О символьных вычислениях в решеточном пространстве R ...

Авторы

  • Г.Г. Рябов
  • В.А. Серов

Ключевые слова:

решеточное пространство Rnc
представления k-граней в n-кубе
метрика Хаусдорфа-Хэмминга
посимвольные операции

Аннотация

В предлагаемой работе методы кодирования кубических структур для n-куба и кубической n-окрестности в решеточном пространстве Rnc развиваются с более общих позиций языкового формализма. Рассматривается выбор алфавита и его связь с перечислительными задачами на кубических структурах для кубической n-окрестности радиуса r (r — целое) в целях компьютерного конструирования кубических комплексов и многообразий с заданными свойствами. Обсуждается вопрос отображения подмножеств Z на конечные хаусдорфовы метрические пространства, точками которого являются все k-мерные грани n-куба. В заключение обсуждаются вопросы эффективности символьных вычислений при компьютерной реализации. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проектa 09-07-12135-офи_м).

Новые вычислительные технологии

Загрузки

Опубликован

2012-01-30

Выпуск

Том 12 (2011): Выпуск 4.

Раздел

Раздел 1. Вычислительные методы и приложения

Авторы

Г.Г. Рябов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• заведующий лабораторией

В.А. Серов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
Научно-исследовательский вычислительный центр
Ленинские горы, 119991, Москва
• научный сотрудник

Библиографические ссылки

  1. Долбилин Н.П., Штанько М.А., Штогрин М.И. Кубические многообразия в решетках // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. 58, вып. 2. 93-107.
  2. Деза М.А., Штогрин М.И. Вложение графов в гиперкубы и кубические решетки // Успехи матем. наук. 1997. 52, N 6. 155-156.
  3. Бухштабер В.М., Панов Т.Е. Торические действия в топологии и комбинаторике. M.: МЦНМО, 2004.
  4. Stanley R. Combinatoric and commutative algebra. Boston: Birkhäuser, 1996.
  5. Kontchakov R., Pratt-Hartmann J., Wolter F., Zakharyaschev M. Spatial logics and connectedness predicates // Log. Methods in Comp. Science. 2010. 6. 1-43.
  6. Marshall J., Adcroft A., Campin J-M., Hill C. Atmosphere-ocean modeling exploiting fluid isomorphisms // Monthly Weather Review. 2004. 132, N 12. 2882-2894.
  7. Manin Yu.I. Classical computing, quantum computing and Shor’s factoring algorithm. March 1999 (arXiv: quant-ph/9903008v1).
  8. Gaifullin A.A. Construction of combinatorial manifolds with the prescribed sets of links of vertices. January 2008 (arXiv: 0801.4741v1 [math.GT]).
  9. Melikhov S.A. Uniform polyhedra. June 2011 (arXiv: 1106.3249v1 [math.GT]).
  10. Рябов Г.Г. О четверичном кодировании кубических структур // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, N 2. 154-161.
  11. Рябов Г.Г. Хаусдорфова метрика на гранях n-мерного куба // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. 16, N 1. 151-155.
  12. Рябов Г.Г., Серов В.А. О метрико-топологических вычислениях в конструктивном мире кубических структур // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, N 2. 146-155.