Необходимые условия степенной сходимости одного класса итерационных процессов для нелинейных некорректных операторных уравнений в банаховом пространстве
Ключевые слова:
нелинейный оператор
дифференцируемый оператор
операторное уравнение
банахово пространство
итерационные методы
условие истокопредставимости
скорость сходимости
Аннотация
В банаховом пространстве исследуется скорость сходимости класса итерационных методов решения нелинейных некорректных уравнений с операторами, обладающими секториальными производными. Установлено, что условие степенной истокопредставимости начальной невязки с положительным показателем, достаточное для выполнения степенных оценок скорости сходимости с тем же показателем, близко к необходимому и не может быть существенно ослаблено.
Загрузки
Опубликован
2002-03-25
Выпуск
Раздел
Раздел 1. Вычислительные методы и приложения
Библиографические ссылки
- Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
- Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 64-84.
- Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
- Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть II // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 1. 69-95.
- Bakushinskii A., Kokurin M. Iterative methods for solving nonlinear irregular operator equations in Banach spaces // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2000. 21, N 3-4. 355-378.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
- Кокурин М.Ю., Ключев В.В. О необходимом условии сходимости явного итерационного процесса для линейных уравнений в банаховом пространстве // Обратные и некорректно поставленные задачи. VII конференция, посвящ. памяти академика А. Н. Тихонова в связи с 95-летием со дня рождения. Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс, 2001. 39.
- Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacific Journal of Mathematics. 1960. 10, N 2. 419-437.
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
- Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент С., ван Дуйн К., де Пахтер К. Однопараметрические полугруппы. М.: Мир, 1992.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. М.: Наука, 1969.
