139-149.
  2. Wang G., Chen Q., Zhou M. NUAT B-spline curves // Computer Aided Geometric Design. 2004. 21, N 2. 193-205.
  3. Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. 81-87.
  4. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005.
  5. Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. 58-70.
  6. Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. 401, № 4. 1-4.
  7. Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. анализа. Вып. 38. Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2008. 47-60.
  8. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва; Ижевск: РХД, 2004.
  9. Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994.
  10. Спивак М. Математический анализ на многообразиях. СПб.: Лань, 2005.
  11. Макаров А.А. О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа. Вып. 60.
  12. Демьянович Ю.К., Косогоров О.М. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. анализа. Вып. 43. Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2009. 51-67.
  13. Демьянович Ю.К. Локальный базис всплесков на неравномерной сетке // Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2006. 334. 84-110.