Оценка погрешности в линейных обратных задачах при наличии априорной инфорсации

Авторы

  • Ю.М. Королев
  • А.Г. Ягола

Ключевые слова:

линейные некорректные задачи
оценка погрешности
упорядоченные пространства

Аннотация

Рассматривается обратная задача для операторного уравнения Az = u. Точный оператор A и точная правая часть u не известны. Известны только их нижняя и верхняя оценки. Приводится способ вычисления верхней и нижней оценок точного решения при наличии априорной информации о его положительности и ограниченности. Получена апостериорная оценка погрешности приближенных решений, обсуждаются решения с оптимальной оценкой погрешности. Используется различная априорная информация о точном решении, например его монотонность или выпуклость. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 11-01-00040a и 09-01-00586a) и Visby Program, Swedish Institute, Stockholm.

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2011-12-15

Выпуск

Том 13 (2012): Выпуск 1.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Ю.М. Королев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• аспирант

А.Г. Ягола

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
механико-математический факультет
Ленинские горы, 119899, Москва
• профессор

Библиографические ссылки

  1. Dorofeev K., Yagola A. The method of extending compacts and a posteriori error estimates for nonlinear ill-posed problems // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2004. 12, N 6. 627-636.
  2. Luenberger D. Linear and nonlinear programming. Reading: Addison-Wesley, 1984.
  3. Pedregal P. Introduction to optimization. New York: Springer, 2003.
  4. Titarenko V., Yagola A. The problems of linear and quadratic programming for ill-posed problems on some compact sets // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2003. 11, N 3. 311-328.
  5. Titarenko V., Yagola A. Linear ill-posed problems on sets of convex functions on two-dimensional sets // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2006. 14, N 7. 735-750.
  6. Yagola A., Titarenko V. Numerical methods and regularization techniques for the solution of ill-posed problems // Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice / Ed. by H. Orlande. Rio de Janeiro: E-papers, 2002. Vol. 1. 49-58.
  7. Yagola A., Titarenko V. Using a priori information about a solution of an ill-posed problem for constructing regularizing algorithms and their applications // Inverse Problems in Science and Engineering. 2007. 15, N 1. 3-17.
  8. Леонов А.С. Об апостериорных оценках точности решения линейных некорректно поставленных задач и экстраоптимальных регуляризующих алгоритмах // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, № 1. 18-28.
  9. Вулих Б.З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств. М.: Физматлит, 1961.
  10. Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Метод отсечения выпуклых многогранников и его применение к некорректным задачам // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1, No. 1. 10-15.
  11. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
  12. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.